2025年湖北省随州市随县初中毕业生学业水平能力测试暨升学适应性考试九年级下学期数学二模试卷（含答案解析）

这是一份2025年湖北省随州市随县初中毕业生学业水平能力测试暨升学适应性考试九年级下学期数学二模试卷（含答案解析），共13页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 的相反数是（ ）
2. 下列立体图形中，主视图是圆的是（ ）
3. 下列各运算中，计算正确的是（ ）
4. 如图，直线和相交于点O，平分，，若，则的度数为（ ）

5. 如果关于的不等式的解集为，那么的取值范围是（ ）
6. 成语是中国语言文化的缩影，有着深厚丰富的文化底蕴，学习成语，运用成语，了解成语当中所包含的语言文化现象，是我们学习语言、学习中国传统文化必不可少的一个环节和目的·下列成语所描述的事件中，属于必然事件的是（ ）
7. 如图，用12块形状和大小均相同的小长方形纸片拼成一个宽是40的大长方形，若设小长方形的长为x，宽为y，则可列方程组为（ ）
8. 如图，正五边形内接于，P为上一点，连接，，则的度数为（ ）
9. 平面直角坐标系内有一点A（a，b），若ab＝0，则点A的位置在（ ）
10. 已知二次函数的图象如图所示，下列结论：
①；②；③；
④点D为对称轴上一点，当D为时周长最小；
⑤当图象经过点时，方程的两根为、，则．其中正确的个数有（ ）
二、填空题
11. 的平方根是____．
12. 已知一元二次方程的两根为，，式子的值是________．
13. 如图所示，电路图上有A，B，C三个开关和一个小灯泡，任意闭合其中两个开关，小灯泡发光的概率是________．
14. 如图，矩形的对角线交反比例函数于点D，的面积为16，且，则________．
15. 如图，在正方形中，，，分别交于点P，Q，当且时，线段的长为________．
三、解答题
16. 先化简，再求值：，其中．
17. 如图，在中，，点D为的中点，以，为邻边的四边形为平行四边形，连接，．求证：四边形为矩形．
18. 2025年央视春晚节目《秧》别出心裁，独树一帜，人机共舞，舞出了传统文化与现代科技交织的艺术新境界，机器人已经走进我们的生活．科创小达人菲菲从某省快递分拣站随机抽取A，B两种型号的智能机器人各10台，统计它们每天可分拣的快递数量．
【数据收集与整理】
A型号的智能机器人每天可分拣的快递数量（单位：万件）条形统计图如图所示：
B型号的智能机器人每天可分拣的快递数量（单位：万件）如表所示：
【数据分析与运用】
两组样本数据的众数、中位数、平均数整理如表：
请你根据以上数据，解答下列问题：
(1)填空：表中________，________；
(2)请计算表中c的值；（需要写出计算过程）
(3)根据上述数据，请对A，B两种型号智能机器人的分拣能力进行分析；（写出一条即可）
(4)若该省共投放市场的A型号智能机器人有80台，B型号智能机器人有100台，请你估计该省每天用这两种智能机器人分拣的快递共有多少万件？
19. 我国纸伞的制作工艺十分巧妙．如图1，伞不管是张开还是收拢，伞柄始终平分同一平面内两条伞骨所成的角，且，从而保证伞圈D能沿着伞柄滑动．如图2是伞完全收拢时伞骨的示意图，此时伞圈D已滑动到点的位置，且A，B，三点共线，，B为中点，当时，伞完全张开．
（1）求的长．
（2）当伞从完全张开到完全收拢，求伞圈D沿着伞柄向下滑动的距离．（参考数据：）
20. 如图，一次函数的图象与x轴，y轴分别交于点C，D，与反比例函数的图象交于点A，B，其中A的坐标为．
(1)求k，m的值；
(2)若点D关于x轴的对称点为点E，x轴上是否存在点F，使的周长最小？若存在，求出点F的坐标；不存在，说明理由．
21. 如图，是的直径，是的切线，切点为B，．
(1)求证：是的切线；
(2)直线与交于点E，且，，求阴影部分的面积．
22. 某商店销售一种新型智能水杯，进价为每个40元，若售价为每个60元时，每天可售出200个．经市场调研发现：售价每上涨1元，每天销售量减少5个；售价每下降1元，每天销售量增加10个．设售价为每个x元，每天的销售利润为y元．
(1)求售价定为多少时，每天的销售利润最大；
(2)若商店希望每天的利润不低于4000元，直接写出售价x的取值范围．
23. 古希腊数学家帕波斯在《数学汇编》中探讨了旋转构造下的几何关系．已知，在中，，，，点P为直线上一动点（不与点A，B重合），连接，将线段绕点P顺时针旋转得到线段，旋转角为，连接．
(1)当点P在延长线上如图①，探究线段与的数量关系；
(2)当点P在直线上，且，，时，请求出线段的长．
24. 如图，平面直角坐标系中，点A，D在x轴上，点B在y轴上，四边形为菱形，．抛物线经过点，，且点C为此抛物线的顶点，连接．
(1)求抛物线的解析式；
(2)若动点P在边上以每秒2个单位长度的速度由B向C运动，同时动点Q在线段上以每秒3个单位长度的速度由D向A运动，当其中一个点到达终点停止运动时，另一个点也随之停止运动，设运动时间为t秒，当时，求t的值；
(3)抛物线上是否存在点M，使为直角三角形，若存在，求点M的坐标；不存在，说明理由．
2025年湖北省随州市随县初中毕业生学业水平能力测试暨升学适应性考试数学试卷
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、图形的性质、方程与不等式、统计与概率、函数
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．守株待兔
B．缘木求鱼
C．水涨船高
D．拔苗助长
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．原点
B．x轴上
C．y轴上
D．坐标轴上
A．2个
B．3个
C．4个
D．5个
分拣快递数量（万件）
16
17
20
22
23
机器人台数（台）
1
1
5
2
1
众数/万件
中位数/万件
平均数/万件
A型号
a
b
15
B型号
20
20
c
题型
数量
单选题
10
填空题
5
解答题
9
难度
题数
容易
3
较易
8
适中
12
较难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
相反数的定义
2
0.85
判断简单几何体的三视图
3
0.85
运用完全平方公式进行运算；合并同类项；同底数幂相乘；积的乘方运算
4
0.85
垂线的定义理解；角平分线的有关计算；对顶角相等
5
0.85
不等式的解集；不等式的性质
6
0.85
事件的分类
7
0.65
根据几何图形列二元一次方程组
8
0.94
圆周角定理；求正多边形的中心角
9
0.94
判断点所在的象限
10
0.65
y=ax²+bx+c的图象与性质；二次函数图象与各项系数符号；根据二次函数的图象判断式子符号；抛物线与x轴的交点问题
二、填空题
11
0.94
求一个数的平方根
12
0.65
一元二次方程的根与系数的关系；已知式子的值，求代数式的值；通分
13
0.85
根据概率公式计算概率；列表法或树状图法求概率
14
0.65
根据图形面积求比例系数（解析式）；根据矩形的性质与判定求面积；相似三角形的判定与性质综合
15
0.65
用勾股定理解三角形；根据正方形的性质证明；全等的性质和SAS综合（SAS）；根据旋转的性质求解
三、解答题
16
0.65
计算单项式乘多项式及求值；运用平方差公式进行运算；绝对值非负性；合并同类项
17
0.65
证明四边形是矩形；等边对等角；利用平行四边形性质和判定证明
18
0.65
用样本的频数估计总体的频数；求一组数据的平均数；求中位数；求众数
19
0.65
其他问题（解直角三角形的应用）；根据三线合一证明
20
0.65
一次函数与几何综合；一次函数与反比例函数的交点问题；求一次函数解析式；根据成轴对称图形的特征进行求解
21
0.65
全等的性质和SAS综合（SAS）；证明某直线是圆的切线；求其他不规则图形的面积；解直角三角形的相关计算
22
0.85
销售问题(实际问题与二次函数)
23
0.65
等边三角形的判定和性质；相似三角形的判定与性质综合；全等的性质和SAS综合（SAS）；根据旋转的性质求解
24
0.4
角度问题(二次函数综合)；特殊三角形问题(二次函数综合)；相似三角形的判定与性质综合；解直角三角形的相关计算
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,3,11,12,16
2
图形的变化
2,14,15,19,20,21,23,24
3
图形的性质
4,8,14,15,17,19,21,23
4
方程与不等式
5,7,12
5
统计与概率
6,13,18
6
函数
9,10,14,20,22,24