河北省唐山市第五十四中学2024-2025学年下学期中考第二次模拟九年级下学期数学二模试卷（含答案解析）

这是一份河北省唐山市第五十四中学2024-2025学年下学期中考第二次模拟九年级下学期数学二模试卷（含答案解析），共15页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 某校九年1班期末考试数学的平均成绩是82分，小明得了90分，记作分，若小亮的成绩记作分，表示小亮得了（ ）分
2. 如图，当光线从空气射入水中，光线的传播发生了改变，这就是折射现象．∠1的对顶角是( )
3. 下列计算正确的是（ ）
4. 某通信技术公司在测试5G网速时，发现其下载一个1KB的文件用时0.0000038s，若下载一个的文件所用的时间可以用科学记数法表示为，则m的值可以是（ ）
5. 如图，将由5个棱长为1的小正方体组成的几何体在桌面上顺时针旋转后，主视图的面积为（ ）
6. 小明化简分式时，*部分不小心滴上了墨水，请你推测，*部分的式子应该是（ ）
7. 如图，在电路图上有A，B，C，3个开关和2个小灯泡，，同时闭合两个开关能形成闭合电路的概率是（ ）
8. 学校组织秋游，带队老师和同学们以的速度从学校步行出发，20分钟后，张老师骑自行车从学校出发，以的速度沿相同路线追赶队伍，求张老师需要多长时间追上队伍．根据题意列出方程，则表示的是（ ）
9. 反比例函数在第一象限的图象如图所示，则的值可能是（ ）
10. 如图，在中，，将绕点逆时针方向旋转得到，当点落在边上时，的延长线恰好经过点，则的长为（ ）
11. 已知实数k，现有甲、乙、丙、丁四人对关于x的方程进行了讨论：
甲说：这一定是关于x的一元二次方程； 乙说：这有可能是关于x的一元一次方程；
丙说：当时，该方程有实数根； 丁说：只有当且时，该方程有实数根．
正确的是（ ）
12. 如图，在中，点E在边上，以为折痕，将向上翻折，点A正好落在边上的点F处，若的周长为14，的周长为22，则的长度为（ ）
二、填空题
13. 计算（+）（﹣）的结果为__________．
14. 已知，是一元二次方程的两实数根，则的值是___．
15. 如图，将一把宽为的刻度尺（单位：）放在一个圆形茶杯的杯口上，刻度尺的一边与杯口外沿相切，另一边与杯口外沿相交的两个交点的读数恰好是2和10，则茶杯的杯口外沿半径为_______．
16. 如图，在正六边形ABCDEF中，AB=6，点M在边AF上，且AM=2．若经过点M的直线l将正六边形面积平分，则直线l被正六边形所截的线段长是_____．
三、解答题
17. 如图，在数轴上点表示数，点表示数，且．

(1)______，______；
(2)点、点开始在数轴上运动，若点以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时点以每秒2个单位长度的速度向右运动．求秒后点、点之间的距离（用含的代数式表示）．
18. 在解关于的方程时，小亮在去分母的过程中，忘记给方程右边的m乘公分母，求出方程的解为．
(1)求出m的值；
(2)写出正确的求解过程．
19. 文明是一座城市的名片，更是一座城市的底蕴．成都市某学校于细微处着眼，于贴心处落地，积极组织师生参加“创建全国文明典范城市志愿者服务”活动，其服务项目有“清洁卫生”“敬老服务”“文明宣传”“交通劝导”，每名参加志愿者服务的师生只参加其中一项．为了解各项目参与情况，该校随机调查了参加志愿者服务的部分师生，将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．

根据统计图信息，解答下列问题：
(1)本次调查的师生共有___________人，请补全条形统计图；
(2)在扇形统计图中，求“敬老服务”对应的圆心角度数：
(3)该校共有1500名师生，若有的师生参加志愿者服务，请你估计参加“文明宣传”项目的师生人数．
20. 河北旅游资源丰富．某景区为给游客提供更好的游览体验，拟在如图1景区内修建观光索道．设计示意图如图2所示，以山脚A为起点，沿途修建、两段长度相等的观光索道，最终到达山顶D处，中途设计了一段与平行的观光平台BC长为．索道与的夹角为，与水平线夹角为，A、B两处的水平距离为582m，，垂足为点F．（图中所有点都在同一平面内，点A、E、F在同一水平线上）
(1)求索道的长（结果精确到）；
(2)求水平距离的长（结果精确到）．（参考数据：，，，）
21. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别是，，，线段DE在y轴上，且D点、E点坐标分别为，，直线与线段DE交于点P．
(1)当点P与点D重合时，若直线与有交点，求k的取值范围；
(2)当点P是线段DE上任意一点时，若直线与有交点，求k的取值范围．
22. 已知△ABC，以AB为直径的⊙O分别交AC于D，BC于E，连接ED，若ED=EC
（1）求证：AB=AC；
（2）若AB=4，BC=，求CD的长．

23. 某商贸公司购进某种商品的成本为20元，经过市场调研发现，这种商品在未来30天的销售单价y（元）与时间x（天）之间的函数关系式为（x为整数），且日销量与时间x（天）之间的变化规律符合一次函数关系，如表：
(1)求m与x的函数关系；
(2)哪一天的销售利润最大？最大日销售利润是多少？
(3)在实际销售中，公司决定每销售商品就捐赠n元利润给当地福利院，后发现：在这30天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间x的增大而增大，求n的取值范围．
24. 四边形中，，，，，，动点P从B到C沿运动，点P运动的路程为x．
(1)求的最小值；
(2)线段绕点P顺时针方向旋转，得到线段．
①若点Q恰好落在边上，求x的值；
②连接，若，求的值．
河北省唐山市第五十四中学2024-2025学年下学期中考第二次模拟数学试卷
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的性质、方程与不等式、图形的变化、统计与概率、函数
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
A．16
B．76
C．78
D．74
A．∠AOB
B．∠BOC
C．∠AOC
D．都不是
A．
B．
C．
D．
A．2
B．20
C．200
D．2000
A．3
B．4
C．5
D．6
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．1
A．张老师行驶的时间
B．队伍行进的路程
C．张老师与队伍的距离
D．队伍行驶的时间
A．10
B．8
C．7
D．6
A．1
B．
C．-1+
D．
A．乙和丙说的对
B．甲和丁说的对
C．甲和丙说的对
D．乙和丁说的对
A．8
B．6
C．5
D．4
时间x（天）
1
3
6
10
…
日销量
142
138
132
124
…
题型
数量
单选题
12
填空题
4
解答题
8
难度
题数
容易
1
较易
9
适中
14
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
正负数的实际应用；有理数的减法运算
2
0.94
对顶角的定义
3
0.85
同底数幂相乘；同底数幂的除法运算；合并同类项；幂的乘方运算
4
0.65
用科学记数法表示绝对值小于1的数；不等式的性质
5
0.85
求几何体视图的面积
6
0.85
约分
7
0.85
列表法或树状图法求概率
8
0.65
行程问题(一元一次方程的应用)
9
0.85
已知双曲线分布的象限，求参数范围
10
0.65
旋转的性质；相似三角形的判定综合
11
0.65
根据一元二次方程根的情况求参数；一元二次方程的定义
12
0.65
利用平行四边形的性质求解；折叠问题
二、填空题
13
0.85
二次根式的混合运算
14
0.65
一元二次方程的根与系数的关系；已知式子的值，求代数式的值；计算多项式乘多项式
15
0.85
用勾股定理解三角形；利用垂径定理求值
16
0.65
正多边形和圆的综合；等边三角形的判定和性质；用勾股定理解三角形
三、解答题
17
0.65
数轴上两点之间的距离；绝对值非负性；动点问题（一元一次方程的应用）
18
0.85
解一元一次方程（三）——去分母
19
0.65
由样本所占百分比估计总体的数量；条形统计图和扇形统计图信息关联；画条形统计图；求扇形统计图的圆心角
20
0.65
仰角俯角问题(解直角三角形的应用)；根据矩形的性质与判定求线段长
21
0.65
一次函数与几何综合
22
0.65
已知圆内接四边形求角度；相似三角形的判定与性质综合；根据等角对等边证明等腰三角形
23
0.65
最大利润问题(一次函数的实际应用)；销售问题(实际问题与二次函数)；求一次函数解析式
24
0.65
相似三角形的判定与性质综合；解直角三角形的相关计算；用勾股定理解三角形；根据旋转的性质求解
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,3,4,6,13,14,17
2
图形的性质
2,12,15,16,20,22,24
3
方程与不等式
4,8,11,14,17,18
4
图形的变化
5,10,12,20,22,24
5
统计与概率
7,19
6
函数
9,21,23