山东省日照市东港区2024-2025年九年级下中考二模考试数学试卷（含答案解析）

这是一份山东省日照市东港区2024-2025年九年级下中考二模考试数学试卷（含答案解析），共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 手机移动支付给生活带来便捷．如图是小颖某天微信账单的收支明细（正数表示收入，负数表示支出，单位：元），小颖当天微信收支的最终结果是（ ）
2. 随着Ai技术的普及，出现了很多“现象级”应用，以下是一些常见应用的图案，其中是中心对称图形的是（ ）
3. 在2025年蛇年春晚上，一群会跳舞、能抛手绢的人形机器人惊艳亮相，机器人的研发也成为当今时代科研的重点．中国科学院研发出新型的工业纳米机器人，其大小约为．已知，则用科学记数法表示为（ ）
4. 如图所示的“中”字，俯视图是（ ）
5. 如图，为等腰直角三角形，，是上一点，交直线于点，且，，点为的中点，连接，则的长为（ ）
6. 若是正整数，且满足，则下列与关系正确的是（ ）
7. 如图，是的直径，是的切线，切点为交于点，点是的中点，若半径为1，，则图中阴影部分的面积为（ ）
8. 学校根据上级文件要求，打算安排七、八年级师生进行研学活动．某班两位同学关于租车方案讨论如下：
根据他们的对话得到以下四个结论：
①每辆甲车的载客量要比乙车多15人；②共有两种租车方案；③租车最低费用是2160元；④两种方案的租车费用一样多．其中正确的结论是（ ）
9. 若关于x的一元一次方程的解为正整数，且关于的不等式组无解，则符合条件的整数k的值的和为（ ）
10. 图1是半径为的圆形硬币，点是硬币外沿上的一定点．图2为四个轨道（厚度不计），分别记为轨道①、②、③和④，它们的形状分别为圆、长宽比为的矩形、正方形和正六边形，周长均为，对称中心均记为点P．点为轨道上一定点（除轨道①外，均为的中点）．将硬币放置在轨道外侧，使硬币与轨道在同一个平面内，且点与重合．若硬币沿轨道顺时针无滑动地滚动，当点第一次回到轨道上时，记轨道上该处位置为，则四个轨道中，最大的是（ ）
二、填空题
11. 若代数式在实数范围内有意义，则的取值范围是______．
12. 关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则_____．
13. 如图，四边形是的内接四边形，是的直径，若，则的度数为____．
14. 在直角坐标系中，点A的坐标是，点B在坐标轴上，点B绕点A顺时针旋转落在直线上，则点B的坐标是______．
15. 某人工智能实验室研发了两种智能算法模型和，为测试其性能，设置了如下实验：制作两个模拟数据生成器甲和乙，数据生成器甲可产生四个数据：，数据生成器乙可产生三个数据：（每个数据被生成的概率相同），每次实验时，同时启动两个数据生成器，甲、乙生成的数据分别记为和，该人工智能系统会对生成的两个数据和进行运算：
若，则算法模型的性能评估加分；
若，则算法模型的性能评估加分；
若，则两个算法模型均不加分．
当实验次数为600次时，若算法模型的加分次数为，算法模型的加分次数为，估计的值为_____．
三、解答题
16. 计算：
(1)；
(2)先化简，再求值：，其中．
17. 扫地机器人已经成为新时代人们日常生活的重要助手．为了解扫地机器人在一次充满电后运行的最长时间情况，小明所在的综合实践小组利用周末时间开展调查活动．他们在相关技术人员的帮助下，对两款扫地机器人分别随机调查了10台，记录了它们运行的最长时间x（分钟），并将数据分为四个等级：较差，一般，较好，很好．
收集数据：
A款：112 98 96 102 92 108 108 95 100 89
B款：102 92 102 99 97 112 101 91 94 110
分析数据：
解决问题：根据以上信息，解决下列问题：
(1)上表中的______，______，______；
(2)某商场购进了一批B款扫地机器人500台，请估算这批B款扫地机器人运行最长时间等级为就“较好及以上”的台数；
(3)根据以上统计信息和数据，你认为哪款扫地机器人的运行最长时间更好？请说明理由（写出一条理由即可）．
18. 如图，四边形是平行四边形，进行如下操作：
第一步，以点为圆心，任意长为半径画弧，分别交和于点，，分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线交边于点；第二步，分别以点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于两点，作直线交边于点，连接，交于点．
(1)请确定线段与的数量关系，并证明你的结论；
(2)若，求的值．
19. 学校科研小组制作了一款机械手臂如图①所示，由上臂、中臂和底座三部分组成，其中上臂和中臂可自由转动，底座与水平地面垂直．在实际运用中要求三部分始终处于同一平面内，其示意图如图②所示，经测量，上臂，中臂，底座．
(1)若上臂与水平面平行，，计算点到地面的距离（保留根号）；
(2)在一次操作中，平台上有一高度为的模具，如图③，点恰好与点重合，此时测得中臂与底座成夹角，请计算此时上臂与中臂夹角的大小．（，，）
20. 如图，内接于，是的直径，点在圆上，且，过点作，垂足为点，与的延长线相交于点．
(1)求证：是的切线；
(2)若，，求线段的长．
21. 如图，直线的图象与反比例函数的图象交于，两点，直线与坐标轴分别交于，两点．
(1)当点的坐标为时；
①求一次函数的解析式和点坐标；
②请根据图象直接写出不等式的解集；
(2)若点位于轴正半轴，请判断线段与的数量关系，并说明理由．
22. 综合与实践
【折一折】
将边长为的正方形纸片折叠，使边都落在对角线上，展开得折痕，连接，如图1．
（1）_____________；点到的距离是_____________（用含的代数式表示）．
【转一转】
（2）将图1中的绕点旋转，使它的两边分别交边于点，连接，如图2，点到的距离是否发生变化？说明理由；
【探一探】
（3）连接正方形对角线，若图2中的的边分别交对角线于点，如图3，当点是边的三等分点时，直接写出的长（用含的代数式表示）．
23. 已知抛物线（，是常数，且）经过点．
(1)若，求该函数的表达式及顶点坐标；
(2)当时，函数有最小值，求的值；
(3)如图，在（1）的条件下，抛物线与轴交于点，与轴交于另一点，连接．若动直线，直线与抛物线交于两点（点在点左侧），直线与直线相交于点，求点到轴的距离．
山东省日照市东港区2024-2025年九年级中考二模考试数学试卷
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、方程与不等式、图形的性质、函数、统计与概率
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
A．收入18元
B．收入6元
C．支出6元
D．支出12元
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．①②
B．①②③
C．②③
D．①②④
A．2
B．3
C．4
D．5
A．轨道①
B．轨道②
C．轨道③
D．轨道④
类别
平均数
中位数
众数
方差
A
a
99
b
50.6
B
100
c
102
35.4
题型
数量
单选题
10
填空题
5
解答题
8
难度
题数
容易
4
较易
6
适中
11
较难
2
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
正负数的定义；有理数加法在生活中的应用
2
0.94
中心对称图形的识别
3
0.85
用科学记数法表示绝对值小于1的数
4
0.94
判断简单组合体的三视图
5
0.4
因式分解法解一元二次方程；用勾股定理解三角形；等腰三角形的性质和判定；斜边的中线等于斜边的一半
6
0.85
同底数幂相乘
7
0.65
切线的性质定理；求扇形面积；半圆（直径）所对的圆周角是直角；求其他不规则图形的面积
8
0.65
其他问题(二元一次方程组的应用)；一元一次不等式组的其他应用
9
0.94
由一元一次不等式组的解集求参数
10
0.65
正多边形和圆的综合；等腰三角形的性质和判定；求弧长
二、填空题
11
0.85
分式有意义的条件；二次根式有意义的条件
12
0.85
根据一元二次方程根的情况求参数
13
0.85
半圆（直径）所对的圆周角是直角；已知圆内接四边形求角度
14
0.65
根据一次函数的定义求参数；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；根据旋转的性质求解
15
0.85
列表法或树状图法求概率
三、解答题
16
0.65
分式化简求值；特殊角三角函数值的混合运算；零指数幂；负整数指数幂
17
0.65
求一组数据的平均数；由样本所占百分比估计总体的数量；求中位数；运用方差做决策
18
0.65
利用平行四边形的性质证明；相似三角形的判定与性质综合；作角平分线(尺规作图)；作垂线(尺规作图)
19
0.65
根据矩形的性质与判定求角度；其他问题（解直角三角形的应用）
20
0.65
证明某直线是圆的切线；解直角三角形的相关计算；利用弧、弦、圆心角的关系求证；相似三角形的判定与性质综合
21
0.65
全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；一次函数与反比例函数的交点问题；求一次函数解析式；等腰三角形的性质和判定
22
0.65
全等的性质和SAS综合（SAS）；相似三角形的判定与性质综合；根据正方形的性质证明；根据旋转的性质求解
23
0.4
y=ax²+bx+c的图象与性质；待定系数法求二次函数解析式；求一次函数解析式；由平行截线求相关线段的长或比值
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,3,6,11,16
2
图形的变化
2,4,14,16,18,19,20,22,23
3
方程与不等式
5,8,9,12
4
图形的性质
5,7,10,13,14,18,19,20,21,22
5
函数
14,21,23
6
统计与概率
15,17