2025年4月湖北省初中学业水平适应性训练九年级下学期数学二模试卷（含答案解析）

这是一份2025年4月湖北省初中学业水平适应性训练九年级下学期数学二模试卷（含答案解析），共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 的相反数是（ ）
2. 如图，正方体的表面展开图上写有“新时代好少年”六个字，还原成正方体后“新”的对面的字是（ ）
3. 在下列计算中，正确的是（ ）
4. 如图，ABCD，，，则的度数为（ ）
5. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）
6. 下列说法正确的是（ ）
7. 中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两（我国古代货币单位）；马三匹、牛五头，共价三十八两．问马、牛各价几何？”设马每匹两，牛每头两，根据题意可列方程组为（ ）
8. 如图，内接于，AD是的直径，若，则的度数是（ ）
9. 如图，将菱形绕其对角线的交点顺时针旋转后，再向左平移3个单位，则两次变换后点对应点的坐标为（ ）
10. 如图，二次函数的图象与轴的交点为，它的对称轴为直线，则下列结论：① ；②；③；④方程的其中一个根在2，3之间，正确的结论有（ ）
二、填空题
11. 写一个使二次根式有意义的的值_________．
12. “宫商角徵羽”是中国古乐的五个基本音阶，是采用“三分损益法”通过数学方法获得．如图是一款“一起听古音”的音乐玩具，小球从处沿轨道进入相应小洞就可以发出相应的声音．现有一个小球从处进入小洞，则玩具发出“角”声音的概率为_________．
13. 计算：______．
14. 已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流（单位：）与电阻（单位：）是反比例函数关系．当电阻为时，通过电阻的电流为；若电阻为时，通过电阻的电流为______．
15. 如图，，，都是边长为3的等边三角形，且在同一条直线上，连接分别交，，于点，连接，则_________；_________．
三、解答题
16. 计算：．
17. 如图，在四边形中，，，垂足分别为，，且，，求证：四边形为平行四边形．
18. 某综合实践研究小组用自制测角仪，完成了对树的高度的测量．具体操作方案如下：
(1) ；
(2)请根据测量数据求出大树的高度（结果保留小数点后一位）．
19. 联合国新闻部将中国传统节气“谷雨”这一天定为中文日，以纪念“中华文字始祖”仓颉造字的贡献．某校为加强学生对中文历史发展的学习与了解，彰显中文和中华文化的魅力，举行了“感受中文魅力，弘扬中华文化”的趣味知识竞赛．现从该校七、八年级中各随机抽取20名学生的竞赛成绩（用表示，百分制）分成四组：；；；，将所得数据进行收集、整理、描述和分析：
收集数据：
七年级20名学生的竞赛成绩是：81，86，99，95，89，99，98，82，88，99，80，86，97，94，88，99，99，83，88，100
八年级20名学生的竞赛成绩在组中的数据是：94，94，91，93，95，91
整理数据：
分析数据：
七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表
应用数据：
根据以上信息，解答下列问题：
(1)的值为 ，补全频数分布直方图；
(2)若该中学七年级有600人，八年级有400人参加了此次竞赛活动．
①估计参加此次竞赛活动学生获得成绩的平均分为 分；
②估计参加此次竞赛活动学生获得优秀(90分以上)成绩的总人数；
(3)根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生对“中文的历史发展”知识了解的更多？并说明理由（写出一条即可）．
20. 如图，在同一直角坐标系中，正比例函数的图象与反比例函数的图象相交于．
(1)求的值及正比例函数的解析式；
(2)分别以点为圆心，大于一半的长为半径作圆弧，两弧相交于点和点，作直线交轴于点．求线段的长．
21. 如图，已知等腰中，，以为直径的与底边交于点，过点作，垂足为，连接．
(1)求证：为的切线；
(2)若，求图中阴影部分的面积．
22. 在“母亲节”期间，某校部分团员参加社会公益活动，准备用每个6元的价格购进一批许愿瓶进行销售，并将所得利润捐给慈善机构．根据市场调查，这种许愿瓶一段时间内的销售量y（个）与销售单价x（元/个）之间的关系式为：．
(1)按照上述市场调查的销售规律，写出销售利润w（元）与销售单价x（元/个）之间的函数解析式；
(2)为了方便顾客，售价定为多少时可获利1200元；
(3)若要想获得最大利润，试确定此时的销售单价，并求出此时的最大利润．
23. 如图，在矩形中，，，点是线段上一点，连接，过点作，交于点．
【一般化感知】
（1）如图①，求证：；
【特殊化探究】
（2）如图②，连接交于点．若，求的长；
【拓展性延伸】
（3）如图③，连接，过点作，交的延长线于点．若点是的中点，求的长．
24. 抛物线与轴交于点和点，与轴交于点．
(1)若点，求的值；
(2)如图，在（1）的条件下，点是抛物线上一点，点为直线下方抛物线上一动点，求四边形的面积为最大值及此时点的坐标；
(3)若点是抛物线对称轴上一点，且点的纵坐标为，作直线，将直线向下平移个单位长度得到直线，若直线与抛物线有且仅有一个交点．
①直接写出关于的函数关系式；
②直接写出当时的取值范围．
2025年4月湖北省初中学业水平适应性训练数学试卷
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的性质、方程与不等式、统计与概率、图形的变化、函数
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
A．
B．
C．
D．
A．代
B．好
C．少
D．年
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．旅客上高铁列车前的安检应选择抽样调查
B．了解某批次灯管的使用寿命应选择全面调查
C．任意画一个三角形，其内角和为是必然事件
D．投一枚骰子得到的点数是奇数是必然事件
A．
B．
C．
D．
A．60°
B．65°
C．70°
D．75°
A．
B．
C．
D．
A．①②
B．①②③
C．①②④
D．①②③④
课题
制作测角仪，测量树的高度
制作及测量过程
（1）把一根细线固定在半圆形量角器的圆心处，细线的另一端系一个重物，制成一个简单的测角仪，利用它可以测量仰角或俯角，如图①；
（2）将这个仪器用手托起，拿到眼前，使视线沿着仪器的直径刚好到达树的最高点，如图②；
（3）得出仰角的度数；
（4）测出人眼部距离地面的高度以及人到树的底部的距离；
（5）计算这棵树的高度．
测量示意图
测量数据
如图③，经测量人眼部离地面高度，人到树的底部的距离，测角仪上细线所对应的刻度为．（其中）
年级
统计量
七年级
八年级
平均数
91.5
92
中位数
91.5
众 数
99
100
题型
数量
单选题
10
填空题
5
解答题
9
难度
题数
容易
3
较易
13
适中
7
较难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
相反数的定义
2
0.94
正方体相对两面上的字
3
0.85
二次根式的乘法；二次根式的加减运算；同底数幂相乘；运用完全平方公式进行运算
4
0.85
根据平行线的性质求角的度数；直角三角形的两个锐角互余
5
0.85
求一元一次不等式的解集；在数轴上表示不等式的解集
6
0.85
判断全面调查与抽样调查；事件的分类
7
0.85
古代问题(二元一次方程组的应用)
8
0.85
半圆（直径）所对的圆周角是直角；三角形内角和定理的应用；同弧或等弧所对的圆周角相等
9
0.85
由平移方式确定点的坐标；求绕某点（非原点）旋转90度的点的坐标；利用菱形的性质求线段长
10
0.65
y=ax²+bx+c的图象与性质；抛物线与x轴的交点问题；根据二次函数的图象判断式子符号
二、填空题
11
0.85
二次根式有意义的条件；求一元一次不等式的解集
12
0.94
根据概率公式计算概率
13
0.94
运用平方差公式进行运算；分式除法
14
0.85
实际问题与反比例函数；求反比例函数解析式
15
0.65
等边三角形的性质；相似三角形的判定与性质综合；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；用勾股定理解三角形
三、解答题
16
0.85
实数的混合运算；零指数幂；利用二次根式的性质化简；特殊角三角函数值的混合运算
17
0.65
全等的性质和SAS综合（SAS）；证明四边形是平行四边形；根据平行线判定与性质证明
18
0.85
直角三角形的两个锐角互余；仰角俯角问题(解直角三角形的应用)
19
0.65
由样本所占百分比估计总体的数量；画条形统计图；利用平均数做决策；求中位数
20
0.65
作垂线(尺规作图)；一次函数与反比例函数的交点问题；线段垂直平分线的性质；已知两点坐标求两点距离
21
0.65
证明某直线是圆的切线；求弓形面积；圆周角定理；解直角三角形的相关计算
22
0.85
销售问题(实际问题与二次函数)；营销问题(一元二次方程的应用)
23
0.65
相似三角形的判定与性质综合；用勾股定理解三角形；根据矩形的性质求线段长
24
0.4
y=ax²+bx+c的最值；面积问题(二次函数综合)；求一次函数解析式
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,3,11,13,16
2
图形的性质
2,4,8,9,15,17,18,20,21,23
3
方程与不等式
5,7,11,22
4
统计与概率
6,12,19
5
图形的变化
9,15,16,18,21,23
6
函数
10,14,20,22,24