初中数学北师大版（2024）八年级上册（2024）2 平面直角坐标系随堂练习题

这是一份初中数学北师大版（2024）八年级上册（2024）2 平面直角坐标系随堂练习题，共5页。
练点1 用点的坐标表示几何图形的特征
1.如图，四边形OBCD是正方形，O，D两点的坐标分别是（0，0），（0，6），点C在第一象限，则点C的坐标是（ ）
A.（6，3）
B.（3，6）
C.（0，6）
D.（6，6）
2.如图，正五边形ABCDE放入某平面直角坐标系后，若顶点A，B，C，D的坐标分别是（0，a），（-3，2），（b，m），（c，m），则点E的坐标是（ ）
A.（2，-3）
B.（2，3）
C.（3，2）
D.（3，-2）
3.如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，A的坐标为（1，），则点C的坐标为（ ）
A.（-，1）
B.（-1，）
C.（，1）
D.（-，-1）
练点2 用点的坐标表示地理位置
4.利用平面直角坐标系绘制区域内一些地点分布平面图的过程如下：
（1）建立平面直角坐标系，选择一个适当的参照点为_______，确定x轴、y轴的正方向；
（2）根据具体问题确定______；
（3）在坐标平面内描出这些点，写出各点的______和各个地点的_______.
5.如图，将北京市地铁部分铁路图置于正方形网格中，若设定崇文门站的坐标为（0，-1），雍和宫站的坐标为（0，4），则西单站的坐标为（ ）
A.(0,5) B.(5,0)
C.(0,-5) D.(-5,0)
纠易错 不能根据题目信息正确确定参照点
6.如图是小岗在镜子中看到的自己的脸，他对妹妹说：如果我用坐标（0，2）表示左眼，用坐标（2，2）表示右眼，那么嘴的位置可以表示成（ ）
A.(1,2) B.(2,1) C.(1,0) D.(0,1)
思维发散练
发散点1 利用图形的性质计算获取数据信息建立直角坐标系
7.如图，在等腰三角形DEF中，腰DE=DF=，底边EF=4，DM⊥EF于点M.
（1）请你在图中建立适当的平面直角坐标系，并写出点D，E，F，M的坐标；
（2）解释你选择这个坐标系的理由.
发散点2 利用平面直角坐标系中点的坐标求距离（方程思想）
8.勘测队按实际需要构建了平面直角坐标系，并标示了A，B，C三地的坐标，数据如图（单位：km）.笔直铁路经过A，B两地.
（1）A，B间的距离为_______km；
（2）计划修一条从C到铁路AB的最短公路l，并在l上建一个维修站D，使D到A，C的距离相等，则C，D间的距离为______km.
参考答案
1.答案：D
2.答案：C
3.答案：A
解析：过点C作CE⊥x轴于点E，根据正方形的性质与全等三角形的判定和性质可求得CE，OE的长，再由点C在第二象限可得点C的坐标.
4.答案：（1）原点（2）单位长度（3）坐标；名称
5.答案：D
6.答案：C
解析：根据小岗表示两眼的方法可知，参照点的位置在如图的O点，因此嘴的位置可以表示成（1，0）.本题易错之处在于学生不能正确确定参照点.
7.答案：见解析
解析：答案不唯一.
（1）以EF所在的直线为x轴，DM所在的直线为y轴，两坐标轴的交点M为原点，建立如图所示的平面直角坐标系.
因为在等腰三角形DEF中，DE=DF=，EF=4，DM⊥EF，
所以EM=MF=2.
在Rt△DEM中，.
所以点D，E，F，M的坐标分别为（0，6），（-2，0），（2，0），（0，0）.
（2）选择这个坐标系，所求的点都在坐标轴上，便于求解.
8.答案：（1）20（2）13
解析：（1）由A，B两点的纵坐标相同可知AB∥x轴，
所以AB=12-（-8）=20（km）.
（2）如图，过点C作l⊥AB于点E，连接AC，作AC的垂直平分线交l于点D，连接AD.
易知CE=1-（-17）=18（km），AE=12km.
设CD=x km，则AD=CD=x km.
由勾股定理得，
解得x=13.
所以CD=13km.