北师大版八年级上册2 平面直角坐标系当堂达标检测题
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3.2平面直角坐标系同步练习北师大版初中数学八年级上册
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）
- 若点满足，则点M所在的象限是
A. 第一象限或第三象限 B. 第二象限或第四象限
C. 第一象限或第二象限 D. 无法确定
- 点在
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
- 下列语句：点与点是同一个点；点在x轴上；点是坐标原点；点到x轴的距离为其中，正确的有
A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个
- 在平面直角坐标系中，点在
A. x轴的负半轴上 B. y轴的负半轴上 C. x轴的正半轴上 D. y轴的正半轴上
- 下列说法中，错误的是
A. 平行于x轴的直线上的所有点的纵坐标相同
B. 平行于y轴的直线上的所有点的横坐标相同
C. 若点在x轴上，则
D. 与表示两个不同的点
- 平面直角坐标系内有一点，若，则点A的位置在
A. 原点 B. x轴上 C. y轴上 D. 坐标轴上
- 下列各点中，在第四象限内的点是
A. B. C. D.
- 课间操时，小华、小军、小刚的位置如图，小华对小刚说，如果我的位置用表示，小军的位置用表示，那么小刚的位置可以表示成
A.
B.
C.
D.
- 在平面直角坐标系中，点位于哪个象限？
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
- 若点到两坐标轴的距离相等，则点M的坐标
A. B.
C. 或 D. 或
- 如图，笑脸盖住的点的坐标可能为
A.
B.
C.
D.
- 在平面直角坐标系中，若点在第三象限，则点所在的象限是
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
- 课间操时，小颖、小浩的位置如图所示，小明对小浩说，如果我的位置用表示，小颖的位置用表示，那么小浩的位置可以表示成______．
|
- 课间操时，小华、小军、小刚的位置如图，小军对小华说，如果我的位置用表示，小刚的位置用表示，那么你的位置可以表示为______．
|
- 如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点，第2次接着运动到点，第3次接着运动到点按这样的运动规律经过第2021次运动后，动点P的坐标是______．
- 如图，在平面直角坐标系中，从点，，，，，，依次扩展下去，则的坐标为______．
- 平面直角坐标系上有点，则它到坐标原点的距离为______．
- 点P位于x轴下方，y轴左侧，距离x轴4个单位长度，距离y轴2个单位长度，那么点P的坐标是______．
三、解答题（本大题共7小题，共56.0分）
- 阅读材料：
平面直角坐标系中，点的横坐标x的绝对值表示为，纵坐标y的绝对值表示为，我们把点的横坐标与纵坐标的绝对值之和叫做点的勾股值，记为，即其中的“”是四则运算中的加法，例如点的勾股值．
解决下列问题：
求点，的勾股值，
若点M在x轴的上方，其横、纵坐标均为整数，且，请直接写出点M的坐标．
- 在平面直角坐标系中，标出下列各点的位置，并写出各点的坐标．
点A在x轴上，位于原点的左侧，距离坐标原点4个单位长度．
点B在y轴上，位于原点的上侧，距离坐标原点4个单位长度．
点C在y轴的左侧，在x轴的上侧，距离每个坐标轴都是4个单位长度．
- 在平面直角坐标系xOy中，对于P，Q两点给出如下定义：若点P到x、y轴的距离中的最大值等于点Q到x、y轴的距离中的最大值，则称P，Q两点为“等距点”下图中的P，Q两点即为“等距点”．
已知点A的坐标为，
在点，，中，为点A的“等距点”的是______；
若点B的坐标为，且A，B两点为“等距点”，则点B的坐标为______；
若，两点为“等距点”，求k的值．
- 如图，，，点B在x轴上，且．
点B的坐标为 ．
的面积为 ．
在y轴上是否存在点P，使以A，B，P三点为顶点的三角形的面积为若存在，请直接写出点P的坐标若不存在，请说明理由．
- 在如图所示的平面直角坐标系中，把以下各组点描出来，并顺次连接各点．
，，，，，，．
- 如图，在平面直角坐标系中，
写出点A，B，C，D，E的坐标；
描出点，，，，分别指出各点所在的象限．
- 规定两数a，b之间的一种运算，记作：如果，那么．
例如：因为，所以．
根据上述规定，填空：______，______，______．
小明在研究这种运算时发现一个特征：，并作出了如下的证明：
设，则，即．
所以，即，
所以．
试解决下列问题：
计算；
请你尝试运用这种方法证明下面这个等式：．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．利用完全平方公式展开并整理得到，从而判断出x、y异号，再根据各象限内点的坐标特征解答．
【解答】
解：，
，
，
、y异号，
点在第二象限或第四象限．
故选B．
2.【答案】A
【解析】
【分析】
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限根据各象限内点的坐标特征解答．
【解答】
解：点P的横坐标为正，纵坐标为正，
点所在象限为第一象限．
故选A．
3.【答案】B
【解析】
【分析】
此题主要考查了点的坐标，正确把握相关定义是解题关键．直接利用点的性质以及原点的表示方法分别分析得出答案．
【解答】
解：点与点横纵坐标不同，不是同一个点，故说法错误；
点在y轴上，故说法错误；
点是坐标原点，故说法正确；
点到x轴的距离为6，故说法错误．
所以正确的说法有1个，
故选B．
4.【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查了点的坐标，y轴上的点的横坐标等于零，y轴的负半轴上的点的纵坐标小于零．
根据y轴上的点横坐标等于零，y轴上纵坐标小于零的点在y轴的负半轴上，可得答案．
【解答】
解：在平面直角坐标系中，点在y轴的负半轴上，
故选：B．
5.【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查了对平面直角坐标系中点的位置的理解，注意平行于坐标轴的直线上点的坐标特点：平行于x轴的直线上所有点的纵坐标相等，平行于y轴的直线上所有点的横坐标相等．根据平行于x轴的直线上的所有点的纵坐标相同；平行于y轴的直线上的所有点的横坐标相同；与表示两个不同的点；若点在x轴上，则，等知识进行判断即可．
【解答】
解：若点在x轴上，则，故C错误．
平行于x轴的直线上的所有点的纵坐标相同，平行于y轴的直线上的所有点的横坐标相同，与表示两个不同的点，故A，B，D说法正确，但不符合题意．
故选：C．
6.【答案】D
【解析】解：由，得
或．
点A的位置在坐标轴上，
故选：D．
根据有理数的乘法，可得a，b的值，根据坐标轴的特点，可得答案．
本题考查了点的坐标，利用坐标轴的特点是解题关键．
7.【答案】D
【解析】
【分析】
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限根据各象限内点的坐标特征对各选项分析判断后利用排除法求解．
【解答】
解：在第一象限，故本选项错误；
B.在第三象限，故本选项错误；
C.在第二象限，故本选项错误；
D.在第四象限，故本选项正确．
故选D．
8.【答案】A
【解析】解：根据小华的位置用表示，小军的位置用表示，
那么小刚的位置可以用坐标表示成．
故选：A．
以先建立直角坐标系，然后写出小刚所在位置所对应点的坐标．
本题考查了坐标确定位置：平面坐标系中的点与有序实数对一一对应．
9.【答案】D
【解析】解：点A坐标为，则它位于第四象限，
故选：D．
根据各象限内点的坐标特征解答即可．
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．
10.【答案】D
【解析】
【分析】
本题考查了点的坐标，列出绝对值方程是解题的关键，难点在于绝对值方程的求解．
根据点到两坐标轴的距离相等列出绝对值方程，然后求解即可．
【解答】
解：点到两坐标轴的距离相等，
，
或或或，
解得或，
点M的坐标为或；
故选D．
11.【答案】C
【解析】解：由图可知，笑脸盖住的点在第四象限，
A、在第一象限，故本选项不符合题意；
B、在第三象限，故本选项不符合题意；
C、在第四象限，故本选项符合题意；
D、在第二象限，故本选项不符合题意．
故选：C．
先判断出笑脸盖住的点在第四象限，再根据各象限内点的坐标特征对各选项分析判断即可得解．
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．
12.【答案】A
【解析】解：点在第三象限，
，，
，
，
点所在的象限是第一象限．
故选：A．
根据点在第三象限，可得，，得，，进而可以判断点所在的象限．
本题考查了点的坐标，解决本题的关键是掌握点的坐标特征．
13.【答案】
【解析】解：如图所示：从而可以确定小浩位置点的坐标为．
故答案为：．
根据已知两点的坐标建立坐标系，然后确定其它点的坐标．
此题主要考查了根据坐标确定点的位置，由已知条件正确确定坐标轴的位置是解决本题的关键．
14.【答案】
【解析】解：如图所示：小华的位置为：．
故答案为：．
直接利用根据题意建立平面直角坐标系，进而得出小华的位置．
此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点位置是解题关键．
15.【答案】
【解析】解：观察点的坐标变化可知：
第1次从原点运动到点，
第2次接着运动到点，
第3次接着运动到点，
第4次接着运动到点，
第5次接着运动到点，
按这样的运动规律，
发现每个点的横坐标与次数相等，
纵坐标是1，0，2，0，4个数一个循环，
所以，
所以经过第2021次运动后，
动点P的坐标是．
故答案为：．
观察点的坐标变化发现每个点的横坐标与次数相等，纵坐标是1，0，2，0，个数一个循环，进而可得经过第2021次运动后，动点P的坐标．
本题考查了规律型点的坐标，解决本题的关键是观察点的坐标变化寻找规律．
16.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了规律型：点的坐标，是一个阅读理解，猜想规律的题目，解答此题的关键是首先确定点所在的大致位置，该位置处点的规律，然后就可以进一步推得点的坐标．
根据各个点的位置关系，可得出下标为4的倍数的点在第一象限，被4除余1的点在第二象限，被4除余2的点在第三象限，被4除余3的点在第四象限，点在第一象限，且横、纵坐标，再根据第一象限点的规律即可得出结论．
【解答】
解：由规律可得，，
点在第一象限，
点，点，点，
点，
故答案为．
17.【答案】5
【解析】解：点，
它到坐标原点的距离，
故答案为：5．
根据勾股定理即可得到结论．
本题考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键．
18.【答案】
【解析】解：点P位于x轴下方，y轴左侧，
点P在第三象限；
距离y轴2个单位长度，
点P的横坐标为；
距离x轴4个单位长度，
点P的纵坐标为；
点P的坐标为，
故答案为：．
位于x轴下方，y轴左侧，那么所求点在第三象限；距离x轴4个单位长度，可得点P的纵坐标；距离y轴2个单位长度，可得点P的横坐标．
此题考查了点的坐标，本题用到的知识点为：点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到y轴的距离为点的横坐标的绝对值；易错点的判断出所求点所在的象限．
19.【答案】解析： ， ．
因为点M在x轴的上方，其横、纵坐标均为整数，且，
所以时，或时，或时，，
所以点M的坐标可以为，，，，．
【解析】见答案
20.【答案】解：图略，．
图略，．
图略，．
【解析】见答案
21.【答案】解：、F；；
，两点为“等距点”，
若时，则或
解得舍去或．
若时，则
解得．
根据“等距点”的定义知，或符合题意．
即k的值是1或2．
【解析】
【分析】
本题主要考查了坐标与图形性质，此题属于阅读理解类型题目，首先读懂“等距点”的定义，而后根据概念解决问题，难度较大，需要有扎实的基础，培养了阅读理解、迁移运用的能力．
找到x、y轴距离最大为3的点即可；
先分析出直线上的点到x、y轴距离中有3的点，再根据“等距点”概念进行解答即可；
先分析出直线上的点到x、y轴距离中有4的点，再根据“等距点”概念进行解答即可．
【解答】
解：点到x、y轴的距离中最大值为3，
与A点是“等距点”的点是E、F．
当点B坐标中到x、y轴距离其中至少有一个为3的点有、、，
这些点中与A符合“等距点”的是．
故答案为、F；；
见答案．
22.【答案】解：或
设点P到x轴的距离为h，则，解得．
当点P在y轴正半轴上时，点P的坐标为
当点P在y轴负半轴上时，点P的坐标为
综上所述，点P的坐标为或
【解析】见答案
23.【答案】
【解析】见答案
24.【答案】解：，，，，；
如图所示：
点P在第三象限，点Q在第四象限，点S在第一象限，点T在第二象限．
【解析】直接利用平面直角坐标系得出各点坐标即可；
根据平面直角坐标系中点的位置的确定方法找出各点的位置，然后解答即可．
此题主要考查了点的坐标，正确结合坐标系分析是解题关键．
25.【答案】2 0
【解析】解：，
；
，
；
，
．
故答案为：2，0，；
；
设，，则，
所以，，，
所以．
幂的乘方法则：底数不变，指数相乘．n是正整数注意：幂的乘方的底数指的是幂的底数；性质中“指数相乘”指的是幂的指数与乘方的指数相乘，这里注意与同底数幂的乘法中“指数相加”的区别．
本题考查了幂的乘方，熟练掌握幂的乘方是解题的关键．
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