小学数学苏教版（2024）六年级上册一 长方体和正方体长方体和正方体的体积课后练习题

这是一份小学数学苏教版（2024）六年级上册一 长方体和正方体长方体和正方体的体积课后练习题，共7页。试卷主要包含了填空题，选择题，解答题，数学活动等内容，欢迎下载使用。

一、填空题。
1．用( )个棱长为1cm的小正方体才能摆成一个长4cm、宽2cm、高2cm的一个长方体。
【答案】16
【分析】，。通过计算大长方体的体积和小正方体的体积，用大长方体的体积除以小正方体的体积来确定所需小正方体的个数。
【详解】4×2×2＝16（cm3）
1×1×1＝1（cm3）
16÷1＝16（个）
用16个棱长为1cm的小正方体才能摆成一个长4cm、宽2cm、高2cm的一个长方体。
2．长方体的长是6厘米，宽是5厘米，高是4厘米，这个长方体的棱长总和是( )厘米，表面积是( )平方厘米，体积是( )立方厘米。
【答案】
60
148
120
【分析】已知长方体的长是6厘米，宽是5厘米，高是4厘米，根据“长方体棱长总和＝（长＋宽＋高）×4”计算出该长方体的棱长总和；根据“长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2”计算出该长方体的表面积；根据“长方体体积＝长×宽×高”计算出该长方体的体积。据此列式解答。
【详解】（6＋5＋4）×4
＝（11＋4）×4
＝15×4
＝60（厘米）
（6×5＋6×4＋5×4）×2
＝（30＋24＋20）×2
＝（54＋20）×2
＝74×2
＝148（平方厘米）
6×5×4
＝30×4
＝120（立方厘米）
综上，这个长方体的棱长总和是60厘米，表面积是148平方厘米，体积是120立方厘米。
3．【新情境·传统工艺】“泥叫叫”又名“娃娃哨”，是一种传统的民间工艺品。王叔叔准备了一块棱长为6cm的正方体泥巴做泥叫叫，这块正方体泥巴的体积是( )cm3。为了便于创作，王叔叔将正方体泥巴捏成了底面积是24cm2的长方体泥巴，捏成的长方体泥巴的高是( )cm。
【答案】 216 9
【分析】已知正方体泥巴的棱长是6cm，根据正方体的体积公式V＝a3，求出泥巴的体积；
再把这块泥巴捏成了底面积是24cm2的长方体泥巴，则泥巴的体积不变；根据长方体的高h＝V÷S，求出长方体泥巴的高。
【详解】6×6×6
＝36×6
＝216（cm3）
216÷24＝9（cm）
这块正方体泥巴的体积是（216）cm3。捏成的长方体泥巴的高是（9）cm。
4．把一根长1.5米的长方体木料，平均锯成6段，表面积比原来增加了20平方分米，这根木料原来的体积是( )立方分米。
【答案】30
【分析】将长方体木料锯成6段，需要锯6－1＝5次，每次增加2个横截面，共增加2×5＝10个横截面。表面积增加的20平方分米对应这10个横截面的总面积，单个横截面积为20÷10＝2平方分米。长方体木料长1.5米（可看作长方体的高），底面积2平方分米，根据体积＝底面积×高，把数据代入计算即可。计算时注意统一单位。
【详解】6－1＝5（次）
2×5＝10（个）
20÷10＝2（平方分米）
1米＝10分米
1.5×10＝15（分米）
2×15＝30（立方分米）
这根木料原来的体积是30立方分米。
二、选择题。
5．下图是一个长3cm，宽2cm的长方体，将它挖掉一个棱长1cm的小正方体后，它的表面积( )，体积( )。
A．比原来大，比原来小B．比原来小，比原来小C．比原来大，不变D．无法确定
【答案】A
【分析】挖掉一个棱长1cm的小正方体后，这个长方体的表面积减少了2个面，同时增加了4个面，所以它的表面积增加了。挖掉一个棱长1cm小正方体后，比原来减少了一个小正方体的体积，所以说这个长方体的体积减少了，据此解答。
【详解】根据分析可知，一个长3cm，宽2cm的长方体，将它挖掉一个棱长1cm的小正方体后，它的表面积比原来大，体积比原来小。
故答案为：A
6．把一块铁块分别放进四个容器中（如下图），铁块都能完全浸没在水中，且水未溢出容器。水位上升最多的容器是( )。
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】根据题意，把一块铁块完全浸没在有水的容器中，水面会上升，水上升部分的体积就是铁块的体积；根据长方体的体积公式V＝Sh可知，铁块的体积＝容器底面积×水面上升的高度，铁块体积不变，那么容器底面积越小，水面上升越多，据此比较各容器的底面积大小，即可得解。
【详解】A．容器底面积：8×8＝64
B．容器底面积：4×6＝24
C．容器底面积：6×6＝36
D．容器底面积：10×5＝50
24＜36＜50＜64
B容器的底面积最小，则水面上升最多。
故答案为：B
7．一个长方体容器，图①是容器装满水从正面看到的样子，水深为8cm；将容器中的水倒出一部分后倾斜放置，如图②，A、B的距离为4cm；如果将容器放平，此时水深( )cm。
A．8B．6C．5D．4
【答案】B
【分析】设长方体容器的长为a，宽为b。计算初始水的体积：初始水深8cm，根据长方体体积＝长×宽×高，则初始水的体＝8ab。计算倒出部分水的体积：容器倾斜后，倒出部分水的体积相当于一个以ab为底面积，高为（8－4）cm的长方体体积的一半（因为倾斜后空白部分是三角形，其体积是对应长方体体积的一半）。倒出部分水的体积＝（8－4）×ab÷2求出倒出部分水的体积，再用原来体积减去倒出部分体积，求出剩余水的体积，再除以底面积，即可求出放平后的水深。
【详解】设长方体容器的长为a，宽为b。
长方体体积：8ab；
倒出部分水的体积：
a×b×（8－4）÷2
＝a×b×4÷2
＝2ab
（8ab－2ab）÷ab
＝6ab÷ab
＝6（cm）
一个长方体容器，图①是容器装满水从正面看到的样子，水深为8cm；将容器中的水倒出一部分后倾斜放置，如图②，A、B的距离为4cm；如果将容器放平，此时水深6cm。
故答案为：B
三、解答题。
8．把下面的图形沿虚线折叠成一个长方体。请根据测量数据计算。
（1）长方体的高和宽分别是多少？
（2）长方体的表面积和体积分别是多少？
【答案】（1）3厘米；7厘米
（2）282平方厘米；252立方厘米
【分析】（1）看图可知，长方体的长＝12厘米，高＝（30－12×2）÷2厘米，宽＝10厘米－高，据此列式计算；
（2）长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体体积＝长×宽×高，据此列式解答。
【详解】（1）（30－12×2）÷2
＝（30－24）÷2
＝6÷2
＝3（厘米）
10－3＝7（厘米）
答：长方体的高和宽分别是3厘米、7厘米。
（2）（12×7＋12×3＋7×3）×2
＝（84＋36＋21）×2
＝141×2
＝282（平方厘米）
12×7×3＝252（立方厘米）
答：长方体的表面积和体积分别是282平方厘米、252立方厘米。
9．一个无盖的长方体玻璃鱼缸，长6分米，宽4分米，高5分米。
（1）制作这个鱼缸至少需要多少平方分米的玻璃？
（2）鱼缸里原来有一些水，放入两条同样大小的金鱼后，水面上升了0.1厘米，每条金鱼的体积是多少立方厘米？
【答案】（1）124平方分米
（2）120立方厘米
【分析】（1）无盖的长方体玻璃鱼缸缺少上面，求制作这个鱼缸至少需要玻璃的面积，就是求长方体的下面、前后面、左右面共5个面的面积之和；根据“长×宽＋长×高×2＋宽×高×2”，代入数据计算即可求解。
（2）往鱼缸里放入两条同样大小的金鱼后，水面上升了0.1厘米，那么水上升部分的体积就是两条金鱼的体积，根据长方体的体积公式V＝abh，求出两条金鱼的体积，再除以2，即是每条金鱼的体积。注意单位的换算：1分米＝10厘米。
【详解】（1）6×4＋6×5×2＋4×5×2
＝24＋60＋40
＝124（平方分米）
答：制作这个鱼缸至少需要124平方分米的玻璃。
（2）6分米＝60厘米
4分米＝40厘米
60×40×0.1＝240（立方厘米）
240÷2＝120（立方厘米）
答：每条金鱼的体积是120立方厘米。
10．一个长方体的底面是一个周长为42厘米的长方形，高为12厘米，如果长和宽的厘米数都是质数，那么这个长方体的体积是多少？
【答案】456立方厘米
【分析】长方形的周长＝（长＋宽）×2，已知底面周长为42厘米，那么长＋宽＝42÷2＝21厘米。根据一个大于1的自然数，除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数。两个质数的和为21，21是奇数，又知奇数＋偶数＝奇数，所有的质数中，只有2是偶数，可知19＋2＝21，即这个长方体的长、宽、高分别是19厘米、2厘米、12厘米。根据长方体的体积＝长×宽×高，代入数据计算即可。
【详解】长＋宽：42÷2＝21（厘米）
21＝19＋2
这个长方体的长、宽、高分别是19厘米、2厘米、12厘米。
19×2×12＝456（立方厘米）
答：这个长方体的体积是456立方厘米。
四、数学活动：“思维与拓展”。
11．【新素养·几何直观能力】下图是从一个大长方体中挖掉一个小长方体的模具，求这个模具的表面积和体积。（单位：厘米）
【答案】240平方厘米；168立方厘米
【分析】由图可知，挖掉小长方体之前需要计算小长方体上面、前面2个面的面积，挖掉小长方体之后需要计算小长方体下面、后面、左面、右面4个面的面积，大长方体其它部分面积不变，则挖掉小长方体之后的表面积比原来大长方体的表面积增加了挖掉小长方体左、右2个面的面积，长方体的表面积＝（长×宽＋宽×高＋长×高）×2；长方体的体积＝长×宽×高，挖掉小长方体之后的体积比原来大长方体的体积减少了一个小长方体的体积，据此解答。
【详解】表面积：（8×8＋8×3＋8×3）×2＋4×2×2
＝（64＋24＋24）×2＋4×2×2
＝112×2＋4×2×2
＝224＋8×2
＝224＋16
＝240（平方厘米）
体积：8×8×3－4×3×2
＝64×3－12×2
＝192－24
＝168（立方厘米）
答：这个模具的表面积是240平方厘米，体积是168立方厘米。