数学苏教版（2024）一 长方体和正方体长方体和正方体的表面积第3课时当堂检测题

这是一份数学苏教版（2024）一 长方体和正方体长方体和正方体的表面积第3课时当堂检测题，共7页。试卷主要包含了填空题，选择题，解答题，数学活动等内容，欢迎下载使用。

一、填空题。
1．【新素养·几何直观能力】一个长是8米，宽和高都是2米的长方体，把它分成两部分（如图所示），表面积增加了( )平方米。
【答案】8
【分析】从图中可知，分割后增加的截面是边长为2米的正方形（因为长方体宽和高都是2米）。增加了2个这样的正方形截面，一个截面面积是2×2＝4平方米，那么增加的总面积是4×2＝8平方米。
【详解】分割后增加的截面是边长为2米的正方形。
2×2×2＝8（平方米）
表面积增加了8平方米。
2．【新素养·模型意识】将一个长40厘米、宽20厘米、高20厘米的长方体木条锯成2个相同的正方体后，表面积增加了( )平方厘米。锯成的每个正方体的棱长总和是( )厘米。
【答案】 800 240
【分析】长方体木条的尺寸为：长40厘米、宽20厘米、高20厘米。要锯成“2个相同的正方体”，正方体的12条棱长度相等，因此需保证切割后正方体的棱长与长方体的某两个长度一致。
长方体的宽和高均为20厘米，长是40厘米，40÷20＝2，恰好是20厘米的2倍，因此只能沿着长方体的“长”的中点切割（平行于宽×高的面切割），这样得到的2个正方体棱长均为20厘米（与长方体的宽、高相等）。
切割一次长方体，会增加2个新的面（切割面）。切割面的形状是平行于宽×高的面，即正方形，边长为20厘米。单个切割面的面积为：20×20＝400平方厘米；增加的总表面积：400×2＝800平方厘米。
正方体有12条长度相等的棱，棱长总和公式为：棱长总和＝棱长×12。已知正方体棱长为20厘米，把数据代入计算即可。
【详解】切割一次长方体，会增加2个新的面，且是边长为20厘米的正方形。
20×20＝400（平方厘米）
400×2＝800（平方厘米）
20×12＝240（厘米）
表面积增加了800平方厘米。锯成的每个正方体的棱长总和是240厘米。
3．【新素养·模型意识】一块长18cm、宽12cm、高5cm的长方体木块，锯一刀后，表面积至少增加了( )cm2。
【答案】120
【分析】根据题意，把一个长方体木块锯一刀后，锯成两个长方体，表面积比原来增加2个截面的面积；因为12×5＜18×5＜18×12，所以表面积最少增加2个（12×5）的面积。
【详解】12×5＜18×5＜18×12
12×5×2＝120（cm2）
表面积至少增加了120cm2。
4．灯笼又统称为“灯彩”，是一种古老的传统工艺品。王叔叔用木条钉了一个长方体灯笼框架，后因调整，又将这个长方体框架的高增加4cm，变成一个正方体框架（如图），制作灯笼所需纱布比原来增加了480cm2，原来长方体框架的高是( )cm。
【答案】26
【分析】这个长方体框架的高增加4cm，变成一个正方体框架，则原来的长方体是一个上下两个面是正方形的特殊长方体，则增加的表面积就是侧面四个宽是4cm的长方形面积和，则用增加的面积除以4得出每个长方形的面积，再除以4就是长方形的长和宽，也是这个长方体增加4cm后的高，减去4就是原来长方体的高。
【详解】480÷4＝120（cm2）
120÷4＝30（cm）
30－4＝26（cm）
则原来长方体框架的高是26cm。
二、选择题。
5．【新素养·模型意识】用3块棱长是1厘米的小正方体木块，拼成一个长方体。这个长方体的表面积是( )平方厘米。
A．18B．16C．14D．12
【答案】C
【分析】用3块棱长是1厘米的小正方体木块拼成长方体，能拼成一个长3厘米、宽1厘米、高1厘米的长方体（或长1厘米，宽1厘米，高3厘米，但表面积都相同）。根据长方体表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2（a为长，b为宽，h为高），把数据代入公式计算即可。
【详解】能拼成一个长3厘米、宽1厘米、高1厘米的长方体。
（3×1＋3×1＋1×1）×2
＝（3＋3＋1）×2
＝7×2
＝14（平方厘米）
拼成的长方体表面积是14平方厘米。
故答案为：C
6．【新素养·模型意识】一个长、宽、高分别为4cm，3cm，3cm的长方体，在它的一角挖掉一个棱长为1cm正方体，它的表面积与原来长方体的表面积相比( )。
A．比原来小B．比原来大C．大小相等D．无法比较
【答案】C
【分析】在长方体的一角挖掉一个棱长为1cm的正方体，原来长方体表面减少了3个边长为1cm的正方形的面积，但同时又增加了3个边长为1cm的正方形的面积。所以挖掉正方体后长方体的表面积大小相等。
【详解】原长方体表面积：
（4×3＋4×3＋3×3）×2
＝（12＋12＋9）×2
＝33×2
＝66（cm2）
挖掉的面积：1×1×3＝3（cm2）
新长方体表面积：66－3＋3＝66（cm2）
所以挖掉正方体后长方体的表面积大小相等。
故答案为：C
7．【新素养·模型意识】一个长方体的棱长总和是48dm，它的长是5dm，宽是4dm。如果从这个长方体上截下一个最大的正方体，则正方体的表面积是( )dm2。
A．24B．48C．54D．96
【答案】C
【分析】根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4可知，长方体的长、宽、高之和＝棱长总和÷4，再减去长、宽，即是长方体的高；
如果从这个长方体上截下一个最大的正方体，那么最大正方体的棱长等于长方体最短的棱，比较长方体的长、宽、高，确定正方体的棱长；
根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6，求出它的表面积。
【详解】48÷4－5－4
＝12－5－4
＝3（dm）
3＜4＜5，最大正方体的棱长是3dm；
3×3×6＝54（dm2）
正方体的表面积是54dm2。
故答案为：C
三、解答题。
8．【新情境·生活问题】一个大礼堂长20米、宽15米、高8米，门窗的面积是120平方米。如果要粉刷礼堂的顶棚和四周墙壁，平均每平方米用涂料0.4千克，一共需要涂料多少千克？
【答案】296千克
【分析】礼堂是长方体结构，粉刷需求是“顶棚和四周墙壁”，因此需排除地面（长方体的底面，长×宽）和门窗面积。顶棚的面积＝长×宽，四周墙壁的面积＝2×（长×高＋宽×高），那么需要粉刷的总面积＝长×宽＋2×（长×高＋宽×高）－门窗的面积，已知大礼堂长20米、宽15米、高8米，门窗的面积是120平方米。把数据代入计算后再乘0.4即可得出需要涂料多少千克。
【详解】20×15＋2×（20×8＋15×8）－120
＝20×15＋2×（160＋120）－120
＝20×15＋2×280－120
＝300＋560－120
＝860－120
＝740（平方米）
740×0.4＝296（千克）
答：一共需要涂料296千克。
9．【新情境·传统文化】生丝是桑蚕茧缫丝后所得的产品，俗称真丝。中国生丝有悠久的历史，现代的产量占世界首位。用真丝制成的围巾具有柔软薄透的特性。某围巾店制作一批礼品袋来装真丝围巾，制作30个下面这样的礼品袋需要多少平方分米的白卡纸？（不计损耗）
【答案】2964平方分米
【分析】看图可知，这样的礼品袋没有上面，1个礼品袋的表面积＝长×宽＋长×高×2＋宽×高×2，据此求出1个礼品袋的表面积，再乘制作的个数，即可求出需要的白卡纸面积。
【详解】
（平方分米）
答：制作30个下面这样的礼品袋需要2964平方分米的白卡纸。
10．【新素养·模型意识】一个底面是正方形的长方体，高为12厘米。若把它的高减少3厘米后，表面积减少了60平方厘米。如果在这个长方体的每条棱上都包上金属条，金属条的总长度是多少厘米？
【答案】
88厘米
【分析】高减少3厘米后，表面积减少了60平方厘米，减少的是一个高是3厘米，底面与原长方体底面相等的长方体的侧面积，长方体的侧面积沿高剪开，可看作一个长方形，一条边是长方体的底面周长，另一条边是高，所以用60除以3，可得到长方体的底面周长，又知底面是正方形，根据，用底面周长除以4，可得底面边长，即长方体的长和宽，最后根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，代入数据计算即可。
【详解】（厘米）
（厘米）
答：金属条的总长度是88厘米。
四、数学活动：“生活与实践”。
11．【新趋势·创新与实践】张爷爷打算手工制作一个灯箱，他用一根长36dm的铝合金条制作一个棱长为整数（单位：dm）的长方体或正方体灯箱框架。（接口处忽略不计，且无剩余）
（1）请你帮助张爷爷设计出3种不同的方案，并把相关数据填在下面的表格中。
（2）张爷爷要在6个面围上灯箱布，请你帮他从上面三个方案中选一个合适的方案，算出至少需要灯箱布多少平方分米。
【答案】
（1）
（2）40平方分米
【分析】（1）根据长方体棱长总和公式，总棱长＝4×（长＋宽＋高），已知总棱长为36分米，可得长＋宽＋高＝9分米。需设计3种不同的整数组合。
（2）计算各方案的表面积，选择最小的。
【详解】（1）36÷4＝9（分米），长、宽、高均为整数且和为9。
方案1：长1分米，宽2分米，高6分米，（1＋2＋6＝9）
方案2：长4分米，宽3分米，高2分米，（4＋3＋2＝9）
方案3：长5分米，宽2分米，高2分米，（5＋2＋2＝9）
（2）选择表面积最小的方案1：
表面积＝2×（长×宽＋ 长×高＋ 宽×高）
＝2×（1×2 ＋ 1×6 ＋ 2×6）
＝2×（2 ＋ 6 ＋ 12）
＝2×20
＝40（平方分米）
答：至少需要灯箱布40平方分米。
长/dm
宽/dm
高/dm
方案1
方案2
方案3

长/dm
宽/dm
高/dm
方案1
1
2
6
方案2
4
3
2
方案3
5
2
2

长/dm
宽/dm
高/dm
方案1
1
2
6
方案2
4
3
2
方案3
5
2
2