湖南省衡阳市衡阳县2025年初中学业模拟考试九年级上学期数学一模试题卷（含答案解析）

这是一份湖南省衡阳市衡阳县2025年初中学业模拟考试九年级上学期数学一模试题卷（含答案解析），共15页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 实数的相反数是（ ）
2. 生物学家发现了某种花粉的直径约为毫米，数据用科学记数法表示正确的是（ ）
3. 下列计算正确的是（ ）
4. 由4个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，这个几何体的主视图是（ ）
5. 下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ）
6. 下列命题是真命题的是（ ）
7. 估计的值在( )
8. 如图，分别与相切于A、B两点，连接，若，则的度数为（ ）

9. 在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示．
这些运动员成绩的众数和中位数分别为（ ）
10. 如图是第七届国际数学教育大会（ICME﹣7）的会徽，由其主体图案中相邻两个直角三角形组合而成．作菱形，使点D，E，F分别在边，，上，过点E作于点H，若，，则（ ）
二、填空题
11. 分解因式：_________．
12. 在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是_________．
13. 如果一次函数（k是常数，）的图象经过点，那么y的值随x的增大而_________．（填“增大”或“减小”）
14. 若关于的方程的一个根为，则__________．
15. 通过画出多边形的对角线，可以把多边形内角和问题转化为三角形内角和问题．如果从某个多边形的一个顶点出发的对角线共有2条，那么该多边形的内角和是_____度．
16. 某厂生产了1000只灯泡.为了解这1000只灯泡的使用寿命，从中随机抽取了50只灯泡进行检测，获得了它们的使用寿命（单位：小时），数据整理如下：
根据以上数据，估计这1000只灯泡中使用寿命不小于2200小时的灯泡的数量为______只．
17. 如图，直线 ，点C、A分别在 上，以点C为圆心，长为半径画弧，交l1于点B，连接．若，则的度数为______
18. 定义：函数图象上到两坐标轴的距离都小于或等于1的点叫做这个函数图象的“近轴点”．若一次函数图象上存在“近轴点”．则m的取值范围为_________．
三、解答题
19. 计算：．
20. 先化简，再求值：（a+b）2+b（a﹣b）﹣4ab，其中a=2，b=﹣．
21. 为落实“双减”工作，推行“五育并举”，某学校计划成立五个体育兴趣活动小组（每个学生只能参加一个活动小组）：A．足球，B．引体向上，C．篮球，D．排球，E．羽毛球．为了解学生对以上兴趣活动的参与情况，随机抽取了部分学生进行调查统计，并根据统计结果，绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图：
根据图中信息，完成下列问题：
(1)①补全条形统计图（要求在条形图上方注明人数）；
②扇形统计图中的圆心角的度数为_______．
(2)若该校有4800名学生，估计该校参加C组（篮球）的学生人数；
(3)该学校从E组中挑选出了表现最好的两名男生和两名女生，计划从这四位同学中随机抽取两人去市内进行比赛，请用画树状图或列表的方法求出恰好抽到一名男生一名女生的概率．
22. 如图，在中，点E，F分别在，上，，．

(1)求证：四边形是矩形；
(2)，，，求的长．
23. 2025年蛇年春晚吉祥物“巳升升”正式发布亮相，作为中华民族重要的精神象征和文化符号，也呈现了吉祥如意、平安幸福的美好寓意．某玩具商店推出促销活动，已知吉祥物公仔每件的进货价为30元，经市场调研发现，当该吉祥物的销售单价为40元时，每天可销售280件；当销售单价每增加1元，每天的销售数量将减少10件，
(1)若“巳升升”吉祥物的销售单价为45元，则当天销售量为_________件；
(2)当该吉祥物公仔的销售单价为多少元时，该产品的当天销售利润是2610元；
(3)该吉祥物公仔的当天销售利润有可能达到3700元吗？若能，请求出此时的销售单价；若不能，请说明理由．
24. 综合与实践活动中，要利用测角仪测量塔的高度，如图，塔AB前有一座高为DE的观骨台，已知，，点E，C，A在同一条水平直线上．某学习小组在观景台C处测得塔顶部B的仰角为45°，在观景台D处测得塔顶部B的仰角为27°．

(1)求的长；
(2)求塔的高度．（取0.5，取1.7，结果取整数）
25. 已知抛物线经过点和，与x轴交于另一点B，顶点为D．
(1)求抛物线的解析式，并写出D点的坐标；
(2)如图，点E，F分别为线段、上的动点（点E不与A，B重合），且，线段的长度是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由；
(3)若点P在抛物线上，记，若满足条件的点P的个数有4个，求m的取值范围．
26. 如图，点C在为直径的圆O上，连接，的角平分线交于点E，交圆O于点P．G是上一点，且，连接并延长交的延长线于点F，连接．
(1)求证：；
(2)若，，求的面积．
(3)设，，求y关于x的函数表达式．
湖南省衡阳市衡阳县2025年初中学业模拟考试数学试题卷
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、图形的性质、统计与概率、函数、方程与不等式
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
第26题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．，，
B．，，
C．，，
D．，，
A．平行四边形的对角线互相平分
B．有一个角是直角的四边形是矩形
C．四条边相等的四边形是正方形
D．对角线相等的平行四边形是菱形
A．2和3之间
B．3和4之间
C．4和5之间
D．5和6之间
A．
B．
C．
D．
成绩/米
人数
2
3
5
4
1
A．米，米
B．米，米
C．米，米
D．米，米
A．
B．
C．
D．
使用寿命
灯泡只数
5
10
12
17
6
题型
数量
单选题
10
填空题
8
解答题
8
难度
题数
容易
3
较易
11
适中
10
较难
2
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
相反数的定义；实数的性质
2
0.94
用科学记数法表示绝对值小于1的数
3
0.85
运用完全平方公式进行运算；二次根式的加减运算；积的乘方运算；同底数幂的除法运算
4
0.85
判断简单组合体的三视图
5
0.85
构成三角形的条件
6
0.65
证明四边形是菱形；判断命题真假；矩形的判定定理理解；正方形的判定定理理解
7
0.94
无理数的大小估算
8
0.85
切线的性质定理；多边形内角和问题
9
0.65
求中位数；求众数
10
0.65
相似三角形的判定与性质综合；含30度角的直角三角形；用勾股定理解三角形；利用菱形的性质求线段长
二、填空题
11
0.85
平方差公式分解因式
12
0.85
求关于原点对称的点的坐标
13
0.85
判断一次函数的增减性；求一次函数解析式
14
0.85
一元二次方程的解；解一元一次方程（一）——合并同类项与移项
15
0.65
多边形对角线的条数问题；多边形内角和问题
16
0.85
由样本所占百分比估计总体的数量
17
0.85
根据平行线的性质求角的度数；等边对等角
18
0.65
一次函数图象与坐标轴的交点问题；求不等式组的解集
三、解答题
19
0.85
实数的混合运算；特殊角三角函数值的混合运算；负整数指数幂；二次根式的加减运算
20
0.65
运用完全平方公式进行运算
21
0.65
由样本所占百分比估计总体的数量；列表法或树状图法求概率；画条形统计图；求扇形统计图的圆心角
22
0.65
证明四边形是矩形；利用平行四边形性质和判定证明；解直角三角形的相关计算
23
0.65
营销问题(一元二次方程的应用)；有理数四则混合运算的实际应用
24
0.65
仰角俯角问题(解直角三角形的应用)；含30度角的直角三角形；根据矩形的性质与判定求线段长
25
0.4
相似三角形的判定与性质综合；其他问题(二次函数综合)；待定系数法求二次函数解析式
26
0.4
圆周角定理；相似三角形的判定与性质综合；等腰三角形的性质和判定；三角函数综合
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,2,3,7,11,19,20,23
2
图形的变化
4,10,12,19,22,24,25,26
3
图形的性质
5,6,8,10,15,17,22,24,26
4
统计与概率
9,16,21
5
函数
13,18,25
6
方程与不等式
14,18,23