2025年贵州省中考适应性考试九年级上学期数学一模卷（含答案解析）

这是一份2025年贵州省中考适应性考试九年级上学期数学一模卷（含答案解析），共11页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 下列有理数中最小的数是（ ）
2. 下面几何体中，主视图是三角形的是（ ）
3. 计算的结果是（ ）
4. 如图，四边形是“垃圾入桶”标志中垃圾桶的平面示意图，，若，则的度数是（ ）
5. 小红在一次测试中每个小题平均用时分钟，则她答完个小题共需要的时间是（ ）
6. 小星计划五一假期来贵州游玩，他打算从“黄果树”“小七孔”“西江苗寨”“赤水”“万峰林”“梵净山”这6个景点中随机选择一个，则选中“黄果树”的概率是（ ）
7. 如图，在矩形中，对角线与相交于点，则下列结论一定正确的是（ ）
8. 不等式组的解集是（ ）
9. 如图，在轴，轴上分别截取，使，再分别以点，为圆心，以大于长为半径画弧，两弧交于点．若点的坐标为，则的值为（ ）
10. 方程的解是（ ）
11. 如图①是第14届数学教育大会会标，中心图案来源于我国古代数学家赵爽的“弦图”．如图②所示的“弦图”是由4个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的大正方形．已知大正方形的边长为的长为6，则小正方形的边长为（ ）
12. 已知正三角形的边长为是边上的一点（不与端点重合），过作边的垂线，交于，设，的面积为，则关于的函数图象为（ ）
二、填空题
13. 因式分解：___________．
14. 在一个不透明的盒子中有3个红球、若干个白球，这些球除颜色外都相同．从中随机摸出1个球，记下颜色后放回．通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在左右，则盒子中球的总个数大约是___________．
15. 关于的一元二次方程有两个不相等的实根，则的取值范围是___________．
16. 如图，在中，，，．平分交于点，点为上一点，连接，将沿方向平移到，连接，则的最小值为______．
三、解答题
17. （1）计算：；
（2）下面是小红同学分式化简的过程，请认真阅读并完成相应任务．
第___________步开始出现错误，这一步错误的原因是___________；
请写出化简该分式的正确过程．
18. 今年春节档期全国总观影人次超亿，总票房超80亿元．以下是甲、乙两部影片一周上映的观影人次信息．根据图中信息，回答下列问题：
两部影片观影人次折线统计图
(1)甲影片观影人次的众数为______万人；乙影片观影人次的中位数为_______万人．
(2)下列说法正确的是______（填序号）
①甲影片的观影人次逐日增加；
②周日甲影片与乙影片的观影人次差值最大；
③乙影片观影人次比甲影片观影人次更稳定；
④甲影片的日平均观影人次低于乙影片的日平均观影人次．
(3)根据甲、乙两部影片累计观影人次统计数据，判断甲、乙两部影片受欢迎的程度并提出一条合理化的建议．
19. 如图，是两张叠放在一起的矩形纸片．分别过点A作于于，且．
(1)判断四边形的形状，并说明理由；
(2)若为的中点，连接，求的面积．
20. 如图，将等腰直角三角形的一条直角边放在轴上，点，斜边与反比例函数交于点．
(1)求的值；
(2)若在该反比例函数上有一点，过作轴的平行线，分别交于点．当时，求点的坐标．
21. 如图是古代一位将军在一次护城战役中的布阵图，在城池的周围分布甲，乙两种类型的哨所．若每个哨所至少要有一人，同类型哨所的人数相同，城池周围每条边上三个哨所的人数和都为11人．
(1)若六个哨所的总人数为21人，求甲，乙两种类型每个哨所的人数；
(2)假设每个甲型哨所的人数为，请用含的代数式表示六个哨所的总人数，并求出六个哨所总人数最大值与最小值及相应的的值．
22. 如图，小星利用自己的身高想要测量水平操场上旗杆的高度，请帮助小星按下列任务设计一种测量方案：
任务一：你选取的工具是___________（可选工具：小镜子、标杆、皮尺）；
任务二：请在图中画出方案示意图；
任务三：结合你画的示意图，从以下测量数据中选取合适的数据，求出旗杆的高度（结果保留整数）．
测量数据：①小星与旗杆的距离为，②小星到镜子的距离为，③镜子到旗杆的距离为，④同一时刻，小星的影长为，旗杆的影长为，⑤小星的身高为（眼睛到头顶的距离忽略不计），⑥标杆长，⑦小星与标杆的距离为．
23. 如图，内接于，过点作的切线交的延长线于，连接交于点，连接．
(1)求证；
(2)探究与的数量关系，并说明理由；
(3)若，求的半径．
24. 如图①是某小区设计的一个车棚，其截面如图②所示，顶棚是抛物线的一部分，垂直于地面，且，以所在的直线为轴，所在直线为轴建立平面直角坐标系，顶棚抛物线满足函数关系式（为常数，）．
(1)求顶棚抛物线的函数关系式；
(2)小星想驾驶一辆高为，宽为的货车进入车棚．通过计算判断他能驾驶这辆车进入车棚吗？
(3)如图③，为使车棚更加稳固，需增加钢筋进行加固．在顶棚之间抛物线上有两个点和（不与点重合）．它们的横坐标分别为，连接，．设点与点之间部分（含点和点）的最高点与最低点的纵坐标的差为，点与点之间部分（含点和点）的最高点与最低点的纵坐标的差为，当时，求出的值．
25. 劳动课上，同学们创造性地选用铁皮代替锅来烙一块与铁皮形状、大小相同的饼．
(1)【操作发现】
小红找到一块如图①的等腰三角形的铁皮，饼烙好一面后将其翻身，这块饼正好落在“锅”中，利用的数学原理是___________；
A．三角形的稳定性 B.等腰三角形是轴对称图形 C.三角形内角和等于
(2)【思考操作】
如图②，小红找到一块直角三角形的铁皮．如果饼烙好一面后将其翻身，那么这块饼不能正好落在“锅”中．小红将饼切了一刀，然后将两小块都翻身，结果饼就能正好落在“锅”中，请你在图中作出“切痕”（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；
(3)【拓展延伸】
如图③，小星拿到一块既不是等腰三角形也不是直角三角形的铁皮．小星只切3刀，也能使饼翻身后，正好落在“锅”中．用两种不同方法画出“切痕”，写出切割的依据；
如图④，小星最后拿到一块凸四边形铁皮．他能否在四边形内部取一点，使切法满足．让烙饼翻身仍能正好落在“锅”中？写出推理过程．
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试题答案解析
第1题：
A．5
B．0
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．分钟
B．分钟
C．分钟
D．分钟
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．或
D．
A．1
B．2
C．3
D．4
A．
B．
C．
D．
A．6
B．4
C．3
D．2
A．
B．
C．
D．
第一步
第二步
第三步
第四步