湖北省襄阳市南漳县2025年中考适应性考试九年级上学期数学一模试卷（含答案解析）

这是一份湖北省襄阳市南漳县2025年中考适应性考试九年级上学期数学一模试卷（含答案解析），共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 几种气体的液化温度（标准大气压）如下表：
其中液化温度最低的气体是（ ）
2. 如图是物理中经常使用的U型磁铁，其主视图为（ ）
3. 下列运算正确的是（ ）
4. 如图，把一块含有角的直角三角板的两个顶点分别放在直尺的一组对边上．如果，那么的度数是（ ）
5. “七年级下册数学课本共页，某同学随手翻开，恰好翻到第页”，这个事件是（ ）
6. 《九章算术》是中国古代的一部重要数学著作，全书共分为九章，其中“盈不足”一章记载了一道数学问题，题目大意：有人合伙买狗，每人出5钱，还差90钱；每人出50钱，刚好够．问合伙人数有多少？若设有x人，则下列方程正确的是（ ）
7. 如图，在中，，，的垂直平分线交于点，交边于点，则的周长为（ ）
8. 在平面直角坐标系中，点，关于轴对称，则的值为（ ）
9. 如图，为的直径，为的弦，连接，，若，，则的度数为（ ）
10. 如图，已知二次函数的图象与x轴交于点，顶点为，则下列结论：①；②；③；④若，则．其中正确的有（ ）
二、填空题
11. 不等式组的解集为______．
12. 计算：______．
13. 小明用一枚质地均匀的骰子设计了一个游戏：任意掷出骰子，当掷出的是偶数点时，黑方前进一步；当掷出的是奇数点时，红方前进一步．这个游戏_______（填“公平”或“不公平”）．
14. 当灯泡两端电压恒定时，通过灯泡的电流与其电阻成反比例，关于的函数图象如图所示，当电流时，电阻的值是______．
15. 如图，矩形中，，，E为边上一点，且，将沿直线翻折后，点B落在点F处，的角平分线交线段，分别于点H，G，则线段的长为______．
三、解答题
16. 计算：．
17. 如图，点E是菱形的边延长线上一点，且，分别以点D，E为圆心，大于长为半径画弧，两弧在内部交于点F，作射线交于点G．求证：四边形是矩形．
18. 综合与实践
【问题情境】学习完《解直角三角形的应用》后，同学们对如何建立解直角三角形的模型测量物体的实际高度产生了浓厚的兴趣，数学老师决定开展一次主题为《测量学校旗杆高度》的数学实践活动，并为各小组准备了卷尺、测角仪等工具，要求各小组建立测高模型并测量学校旗杆的高度．
【问题探究】第一小组的同学经过讨论，制定出了如下测量实施方案：
第一步：建立测高模型，画出测量示意图（如图），明确需要测量的数据和测量方法，即用卷尺测量测角仪的高度和测角仪底部与旗杆底部之间的距离，用测角仪测量旗杆顶端的仰角；
第二步：进行组员分工，制作测量数据记录表；
第三步，选择不同的位置测量三次，依次记录测量数据；
第四步，整理数据，计算旗杆的高，撰写研究报告．
下表是该组同学研究报告中的数据记录和计算结果：
(1)表中的值为________；该小组选择不同的位置测量三次，再以三次测量计算的旗杆高度的平均数作为研究结论，这样做的目的是________．
(2)该测量模型中，若，，仰角为，求旗杆的高度（用含的代数式表示）．
19. 为进一步提升学生的安全意识，某校举办了安全知识竞赛，竞赛包含理论知识和实践操作两个项目．现从全校学生中随机抽取部分学生的理论知识成绩（百分制）进行收集、整理、描述和分析．所有学生的理论知识成绩均高于60分（成绩得分用表示，共分成四组：A．；B．；C．；D．），下面给出了部分信息：
信息一：
信息二：理论知识成绩在C组的数据为：81，81，82，82，83，84，84，84，84，85，86，86，86，87，88，88，88，89，89，89．89
请根据以上信息，解答下列问题：
(1)请通过计算补全频数分布直方图；
(2)求所抽取学生理论知识成绩的中位数；
(3)请估计全校500名学生的理论知识成绩高于80分的人数；
(4)某班甲、乙两位学生的理论知识成绩与实践操作成绩如表，学校规定将每位学生的理论知识和实践操作成绩按的比例计算其总成绩，请通过计算说明甲、乙两位学生谁的总成绩更高？
20. 如图，反比例函数的图象与一次函数的图象在第一象限交于点，与y轴交于点B，且．
(1)求出a，b，c的值；
(2)请直接写出满足不等式的x的取值范围；
(3)为x轴上一点，若的面积不小于的面积，请直接写出m的取值范围．
21. 如图，是的外接圆，是的直径，过点的直线与相切于点，在直线上取一点，使得．

(1)求证：直线是的切线；
(2)若，，求图中阴影部分的面积（结果保留）．
22. 【发现问题】
投掷实心球是某市中考体育考试项目之一，李明发现实心球从出手到落地的过程中，
实心球竖直高度与水平距离一直在相应的发生变化．
【提出问题】
实心球竖直高度与水平距离之间有怎样的函数关系？
【分析问题】
李明利用先进的鹰眼系统记录了实心球在空中运动时的水平距离x（单位：m）与竖直高度y（单位：m）的数据如表：
根据表中的数据建立如图所示的平面直角坐标系，根据图中点的分布情况，李明发现其图象是二次函数的一部分．
【解决问题】
(1)在李明投掷过程中，出手时实心球竖直高度是________m，实心球在空中的最大高度是________m；
(2)求满足条件的二次函数的解析式；
(3)根据该市中考体育考试评分标准（男生版），在投掷过程中，实心球从起点到落地点的水平距离大于或等于时，即可得满分10分，李明在此次考试中能否得到满分，请说明理由．
23. 已知：中，，，点D，E分别在边上（均不与点A重合），连接DE．
(1)特例探究：如图1，当点D，E分别与点B，C重合时，将线段绕点E顺时针旋转90°，得到线段，连接与的位置关系是________，数量关系是________；
(2)类比探究：如图2，当点D，E不与点B，C重合时，将线段绕点E顺时针旋转90°，得到线段，连接与的位置关系，并说明理由；
(3)拓展应用：如图3，当点E不与点C重合，且D为的中点时，将线段绕点E顺时针旋转，得到线段，点G是点C关于直线的对称点，若点G，D，F在一条直线上，且，求的长．
24. 如图，二次函数的图象交y轴于点A，且当时，y有最大值．
(1)b=________，点A的坐标为________，顶点坐标为________；
(2)点B是该图象上一动点，且点B的横坐标为a，点C的坐标为．
①当点B到x轴距离是到y轴距离的2倍时，求a的值；
②过点B作轴于点D，过点C作轴交直线于点E．在点B的运动过程中，若处在矩形内的二次函数的图象是y随x的增大而增大，请直接写出a的取值范围．
湖北省襄阳市南漳县2025年中考适应性考试数学试卷
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、图形的性质、统计与概率、方程与不等式、函数
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
气体
氦气（He）
氢气（H）
氮气（N）
氧气（O）
液化温度（℃）
A．氦气
B．氢气
C．氮气
D．氧气
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．必然事件
B．不可能事件
C．随机事件
D．以上都不正确
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．1
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．①②③
B．①②④
C．①③④
D．②③④
测量组别
的长
的长
仰角
计算的高（米）
位置1
1
14.4
40°
13.1
位置2
1
16.2
36°
12.8
位置3
1
15.9
38°
13.4
平均值
研究结论：旗杆的高为米
学生
理论知识成绩/分
实践操作成绩/分
甲
92
82
乙
85
90
水平距离
0
2
4
5
6
8
9
竖直高度
2
2
题型
数量
单选题
10
填空题
5
解答题
9
难度
题数
容易
7
较易
8
适中
6
较难
3
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
有理数大小比较的实际应用
2
0.94
判断简单几何体的三视图
3
0.85
幂的乘方运算；同底数幂的除法运算；合并同类项；同底数幂相乘
4
0.85
三角板中角度计算问题；根据平行线的性质求角的度数
5
0.94
事件的分类；判断事件发生的可能性的大小
6
0.94
古代问题(一元一次方程的应用)
7
0.94
线段垂直平分线的性质
8
0.94
已知字母的值 ，求代数式的值；坐标与图形变化——轴对称
9
0.65
同弧或等弧所对的圆周角相等；三角形内角和定理的应用；等边对等角
10
0.65
y=ax²+bx+c的图象与性质；抛物线与x轴的交点问题；根据二次函数的图象判断式子符号；根据二次函数的对称性求函数值
二、填空题
11
0.85
求不等式组的解集
12
0.85
同分母分式加减法
13
0.85
游戏的公平性
14
0.94
实际问题与反比例函数
15
0.4
矩形与折叠问题；相似三角形的判定与性质综合；等腰三角形的性质和判定；用勾股定理解三角形
三、解答题
16
0.85
特殊角三角函数值的混合运算；零指数幂；负整数指数幂
17
0.65
证明四边形是矩形；利用菱形的性质证明；角平分线的性质定理
18
0.65
求一组数据的平均数；仰角俯角问题(解直角三角形的应用)
19
0.85
用样本的频数估计总体的频数；求加权平均数；频数分布直方图；求中位数
20
0.65
求反比例函数解析式；一次函数与反比例函数的交点问题；求一次函数解析式
21
0.85
切线的性质和判定的综合应用；证明某直线是圆的切线；求其他不规则图形的面积；解直角三角形的相关计算
22
0.65
待定系数法求二次函数解析式；投球问题(实际问题与二次函数)
23
0.4
根据旋转的性质求解；由平行截线求相关线段的长或比值；全等三角形综合问题；根据正方形的性质与判定证明
24
0.4
y=ax²+bx+c的图象与性质；待定系数法求二次函数解析式；求点到坐标轴的距离；y=ax²+bx+c的最值
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,3,8,12,16
2
图形的变化
2,8,15,16,18,21,23
3
图形的性质
4,7,9,15,17,21,23
4
统计与概率
5,13,18,19
5
方程与不等式
6,11
6
函数
10,14,20,22,24