九年级上学期数学一模（湖南省卷）2025年中考第一次模拟考试（含答案解析）

这是一份九年级上学期数学一模（湖南省卷）2025年中考第一次模拟考试（含答案解析），共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 的绝对值是（ ）
2. 随着我国科技迅猛发展，电子制造技术不断取得突破性成就，电子元件尺寸越来越小，在芯片上某种电子元件大约占．将0.0000007用科学记数法表示应为（ ）
3. 湖南自古就有“鱼米之乡”的美誉，如图①是某粮仓的实物图，图②是其抽离出来的几何体，关于它的三视图，下列说法正确的是（ ）
4. 下面的计算，不正确的是（ ）
5. 已知点关于原点的对称点在第一象限，则的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）
6. 将分别标有“惟”、“楚”、“有”、“才”四个汉字的小球装在一个不透明的口袋中，这些小球除汉字以外其它完全相同，每次摸球前先搅匀，随机摸出一球，不放回，再随机摸出一球，两次摸出的球上的汉字组成“楚才”的概率是（ ）
7. 某校组织师生春游，如果单独租用45座的客车若干辆，刚好坐满；如果单独租用60座的客车，可少租一辆，且余30个空座位，设全校师生共x人，则所列方程为（ ）
8. 抖空竹在我国有着悠久的历史，是国家级的非物质文化遗产之一．如示意图，分别与相切于点C，D，延长交于点P．若，的半径为，则瞬间与空竹接触的细绳的长为（ ）

9. 如图，已知BD是矩形ABCD的对角线，AB＝6，BC＝8，点E，F分别在边AD，BC上，连结BE，DF．将△ABE沿BE翻折，将△DCF沿DF翻折，若翻折后，点A，C分别落在对角线BD上的点G，H处，连结GF．则下列结论不正确的是（ ）
10. 如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线的对称轴为，与x轴的一个交点位于，两点之间．下列结论：①； ②；③； ④若，为方程的两个根，则．其中正确的有（ ）个．
二、填空题
11. 计算的结果是______________．
12. 关于的方程无解，则的值是______．
13. 眼睛是心灵的窗户．为保护学生视力，某中学每学期给学生检查视力，下表是该校9年级班名学生右眼视力的检查结果，这组视力数据中，中位数是__________．
14. 已知，则的值是___________．
15. 足球表面是由正六边形和正五边形拼接而成的．右图是足球表面有公共顶点的3个多边形展平后的平面图形，则的大小为____________．
16. 为打造“宜居、宜业、宜游”的城市环境，湖南部分城市开启改造路灯计划．如图是吊车安装“中华灯”的示意图，已知为吊车起重臂，长为20米，点到路灯杆的水平距离为16米，点到地面的竖直距离为2米，则起重臂顶端A离地面的高度为______米．
17. 如图，在中，以点为圆心，的长为半径作圆弧交于点，再分别以点和点为圆心，大于的长为半径作圆弧，两弧分别交于点和点，连接交于点．若，，，则的周长为______．
18. 如图，在反比例函数的图象上有，，，……，等点，它们的横坐标依次为1，2，3，……，2025，分别过这些点作x轴与y轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为，，，……，，则________．
三、解答题
19. 计算：．
20. 先化简，再求值：，其中
21. 在太空种子种植体验实践活动中，为了解“宇番2号”番茄，某校科技小组随机调查60株番茄的挂果数量x（单位：个），并绘制如下不完整的统计图表：
“宇番2号”番茄挂果数量统计表
请结合图表中的信息解答下列问题：
（1）统计表中，a= ，b= ；
（2）将频数分布直方图补充完整；
（3）若绘制“番茄挂果数量扇形统计图”，则挂果数量在“35≤x＜45”所对应扇形的圆心角度数为 °；
（4）若所种植的“宇番2号”番茄有1000株，则可以估计挂果数量在“55≤x＜65”范围的番茄有 株．
22. 如图，在⊙中，直径与弦相交于点，连接、．
(1)求证：；
(2)连接，若，，求⊙的半径．
23. 在党的二十大报告中，强调了教育、科技、人才是全面建设社会主义现代化国家的基础性、战略性支撑．某校为提升教学质量，计划购买、两种型号的教学设备．已知购买台型设备和台型设备共需万元；购买台型设备和台型设备共需万元．
(1)求型、型设备每台各是多少万元；
(2)根据该校的实际情况，需购买、两种型号的教学设备共台，要求购买的总费用不超过万元，并且型设备的数量不少于型设备数量的，那么该校共有几种购买方案？
24. 如图，小华和同伴在春游期间，发现在某地小山坡上有一棵山楂树，他想测量一下山楂树顶到山脚下的垂直距离，即点到所在直线的距离，方案及测量报告如下：
请根据以上测量报告中的数据，帮助小华求出山楂树顶到山脚下的垂直距离．（结果保留整数，参考数据：）
25. 阅读短文，解决问题．
若平行四边形的四个顶点都在三角形的边上，且有一个角与三角形的一个角重合，另一个顶点在三角形的这个重合角的对边上，我们就称这个平行四边形是该三角形的“相依四边形”．例如：如图，在平行四边形中，与重合，点在上，则称平行四边形为的“相依四边形”．
(1)如图，平行四边形为的“相依四边形”，平分，判断四边形的形状，并进行证明．
(2)在（1）的条件下，如图，．
①若，，求四边形的周长；
②如图，分别是的中点，连接，若，求的值．
26. 如图，在平面直角坐标系中，直线 与轴交于点，与轴交于点，抛物线 经过坐标原点和点，顶点为点．
(1)求抛物线的函数关系式及点的坐标；
(2)点E是直线下方的抛物线上一动点，连接，，当的面积等于 时，求点的坐标；
(3)将直线向下平移，得到过点 的直线，且与轴负半轴交于点，取点，连接，请探究与之间存在怎样的数量关系?
数学（湖南省卷）-学易金卷：2025年中考第一次模拟考试
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、方程与不等式、函数、统计与概率、图形的性质
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
第26题：
A．2025
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．主视图与左视图相同
B．左视图与俯视图相同
C．主视图与俯视图相同
D．三个视图完全不相同
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．BD＝10
B．HG＝2
C．
D．GF⊥BC
A．1
B．2
C．3
D．4
视力
人数
挂果数量x（个）
频数（株）
频率
25≤x＜35
6
0.1
35≤x＜45
12
0.2
45≤x＜55
a
0.25
55≤x＜65
18
b
65≤x＜75
9
0.15
测量对象
山楂树
测量工具
平面镜、皮尺、测倾器
测量方案
①身高米小华站在点的位置，让同伴移动平面镜至点处，此时小华在平面镜内可以看到山楂树顶点，并测量米；
②测量平面镜至山脚下的距离米；
③小华又站在处，利用测倾器测得山楂树顶的仰角．
测量示意图
题型
数量
单选题
10
填空题
8
解答题
8
难度
题数
容易
6
较易
8
适中
11
较难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
求一个数的绝对值
2
0.94
用科学记数法表示绝对值小于1的数
3
0.85
判断简单组合体的三视图
4
0.65
幂的乘方运算；计算单项式乘单项式；合并同类项
5
0.65
求关于原点对称的点的坐标；在数轴上表示不等式的解集；求不等式组的解集；已知点所在的象限求参数
6
0.85
列表法或树状图法求概率
7
0.85
其他问题(一元一次方程的应用)
8
0.85
切线的性质定理；求弧长；多边形内角和问题
9
0.65
由平行判断成比例的线段；勾股定理与折叠问题；矩形与折叠问题；求角的正切值
10
0.65
y=ax²+bx+c的图象与性质；根据二次函数的图象判断式子符号；二次函数图象与各项系数符号；抛物线与x轴的交点问题
二、填空题
11
0.94
二次根式的加减运算
12
0.65
分式方程无解问题
13
0.85
求中位数
14
0.85
平方差公式分解因式；已知式子的值，求代数式的值
15
0.94
正多边形的内角问题
16
0.85
用勾股定理解三角形
17
0.65
线段垂直平分线的性质；作已知线段的垂直平分线；作线段(尺规作图)
18
0.65
已知比例系数求特殊图形的面积
三、解答题
19
0.94
实数的混合运算；特殊角三角函数值的混合运算；求一个数的立方根；运用平方差公式进行运算
20
0.94
分式化简求值；已知字母的值，化简求值
21
0.65
频数分布直方图
22
0.85
圆周角定理；相似三角形的判定与性质综合；含30度角的直角三角形；半圆（直径）所对的圆周角是直角
23
0.65
方案问题(二元一次方程组的应用)；一元一次不等式组的其他应用
24
0.65
仰角俯角问题(解直角三角形的应用)
25
0.65
证明四边形是菱形；利用平行四边形性质和判定证明；与三角形中位线有关的求解问题
26
0.4
面积问题(二次函数综合)；角度问题(二次函数综合)；待定系数法求二次函数解析式；解直角三角形的相关计算
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,2,4,11,14,19,20
2
图形的变化
3,5,9,19,22,24,26
3
方程与不等式
5,7,12,23
4
函数
5,10,18,26
5
统计与概率
6,13,21
6
图形的性质
8,9,15,16,17,22,25