2025年江苏省宿迁市沭阳县梦溪中学中考模拟九年级上学期数学一模试卷（5月（含答案解析）

这是一份2025年江苏省宿迁市沭阳县梦溪中学中考模拟九年级上学期数学一模试卷（5月（含答案解析），共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 的相反数是（ ）
2. 我国人口总数约为13亿，用科学记数法可表示成（ ）
3. 下列运算中，正确的是（ ）
4. 如图是一块带有圆形空洞和方形空洞的小木板，则下列物体中既可以堵住圆形空洞，又可以堵住方形空洞的是（ ）
5. 不等式组的所有整数解之和是（ ）
6. 打开某洗衣机开关，在洗涤衣服时（洗衣机内无水），洗衣机经历了进水、清洗、排水、脱水四个连续过程，其中进水、清洗、排水时洗衣机中的水量y（升）与时间x（分钟）之间满足某种函数关系，其函数图象大致为（ ）
7. 方程的解是（ ）
8. 如图，已知A点坐标为（5，0），直线y=x+b（b＞0）与y轴交于点B，连接AB，∠α=75°，则b的值为（ ）
二、填空题
9. 分解因式：________．
10. 如果有意义，那么x的取值范围是_________．
11. 梯形的中位线长为4，高为3，则该梯形的面积为________．
12. 已知，则________．
13. 如果关于的方程（为常数）有两个相等的实数根，那么_____ ．
14. 如图，D、E两点分别在ABC 的边AB、AC上，DE与BC不平行，当满足_____条件（写出一个即可）时，ADE∽ACB．
15. 如图，共有12个大小相同的小正方形，其中阴影部分的5个小正方形是一个正方体的表面展开图的一部分．现从其余的小正方形中任取一个涂上阴影，能构成这个正方体的表面展开图的概率是__________．
16. 由中央和地方财政直补的方式对农民购买的家电产品给予销售补贴，促进内需和外需协调发展．村民小郑购买一台彩电，在扣除的政府财政补贴后，再减去商场赠送的“家电下乡”消费券100元，实际只花了元钱，那么他购买这台彩电节省了___元钱．
17. 如图，等腰梯形中，，以为圆心，为半径的圆与切于点，与交于点，若，则的长为_______．
18. 如图，已知点A的坐标为，轴，垂足为B，连接，反比例函数的图象与线段、分别交于点C、D．若，以点C为圆心，的倍的长为半径作圆，则该圆与x轴的位置关系是___________（填“相离”、“相切”或“相交”）．
三、解答题
19. 计算：．
20. 当时，求的值．
21. 为推进阳光体育活动的开展，某校九年级三班同学组建了足球、篮球、乒乓球、跳绳四个体育活动小组．经调查全班同学全员参与，各活动小组人数分布情况的扇形图和条形图如下：
(1)求该班学生人数；
(2)请你补上条形图的空缺部分；
(3)求跳绳人数所占扇形圆心角的大小．
22. 如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，∠OAB＝30°．
（1）求∠APB的度数；
（2）当OA＝3时，求AP的长．
23. 在湖南电视台举行的“快乐女声”比赛中，甲、乙、丙三位评委对选手的综合表现，分别给出“待定”或“通过”的结论．
(1)写出三位评委给出选手的所有可能的结论；
(2)对于选手，只有甲、乙两位评委给出相同结论的概率是多少？
24. 如图：在等腰梯形中，，对角线、相交于．
(1)图中共有 对全等三角形；
(2)写出你认为全等的一对三角形，并证明．
25. 为打击索马里海盗，保护各国商船的顺利通行，我海军某部奉命前往该海域执行护航任务．某天我护航舰正在某小岛北偏西并距该岛海里的处待命．位于该岛正西方向处的某外国商船遭到海盗袭击，船长发现在其北偏东的方向有我军护航舰（如图所示），便发出紧急求救信号．我护航舰接警后，立即沿航线以每小时60海里的速度前去救援．问我护航舰需多少分钟可以到达该商船所在的位置处？（结果精确到个位．参考数据：）
26. 姚明将带队来我市体育馆进行表演比赛，市体育局在策划本次活动，在与单位协商团购票时推出两种方案．设购买门票数为（张），总费用为（元）．
方案一：若单位赞助广告费8000元，则该单位所购门票的价格为每张50元；（总费用＝广告赞助费+门票费）
方案二：直接购买门票方式如图所示．
解答下列问题：
(1)方案一中，与的函数关系式为 ；方案二中，当时，与的函数关系式为 ，当时，与的函数关系式为 ；
(2)如果购买本场篮球赛门票超过100张，你将选择哪一种方案，使总费用最省？请说明理由；
(3)甲、乙两单位分别采用方案一、方案二购买本场篮球赛门票共700张，花去总费用计56000元，求甲、乙两单位各购买门票多少张．
27. 已知抛物线交轴于、两点，交y轴于点C，其顶点为D．
(1)求b、c的值并写出抛物线的对称轴；
(2)连接，过点O作直线交抛物线的对称轴于点E．
求证：四边形是等腰梯形；
(3)抛物线上是否存在点Q，使得的面积等于四边形的面积的？若存在，求点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
28. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝50，AC＝30，D，E，F分别是AC，AB，BC的中点．点P从点D出发沿折线DE－EF－FC－CD以每秒7个单位长的速度匀速运动；点Q从点B出发沿BA方向以每秒4个单位长的速度匀速运动，过点Q作射线QK⊥AB，交折线BC－CA于点G．点P，Q同时出发，当点P绕行一周回到点D时停止运动，点Q也随之停止．设点P，Q运动的时间是t秒（t>0）．
（1）D，F两点间的距离是 ；
（2）射线QK能否把四边形CDEF分成面积相等的两部分？若能，求出t的值．若不能，说明理由；
（3）当点P运动到折线EF－FC上，且点P又恰好落在射线QK上时，求t的值；
（4）连结PG，当PG∥AB时，请直接写出t的值．
2025年江苏省宿迁市沭阳县梦溪中学 中考模拟数学试卷（5月
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、方程与不等式、函数、图形的性质、统计与概率
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
第26题：
第27题：
第28题：
A．
B．8
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．60
B．12
C．13
D．15
A．
B．
C．
D．
A．0
B．1
C．2
D．3
A．3
B．
C．4
D．
题型
数量
单选题
8
填空题
10
解答题
10
难度
题数
容易
1
较易
15
适中
10
较难
1
困难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
相反数的定义
2
0.85
用科学记数法表示绝对值大于1的数
3
0.85
求一个数的算术平方根；负整数指数幂；幂的乘方运算
4
0.85
判断简单几何体的三视图
5
0.85
求一元一次不等式组的整数解
6
0.85
函数图象识别
7
0.85
解分式方程（化为一元一次）
8
0.65
一次函数与几何综合；解直角三角形的相关计算
二、填空题
9
0.85
综合提公因式和公式法分解因式
10
0.85
分式有意义的条件；二次根式有意义的条件；求一元一次不等式的解集
11
0.65
梯形中位线定理
12
0.85
已知式子的值，求代数式的值；提公因式法分解因式
13
0.85
根据一元二次方程根的情况求参数
14
0.85
选择或补充条件使两个三角形相似
15
0.65
正方体几种展开图的识别；列举法求概率
16
0.85
销售盈亏(一元一次方程的应用)
17
0.85
切线的性质定理；求弧长
18
0.65
反比例函数与几何综合；判断直线和圆的位置关系；已知两点坐标求两点距离
三、解答题
19
0.85
特殊角三角函数值的混合运算；实数的混合运算；零指数幂
20
0.65
分式化简求值；分母有理化
21
0.85
画条形统计图；条形统计图和扇形统计图信息关联；求扇形统计图的圆心角；由扇形统计图求总量
22
0.65
切线的性质定理；解直角三角形的相关计算
23
0.65
列表法或树状图法求概率
24
0.65
全等三角形综合问题
25
0.65
方位角问题(解直角三角形的应用)
26
0.65
分配方案问题(一次函数的实际应用)；其他问题(一次函数的实际应用)
27
0.4
面积问题(二次函数综合)；特殊四边形(二次函数综合)；待定系数法求二次函数解析式；等腰三角形的性质和判定
28
0.15
动点问题的函数图象；根据平行线的性质探究角的关系；相似三角形的判定与性质综合
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,2,3,9,10,12,19,20
2
图形的变化
4,8,14,19,22,25,28
3
方程与不等式
5,7,10,13,16
4
函数
6,8,18,26,27,28
5
图形的性质
11,15,17,18,22,24,27,28
6
统计与概率
15,21,23