2025年湖南省衡阳市衡南县中考模拟预测九年级下数学试题（含答案解析）

这是一份2025年湖南省衡阳市衡南县中考模拟预测九年级下数学试题（含答案解析），共15页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 下列各式中，分式的个数为（ ）
，，，，，，，
2. 空气中有一种有害粉尘颗粒，其直径大约为0.0000017m，该直径可用科学记数法表示为（ ）
3. 已知三个数、5、7，若添加一个数组成一组新数据，且这组新数据唯一的众数与中位数相等，则这个新数据为（ ）
4. 若关于x的分式方程 有增根，则a的值为（ ）
5. 关于的方程的解不大于3，则的取值范围为（ ）
6. 如图，在中，轴，点、在反比例函数的图象上，若的面积是8，则的值是

7. 下列说法正确的是（ ）
8. 为提高生产效率，某工厂将生产线进行升级改造，改造后比改造前每天多生产100件，改造后生产600件的时间与改造前生产400件的时间相同，则改造后每天生产的产品件数为（ ）
9. 点和点在反比例函数（为常数）的图象上，若，则，，的大小关系为（ ）
10. 如图，在中，点是的中点，过点，下列结论：①；②；③；④，其中正确结论的个数为（ ）
二、填空题
11. 若一次函数（a、b为常数）和（c、d为常数）图像相交于点，则式子的值是________．
12. 化简的结果为________．
13. 如图，在正方形中，对角线与相交于点，以点为圆心，以的长为半径作弧，交于点，连接，则______度．
14. 如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，若直线与直线交于点．则关于的不等式的解集为___________．
15. 若分式方程的解为正整数，则整数m的值为______．
16. 如图，E是□ABCD内任意一点，连接AE、BE、CE、DE．若□ABCD的面积是10，则阴影部分图形的面积是 ___．
17. 对于代数式，，定义运算“”：，例如：，若，则____．
18. 已知分式的值为整数，则满足条件的整数值有____________个．
三、解答题
19. 先化简再求值
，其中
20. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于、两点，其中点的坐标为，点的坐标为

(1)求这两个函数的表达式；
(2)根据图象，直接写出关于的不等式的解集
21. （1）已知关于x的分式方程．
①当时，求方程的解．
②若该方程去分母后所得的整式方程的解是增根，求a的值．
（2）关于x的方程有整数解，求此时整数m的值．
22. 体育课上某班同学进行了投篮测试，每人投球10次，部分同学的进球个数为：10，9，6，10，8，7，10，7，3，10
(1)分别计算这组数据的平均数、中位数、众数；
(2)由于数据统计出现失误，其中一名同学实际进球9个，被记录为6个，将数据修正后，这组数据的统计量①平均数、②中位数、③众数、④方差中发生变化的是______（填序号）
23. 如图所示，在中，点O在AC边上运动，过O点作直线交的平分线于E点，交的平分线于F点，连接．
(1)求证：；
(2)当点O运动到何处时，四边形是矩形？请说明理由．
24. 如图，在边长为的正方形中，点在边上移动（不与端点重合）．连接，以为一边在其右侧作，其中，，点为的中点，过点作，垂足为点，连接，，．

(1)求证：；
(2)请判断线段和之间有何关系？写出你的结论并证明；
25. 荆州古城旁“荆街”某商铺打算购进，两种文创饰品对游客销售．已知1400元采购种的件数是630元采购种件数的2倍，种的进价比种的进价每件多1元，两种饰品的售价均为每件15元；计划采购这两种饰品共600件，采购种的件数不低于390件，不超过种件数的4倍．
(1)求，饰品每件的进价分别为多少元？
(2)若采购这两种饰品只有一种情况可优惠，即一次性采购种超过150件时，种超过的部分按进价打6折．设购进种饰品件，
①求的取值范围；
②设计能让这次采购的饰品获利最大的方案，并求出最大利润．
26. 如图，在平面直角坐标系中，直线分别与x轴、y轴交于点B、C，且与直线交于点A．

(1)求出点A的坐标．
(2)若D是线段上的点，且的面积为12，求直线的函数表达式．
(3)在（2）的条件下，设P是射线上的点，在x轴的上方是否存在点Q，使以O、C、P、Q为顶点的四边形是正方形？若存在，试求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
2025年湖南省衡阳市衡南县中考模拟预测数学试题
整体难度：适中
考试范围：数与式、统计与概率、方程与不等式、函数、图形的性质
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
第26题：
A．3
B．4
C．5
D．6
A．0.17×106
B．1.7×10﹣6
C．1.7×10﹣7
D．1.7×108
A．3
B．4
C．5
D．7
A．4
B．
C．3
D．
A．
B．
C．且
D．且
A．2
B．4
C．6
D．8
A．对角线互相垂直的平行四边形是矩形
B．菱形的对角线相等
C．平行四边形的对角线相等
D．对角线相等的平行四边形是矩形
A．200
B．300
C．400
D．500
A．
B．
C．
D．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
题型
数量
单选题
10
填空题
8
解答题
8
难度
题数
容易
2
较易
11
适中
11
较难
2
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
分式的判断
2
0.94
用科学记数法表示绝对值小于1的数
3
0.85
利用中位数求未知数据的值； 利用众数求未知数据的值
4
0.85
根据分式方程解的情况求值
5
0.85
根据分式方程解的情况求值；解分式方程（化为一元一次）
6
0.65
根据图形面积求比例系数（解析式）；利用平行四边形的性质求解
7
0.65
矩形的判定定理理解；证明四边形是菱形；判断能否构成平行四边形
8
0.85
分式方程的工程问题
9
0.85
判断反比例函数的增减性；比较反比例函数值或自变量的大小
10
0.85
利用平行四边形的性质求解
二、填空题
11
0.65
已知式子的值，求代数式的值；两直线的交点与二元一次方程组的解
12
0.65
运用平方差公式进行运算；分式加减乘除混合运算
13
0.85
根据正方形的性质求角度
14
0.85
根据两条直线的交点求不等式的解集
15
0.65
根据分式方程解的情况求值
16
0.85
利用平行四边形的性质求解
17
0.65
新定义下的实数运算；分式加减乘除混合运算
18
0.65
求使分式值为整数时未知数的整数值；同分母分式加减法
三、解答题
19
0.65
分式加减乘除混合运算；分式化简求值；运用完全平方公式进行运算；负整数指数幂
20
0.85
求反比例函数解析式；一次函数与反比例函数图象综合判断；求一次函数解析式
21
0.65
解分式方程（化为一元一次）；根据分式方程解的情况求值
22
0.85
求一组数据的平均数；求方差；求中位数；求众数
23
0.4
角平分线的有关计算；根据平行线的性质探究角的关系；判断能否构成平行四边形；证明四边形是矩形
24
0.4
全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；根据正方形的性质与判定证明；等腰三角形的性质和判定
25
0.65
最大利润问题(一次函数的实际应用)；分式方程的经济问题；不等式组的经济问题
26
0.65
一次函数与几何综合
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,2,11,12,17,18,19
2
统计与概率
3,22
3
方程与不等式
4,5,8,15,21,25
4
函数
6,9,11,14,20,25,26
5
图形的性质
6,7,10,13,16,23,24