湖北省随州市曾都区万福店初级中学2025年中考模拟考试九年级上学期数学一模试题卷(练习卷一)（含答案解析）

这是一份湖北省随州市曾都区万福店初级中学2025年中考模拟考试九年级上学期数学一模试题卷(练习卷一)（含答案解析），共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 在中非负数的个数有（ ）
2. 春晚的主标识将甲骨文中的“巳”字巧妙变化为“灵蛇吐信”造型，再对称反转拼合，是一个典型的中心对称图形．下列甲骨文中是中心对称图形的是（ ）
3. 运行程序如图所示，规定：从“输入一个值x”到“结果是否95”为一次程序操作，如果程序操作进行了三次才停止，那么x的取值范围是（ ）
4. 下列各式能用完全平方公式分解的是（ ）
5. 王丽同学在一次用频率估计概率的试验中，统计了某一结果出现的频率，绘出的统计图如图所示，则该试验可能是（ ）
6. 如图，在中，．下列尺规作图痕迹中，不能将的面积平分的是（ ）
7. 如图，A、B、C、D为一个正多边形的顶点，O为正多边形的中心．若，则这个正多边形的边数为（ ）
8. 如图，点的坐标分别为，若将线段平移至的位置，点的坐标为，则的坐标为（ ）
9. 如图所示，在中，，，.分别以，，为直径作半圆（以为直径的半圆恰好经过点，则图中阴影部分的面积是（ ）
10. 已知：二次函数．下列结论：
①抛物线的开口向上，当时，随增大而增大；
②当时，抛物线与轴有两个交点；
③若关于的一元二次方程，在的范围内有实数根，则的取值范围是；
④抛物线与直线可以存在唯一公共点．
⑤若是抛物线上的两点，则．
其中正确的个数是（ ）
二、填空题
11. 要使分式有意义，则需要满足的条件是________．
12. 反比例函数的图象经过和这两个点，则b的值为_____．
13. 一个密码锁的密码由四个数字组成，每个数字都是0～9这10个数字中的一个，只有当四个数字与所设定的密码相同时，才能将密码锁打开，小亮忘了密码的前两个数字，他随意按下前两个数字，则他一次就能打开锁的概率是____________．
14. 我国古代著作《九章算术》中记载了这样一个问题：“今有共买豕，人出一百，盈一百；人出九十，适足．”其大意是：“今有人合伙买猪，每人出100钱，则会多出100钱；每人出90钱，恰好合适．”若设共有x人，根据题意，可列方程为____________．
15. 如图，在矩形中，，点为边上的动点，连接，将线段绕点顺时针旋转，点落在点处，当点在矩形外部时，连接．若为直角三角形，则的长为______．
三、解答题
16. 先化简，再求值：，其中，．
17. 如图，的周长为相交于点交于点，求的周长．
18. 某学校为推进学生“德智体美劳”全面发展，制定系列考察制度，半期后，根据对所有学生这半期的表现进行综合评价，准备购买“实用性书包”和“多功能文具盒”奖励表现特别优秀的学生．经调查，3个“实用性书包”和2个“多功能文具盒”要260元，5个“实用性书包”和4个“多功能文具盒”要460元．
(1)“实用性书包”和“多功能文具盒”的单价分别是多少元？
(2)学校经过预算，最多不超过1140元购买这两种奖品共25个，奖励优秀学生，则“实用性书包”最多能够买多少个．
19. 某校为了贯彻“减负增效”精神，掌握九年级800名学生每天的自主学习情况，该校领导随机抽查了九年级的部分学生，并调查他们每天自主学习的时间．根据调查结果，制作了两幅不完整的统计图（图1，图2），请根据统计图中的信息回答下列问题
(1)本次调查的学生人数是_______人；
(2)将条形统计图图1和扇形统计图图2补充完整；
(3)请估算，该校九年级自主学习时间不少于1.5小时的学生有________人；
(4)老师想从学习效果较好的3位同学（分别记为，其中B为小华）随机选择两位进行学习经验交流，用列表法或树状图的方法求出选中小华B的概率．
20. 图1是一款平板电脑支架，由托板、支撑板和底座构成．工作时，可将平板电脑吸附在托板上，底座放置在桌面上，图2是其侧面结构示意图，已知托板AB长200mm，支撑板CB长80mm，当，时，求托板顶点A到底座CD所在平面的距离（结果精确到1mm）．（参考数据：，，，，）
21. 如图1，AB是⊙O的直径，C，D为⊙O上两点，BD和过点C的切线互相垂直，垂足为E．
(1)求证：BC平分∠DBA；
(2)如图2，连接AC，当BD＝3，AC＝时，求⊙O的半径．
22. 某天，小明在足球场上练习“落叶球”（如图1），足球运动轨迹是抛物线的一部分，如图2，足球起点在处，正对一门柱，距离，足球运动到的正上方，到达最高点2.5m，此时．球门宽，高．
(1)以水平方向为轴，为原点建立坐标系，求足球运动轨迹抛物线的函数表达式．
(2)请判断足球能否进球网？并说明理由．
(3)小明改变踢球方向，踢球时，保持足球运动轨迹抛物线形状不变的前提下，足球恰好在点处进入球网．若离点8m处有人墙，且，人起跳后最大高度为2.2m，请探求此时足球能否越过人墙，并说明理由．
23. 正方形中，，点是对角线上的一动点，将沿翻折得到，直线交射线于点．
(1)当时，求的度数用含的式子表示；
(2)点在运动过程中，试探究的值是否发生变化？若不变，求出它的值若变化，请说明理由；
(3)若，求的值．
24. 如图，直线与抛物线相交于和，点是线段上异于的动点，过点作于点，交抛物线于点．

(1)求抛物线的解析式；
(2)是否存在这样的点，使线段的长有最大值？求这个最大值；
(3)是否存在这样的点，使为直角三角形，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
湖北省随州市曾都区万福店初级中学2025年中考模拟考试 数学试题卷(练习卷一)
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、方程与不等式、统计与概率、图形的性质、函数
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
A．4个
B．3个
C．2个
D．1个
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．a2+2ax+4x2
B．-a2-4ax+4x2
C．-2x+1+4x2
D．x4+4+4x2
A．关于“从装有2张红桃和1张黑桃的扑克牌盒子中，随机摸出一张（这些扑克牌除花色外都相同），这张扑克牌是黑桃”的试验
B．关于“50个同学中，有2个同学生日相同”的试验
C．关于“抛一枚质地均匀的硬币，正面朝上”的试验
D．关于“掷一枚质地均匀的正方体骰子，出现的点数是1”的试验
A．
B．
C．
D．
A．7
B．8
C．9
D．10
A．
B．
C．
D．
A．4
B．5
C．7
D．6
A．2
B．3
C．4
D．5
题型
数量
单选题
10
填空题
5
解答题
9
难度
题数
容易
11
较易
3
适中
4
较难
6
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
带“非”字的有理数
2
0.85
中心对称图形的识别
3
0.65
一元一次不等式组的其他应用；求不等式组的解集
4
0.94
判断能否用公式法分解因式
5
0.85
由频率估计概率
6
0.65
线段垂直平分线的性质；含30度角的直角三角形；根据三角形中线求面积；等边三角形的判定和性质
7
0.65
圆周角定理；正多边形和圆的综合
8
0.94
已知图形的平移，求点的坐标
9
0.4
用勾股定理解三角形；求其他不规则图形的面积
10
0.4
y=ax²+bx+c的图象与性质；抛物线与x轴的交点问题
二、填空题
11
0.94
分式有意义的条件
12
0.94
求反比例函数解析式
13
0.94
列举法求概率
14
0.94
和差倍分问题(一元一次方程的应用)
15
0.4
全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；相似三角形的判定与性质综合；同(等)角的余(补)角相等的应用；根据旋转的性质说明线段或角相等
三、解答题
16
0.94
整式的加减中的化简求值
17
0.94
利用平行四边形的性质求解
18
0.85
销售、利润问题(二元一次方程组的应用)；用一元一次不等式解决实际问题
19
0.94
条形统计图和扇形统计图信息关联；由样本所占百分比估计总体的数量；画条形统计图；列表法或树状图法求概率
20
0.94
构造直角三角形求不规则图形的边长或面积；根据平行线的性质求角的度数
21
0.65
圆内知识综合(圆的综合问题)
22
0.4
投球问题(实际问题与二次函数)；相似三角形的判定与性质综合；待定系数法求二次函数解析式；用勾股定理解三角形
23
0.4
全等三角形综合问题；相似三角形的判定与性质综合；等边三角形的判定和性质
24
0.4
线段周长问题(二次函数综合)；特殊三角形问题(二次函数综合)；待定系数法求二次函数解析式
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,4,11,16
2
图形的变化
2,8,15,20,22,23
3
方程与不等式
3,14,18
4
统计与概率
5,13,19
5
图形的性质
6,7,9,15,17,20,21,22,23
6
函数
10,12,22,24