2025年陕西省宝鸡市陇县九年级上学期下学期第一次学业水平模考数学一模试卷（含答案解析）

这是一份2025年陕西省宝鸡市陇县九年级上学期下学期第一次学业水平模考数学一模试卷（含答案解析），共15页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. -8的倒数是（ ）
2. 某积木配件如图所示，它的俯视图是（ ）
3. 如图，，的平分线交于点，若，则的度数是（ ）
4. 不等式的解集是（ ）
5. 如图，在中，，点分别是边的中点，连接，若，则的长为（ ）
6. 一次函数（为常数，且）的图象向左平移个单位长度后，图象经过，则的值是（ ）
7. 如图，在菱形中，，，点为对角线的中点，过点作于，则的长为（ ）
8. 在平面直角坐标系中，已知抛物线（a，b为常数，且），点，，均在该抛物线上，则m、n、b的大小关系正确的是（ ）
二、填空题
9. 有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则b______．（填“”“”或“”）
10. 如图，正六边形的一条边长为，则该正六边形的中心到其中一边的距离为_______．
11. 如图，四边形内接于，连接，若，则的度数为_______°．
12. 已知反比例函数（k为常数，且）的图象经过点，当时，的取值范围是_______．
13. 如图，在菱形中，，对角线相交于点O，，P是线段上的动点，连接，以线段为一边向下作等边，连接，则长度的最小值为_______．
三、解答题
14. 计算：．
15. 化简：．
16. 解方程：．
17. 如图，已知直线和射线，请用尺规作图法在射线上求作点D，连接，使是以为底边的等腰三角形．（不写作法，保留作图痕迹）
18. 如图，在和中，，，相交于点G，点B、E、C、F在同一条直线上，且，求证：．
19. 今年植树节，某地开展“植树造林添新绿，乡村振兴展新颜”的植树活动，张村和李村共同植树500棵，张村所植的树比李村所植的树的2倍多20棵，求此次植树活动中张村和李村各植树多少棵？
20. 数学课上，老师在复习尺规作图五种基本作图时，制作了、、、、五张卡片，正面分别写有不同的作图内容，卡片除正面的内容不同外，其余均相同．要求将五张卡片背面向上，洗匀后放在桌面上，从中随机抽取一张卡片，讲解卡片上对应的尺规作图画法．
(1)“从这五张卡片中随机抽取一张卡片，则抽到是”这一事件属于 事件；（填“必然”“不可能”或“随机”）
(2)若甲同学从这五张卡片中随机抽取一张卡片不放回，将剩下的卡片洗匀后，乙同学再从剩下的四张卡片中随机抽取一张卡片，请用画树状图或列表的方法，求他们两人所抽卡片中有卡片的概率．
21. 一天，军军想测量某塔的高度，如图，他在处观察塔的顶端的视线与水平地面的夹角，在点处有一棵高为的小树，当他从点处沿着方向移动到达点处时（即），此时发现塔的顶端点，小树的顶端以及点恰好在同一条直线上，已知图中所有点均在同一平面内，，，点在同一条直线上，，求该塔的高度．（参考数据：，，）
22. 2025年2月23日，第34届国际乒联—亚乒联盟亚洲杯在深圳大运中心落幕，中国乒乓球队再次展现了他们的强大实力，包揽了男、女单打冠军，以及全部奖牌．某校为让学生养成“终身体育”的良好习惯，举办了校园运动会．为表彰运动会上取得优异成绩的参赛选手，学校计划购买甲、乙两种体育用品共100件，已知甲体育用品每件50元，乙体育用品每件60元．设学校购买甲体育用品x件，购买这两种体育用品的总费用为y元．
(1)求y与x之间的函数关系式；
(2)该校要求购买的甲种体育用品的数量不多于乙种体育用品的3倍，求学校购买这两种体育用品所需的最少总费用．
23. 每年的月日是“世界森林日”，它是倡导绿色文明，保护森林生态的国际性节日．为提高学生的环保意识，树立人与自然和谐相处的理念，某校面向全校征集绘画作品（每班必须参加），并随机抽取该校部分班级，对每班征集到的作品数量进行统计后，将统计结果绘制成如下两幅不完整的统计图．
根据图中提供的信息，解决下列问题：
(1)将条形统计图补充完整，本次所抽取班级征集到的作品数量的中位数为 件，本次所抽取班级征集到的作品数量的众数为 件；
(2)求本次所抽取班级征集到的作品的平均数量；
(3)若该校共有个班，请你估计该校征集到的作品总数量．
24. 如图，在中，内接于，连接并延长，交于点，连接，过点作的切线，交的延长线于点．
(1)求证：；
(2)若，，求的长．
25. 素材一：聪聪家的草苺大棚，其横截面可看作由矩形和抛物线（部分）构成，如图所示，已知大棚棚顶最高点到地面的距离为5米，支撑杆米，棚宽米，以直线为x轴，直线为y轴建立平面直角坐标系．
素材二：爸爸想扩大种植规模，计划在原有大棚的左侧再建一个同样大小的大棚，两个大棚共用支撑杆，聪聪帮爸爸画出了如图所示的设计图，所在抛物线与所在抛物线关于y轴对称（，）．
(1)求抛物线的函数表达式；
(2)为了加固，现需在地面上的M、N、、处至大棚棚顶分别加装四根立柱、、、（均与地面DC垂直），点P、Q在抛物线上，、在抛物线上，点M、N关于轴的对称点分别为点，，且米，则需要的立柱总长度是多少米？
26. 问题探究
（1）如图，在平面直角坐标系中，点，，点是轴上的动点．当取得最小值时，的值是 ；
（2）如图，在中，，，，点为边的中点，过点作于点，求的长；
问题解决
（3）如图，四边形的四边是某市产业新区的外环路，已知，，，，是其中的一条贯穿路，点、分别是线段、上的动点，且满足，分别过点、作，，垂足分别为、，连接、，现计划将区域修建成一个科技园．为节省外墙材料费用，需要的周长尽可能的小，请问的周长是否存在最小值？若存在，请求出周长的最小值；若不存在，请说明理由．
2025年陕西省宝鸡市陇县九年级下学期第一次学业水平模考数学试卷
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、图形的性质、方程与不等式、函数、统计与概率
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
第26题：
A．-8
B．8
C．-
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．3
B．4
C．5
D．6
A．
B．
C．
D．
A．2
B．
C．1
D．
A．
B．
C．
D．
题型
数量
单选题
8
填空题
5
解答题
13
难度
题数
容易
2
较易
12
适中
11
较难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
倒数
2
0.94
判断简单几何体的三视图
3
0.85
根据平行线的性质求角的度数
4
0.85
求一元一次不等式的解集
5
0.85
与三角形中位线有关的求解问题；斜边的中线等于斜边的一半
6
0.65
一次函数图象平移问题；求一次函数解析式
7
0.65
等边三角形的判定和性质；利用菱形的性质求线段长；含30度角的直角三角形
8
0.65
y=ax²+bx+c的图象与性质
二、填空题
9
0.85
利用数轴比较有理数的大小；用数轴上的点表示有理数
10
0.65
等边三角形的判定和性质；用勾股定理解三角形；正多边形和圆的综合
11
0.85
圆周角定理；已知圆内接四边形求角度
12
0.85
求反比例函数解析式；比较反比例函数值或自变量的大小
13
0.65
等边三角形的判定和性质；利用菱形的性质证明；全等的性质和SAS综合（SAS）；含30度角的直角三角形
三、解答题
14
0.85
实数的混合运算；求一个数的绝对值；零指数幂；负整数指数幂
15
0.85
运用平方差公式进行运算；运用完全平方公式进行运算
16
0.85
解分式方程（化为一元一次）
17
0.85
尺规作一个角等于已知角；根据等角对等边证明等腰三角形
18
0.85
全等的性质和HL综合（HL）；根据等角对等边求边长
19
0.65
比例分配(一元一次方程的应用)
20
0.65
列表法或树状图法求概率；事件的分类；根据概率公式计算概率
21
0.65
相似三角形实际应用；仰角俯角问题(解直角三角形的应用)
22
0.85
用一元一次不等式解决实际问题；最大利润问题(一次函数的实际应用)；求一次函数解析式
23
0.65
用样本的某种“率”估计总体相应的“率”；条形统计图和扇形统计图信息关联；求加权平均数；求中位数
24
0.65
切线的性质定理；相似三角形的判定与性质综合；圆周角定理；解直角三角形的相关计算
25
0.65
喷水问题(实际问题与二次函数)
26
0.4
相似三角形的判定与性质综合；根据矩形的性质与判定求线段长；根据成轴对称图形的特征进行求解；已知正切值求边长
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,9,14,15
2
图形的变化
2,21,24,26
3
图形的性质
3,5,7,10,11,13,17,18,24,26
4
方程与不等式
4,16,19,22
5
函数
6,8,12,22,25
6
统计与概率
20,23