2025年陕西省西安市西安爱知初级中学九年级上学期第1次模拟数学一模学科试题（含答案解析）

这是一份2025年陕西省西安市西安爱知初级中学九年级上学期第1次模拟数学一模学科试题（含答案解析），共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 的倒数是（ ）
2. 拒绝“餐桌浪费”，刻不容缓，节约一粒米的帐：一个人一日三餐少浪费一粒米，全国一年就可以节省32400000斤，这些粮食可供9万人吃一年，“32400000”这个数据用科学记数法表示为（ ）
3. 如图，//，点在上，且，则的大小为（ ）
4. 下列运算正确的是（ ）
5. 设正比例函数的图象经过点，且y的值随x值的增大而增大，则（ ）
6. 如图，是的角平分线，，设，则下列结论正确的是（ ）
7. 数学活动课上，同学们要测一个如图所示的残缺圆形工件的半径，小明的解决方案是：在工件圆弧上任取两点，，连接，作的垂直平分线交于点，交于点，测出，，则圆形工件的半径为（ ）
8. 二次函数的与的部分对应值如下表，下列结论中不正确的是（ ）
二、填空题
9. 分解因式：______．
10. 在平面直角坐标系内，线段的两个端点的坐标分别为，，以原点为位似中心，相似比为，将线段缩小得到线段，则点的对应点的坐标为______________．
11. 如图，矩形中，，，为矩形的对称中心，为上一点，且，则的长为_______________．
12. 如图，平行四边形的顶点在双曲线上，顶点在双曲线上，的中点恰好落在轴上，已知平行四边形面积为18，则的值为________________．
13. 菱形中，，，、分别为、上的点，为边的中点，将沿折叠，点恰好落在点处，则的长为________________．
三、解答题
14. 计算：．
15. 解不等式组
16. 化简：．
17. 如图，四边形中，，是对角线，请用尺规作图法，在边上求作一点，使的面积等于的面积．（不写作法，保留作图痕迹）
18. 如图，于点，于点，，、为上两点且，求证：．
19. 如图，在一个正方形中先剪去一个宽为的长方形，再从剩下部分剪去一个宽为的长方形，若剪下来的两个长方形面积相等，求原正方形的面积．
20. 一个不透明的口袋里装有四张卡片，卡片上分别标有汉字“活”“力”“西”“安”．除汉字不同之外，卡片没有任何区别．
(1)若从中任取一张卡片，卡片上标有的汉字恰好是“活”的概率为_____________；
(2)若从中任取两张卡片，请用画树状图或列表法，求取出的两张卡片上的汉字恰能组成“西安”的概率．
21. “学思用”数学实践小组把测量某古堡南堡门与北堡门的距离作为一项实践活动，在老师的帮助下形成了如下活动报告．
22. “端午节”是我国的传统佳节，民间有吃“粽子”的习俗，某超市为在端午节前对采购粽子数量做出计划，对该超市附近居民每户去年购买的品牌粽子的袋数进行了抽样调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．
请根据以上信息回答：
(1)所调查居民中去年购买品牌粽子袋数的众数是__________袋，中位数是__________袋；
(2)求所调查的居民去年平均每户购买品牌粽子的袋数；
(3)若该超市附近有8000户居民，根据以上统计数据，该超市今年采购多少袋品牌粽子比较合适．
23. 为落实“五育并举”，我市某学校积极开展“阳光体育运动”，引导学生走向操场，积极参加体育锻炼．为满足学生需求，保障“阳光体育运动”的开展，学校计划购进某品牌的足球若干个，购买此品牌足球所需费用（单位：元）与购买数量（单位：个）之间的关系如图所示．
(1)当个时，该品牌足球的价格___________元/个；
(2)当时，求与的函数表达式；
(3)若购买该品牌足球的平均价格为元，请求出购买足球的数量．
24. 如图，是的直径，点在上（与，不重合），，连接，与交于点，在上取一点，使与相切．
(1)求证：；
(2)若的半径为6，，，求的长．
25. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点和点．
(1)求点，点的坐标；
(2)抛物线与抛物线关于原点成中心对称，求抛物线的表达式；
(3)已知的对应点为，的对应点为，的对应点为，以，，，，，六个点中的4个点为顶点构造四边形，请写出形状为菱形的四边形，并求出面积最大的菱形面积．
26. 问题提出
如图1，在与中，，，，若，则_______________；
问题解决
如图2，市政部门计划修建四边形绿地，要求米，，，，在四边形绿地中修建直道，将绿地分为两个三角形区域，为中点，以为斜边在内部修建一个等腰直角用作放养锦鲤的水池，内部其它区域（阴影部分）种植鲜花，内部铺设草坪作为宠物活动区．
①求鲜花区（阴影部分）的最大面积．
②在①的条件下，计算宠物活动区的占地面积．
2025年陕西省西安市西安爱知初级中学九年级第1次模拟数学学科试题
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的性质、函数、图形的变化、方程与不等式、统计与概率
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
第26题：
A．
B．
C．
D．13
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．4
C．
D．2
A．
B．
C．
D．与的关系不能确定
A．
B．45
C．50
D．
…
0
1
3
5
…
…
7
0
7
…
A．函数图象的对称轴为直线
B．当时，
C．是方程的一个根
D．若，是该抛物线上的两点，则
课题
测量古堡南堡门与北堡门的距离
指导教师
王老师
小组成员
组长：卫国嘉
组员：艾雪熙，纪楚欣，原丹泽
测量工具
无人机，皮尺
测量方案
艾雪熙利用无人机在处测出北堡门上方标志物、南堡门上方标志物的俯角；原丹泽测量北堡门高度，纪楚欣测量南堡门高度，卫国嘉负责记录整理数据．
示意图及测量数据
相关数据及说明：如图所示，点，，，，，，在同一竖直平面内，，，，米，到地面距离20米，，．
参考数据
，，
，，
计算过程及结果
请根据活动报告计算的长度（结果精确到1m）
题型
数量
单选题
8
填空题
5
解答题
13
难度
题数
容易
2
较易
12
适中
12
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
倒数
2
0.94
用科学记数法表示绝对值大于1的数
3
0.85
两直线平行内错角相等；等边对等角
4
0.85
幂的乘方运算；整式乘法混合运算；计算单项式除以单项式
5
0.85
正比例函数的性质
6
0.85
三角形三边关系的应用；全等的性质和SAS综合（SAS）；三角形角平分线的定义
7
0.85
利用垂径定理求值；用勾股定理解三角形
8
0.65
y=ax²+bx+c的图象与性质；已知抛物线上对称的两点求对称轴；抛物线与x轴的交点问题；根据二次函数图象确定相应方程根的情况
二、填空题
9
0.85
综合提公因式和公式法分解因式
10
0.85
求位似图形的对应坐标
11
0.65
根据矩形的性质求线段长；相似三角形的判定与性质综合；用勾股定理解三角形
12
0.85
反比例函数与几何综合；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；根据图形面积求比例系数（解析式）；利用平行四边形的性质求解
13
0.85
利用菱形的性质求线段长；折叠问题；等边三角形的判定和性质；用勾股定理解三角形
三、解答题
14
0.85
负整数指数幂；二次根式的加减运算；实数的混合运算
15
0.65
求不等式组的解集
16
0.65
分式加减乘除混合运算
17
0.65
内错角相等两直线平行；尺规作一个角等于已知角
18
0.85
全等的性质和SAS综合（SAS）；内错角相等两直线平行
19
0.85
几何问题(一元一次方程的应用)
20
0.65
列表法或树状图法求概率；根据概率公式计算概率
21
0.65
仰角俯角问题(解直角三角形的应用)
22
0.65
由样本所占百分比估计总体的数量；求一组数据的平均数；求中位数；求众数
23
0.65
求一次函数解析式；其他问题(一次函数的实际应用)；解一元一次方程（一）——合并同类项与移项；从函数的图象获取信息
24
0.65
切线的性质定理；相似三角形的判定与性质综合；用勾股定理解三角形；半圆（直径）所对的圆周角是直角
25
0.65
特殊四边形(二次函数综合)；y=ax²+bx+c的图象与性质；求抛物线与x轴的交点坐标；利用菱形的性质求面积
26
0.65
圆的基本概念辨析；等腰三角形的性质和判定；用勾股定理解三角形；相似三角形的判定与性质综合
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,2,4,9,14,16
2
图形的性质
3,6,7,11,12,13,17,18,24,25,26
3
函数
5,8,12,23,25
4
图形的变化
10,11,13,21,24,26
5
方程与不等式
15,19,23
6
统计与概率
20,22