2025年湖北省随州市曾都区曾都区万店镇一中九年级下数学模拟题六（含答案解析）

这是一份2025年湖北省随州市曾都区曾都区万店镇一中九年级下数学模拟题六（含答案解析），共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 下列计算正确的是（ ）
2. 某几何体由8个相同的小立方体构成，它的俯视图如图所示，俯视图中小正方形标注的数字表示该位置上的小立方体的个数，则这个几何体的主视图是（ ）
3. 不等式的解集在数轴上应表示为（ ）
4. 观察元素原子结构示意图的规律．则某元素原子结构的最外层的方框中应填的数字是（ ）
5. 电动曲臂式高空作业车在高空作业时只需一个人就可操作机器连续完成升降、前进、后退、转向等动作，极大地减少了操作人员的数量和劳动强度．如图所示是一辆正在工作的电动曲臂式高空作业车，其中，．若，则的度数为（ ）
6. 如图，河坝横断面迎水坡的坡比是（坡比是坡面的铅直高度与水平宽度之比），坝高，则坡面的长度是（ ）
7. 正六边形的边长、边心距、半径之比为（ ）
8. 如图，在中，，顶点分别在轴，轴的正半轴上，，则点的坐标是（ ）
9. 如图，点A、B、C在上，P为上任意一点，，则等于（ ）

10. 已知抛物线（，，是常数且）过和两点，且，下列四个结论：；；若抛物线过点，则；关于的方程有实数根，则其中正确的结论有（ ）
二、填空题
11. 分式 ，的最简公分母是_______．
12. 如图，直线与坐标轴交于A，B两点，分别以A，B为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点．若点的坐标为，则的值为______．
13. 国家数学家大会是由国际数学联盟（IMU）主办的国际数学界规模最大也是最重要的会议，它是全球性数学科学学术会议，被誉为数学界的奥林匹克盛会，下图是第24届国际数学家大会会标的示意图．该会标取自于我国数学家赵爽注解《周髀算经》中的弦图，课堂上，张老师提问“与该弦图有着密切关系的数学文化是无理数的发现、圆周率的估算、勾股定理的证明、黄金分割比的哪个知识点．”小予忘了是哪个知识点．他猜对的概率是________．
14. 关于，的二元一次方程组的解满足，写出的一个整数值___________．
15. 如图，在中，，，，点为内一点，连接．且，则的值为______．
三、解答题
16. 计算：．
17. 如图，已知，点为线段上任意一点，连接并延长至点，使得，过点作，分别交于点
(1)求证：
(2)若是上靠近点的一个三等分点，且，求的长．
18. 大学生小敏参加暑期实习活动，与公司约定一个月（30天）的报酬是M型平板电脑一台和1500元现金，当她工作满20天后因故结束实习，结算工资时公司给了她一台该型平板电脑和300元现金．
(1)这台M型平板电脑价值多少元？
(2)小敏若工作m天，将上述工资支付标准折算为现金，她应获得多少报酬（用含m的代数式表示）？
19. 东升学校做了如下表的调查报告（不完整）：
结合调查信息，回答下列问题：
(1)本次调查共抽查了_______名学生，补全条形统计图；
(2)这名篮球社团的学生定点投篮命中次数的中位数是_______，众数是_______；平均数能不能代表全校喜爱篮球的学生定点投篮的平均水平：_______（填“能”或“不能”）；
(3)估计该校名学生中最喜爱篮球运动项目的人数．
20. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝mx+n（m≠0）的图象与反比例函数（k≠0）的图象交于第一、三象限内的A、B两点，与y轴交于点C，过点B作BM⊥x轴，垂足为M，BM＝OM，OB＝，点A的纵坐标为4．

（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；
（2）连接AO，求△AOB的面积．
21. 如图，以的边上一点为圆心的圆，经过，两点，且与边交于点，，连接交于点，若．
(1)求证：是的切线；
(2)若，，求的半径；
(3)在（）的条件下，若，求阴影部分的面积．
22. 校艺术节上，甲同学用腰长为的等腰直角三角形卡纸裁剪出如图所示的矩形纸片，且矩形的四个顶点都在的边上．

(1)若甲裁剪出来的矩形纸片周长是纸片周长的一半，那么这个矩形纸片的宽是___________cm；
(2)设的长度为，矩形的面积为，
①求关于的函数解析式；
②求矩形的面积的最大值．
23. 课本再现：
（1）如图所示的是北师大版九年级上册数学课本上的一道题：
如图，在矩形中，，，是上不与和重合的一个动点，过点分别作和的垂线，垂足分别为，．求的值．
如图1，连接，利用与的面积之和是矩形面积的，可求出的值，请你写出求解过程．
知识应用：
（2）如图2，在矩形中，点，分别在边，上，将矩形沿直线折叠，使点恰好与点重合，点落在点处．点为线段上一动点（不与点，重合），过点分别作直线，的垂线，垂足分别为和，以，为邻边作平行四边形，若，，求平行四边形的周长．
（3）如图3，当点是等边外一点时，过点分别作直线、、的垂线、垂足分别为点、、．若，请直接写出的面积．
24. 定义：由两条与x轴有着相同的交点，并且开口方向相同的抛物线所围成的封闭曲线称为“月牙线”，如图①，抛物线C1：y＝x2+2x﹣3与抛物线C2：y＝ax2+2ax+c组成一个开口向上的“月牙线”，抛物线C1和抛物线C2与x轴有着相同的交点A（﹣3，0）、B（点B在点A右侧），与y轴的交点分别为G、H（0，﹣1）．

(1)求抛物线C2的解析式和点G的坐标．
(2)点M是x轴下方抛物线C1上的点，过点M作MN⊥x轴于点N，交抛物线C2于点D，求线段MN与线段DM的长度的比值．
(3)如图②，点E是点H关于抛物线对称轴的对称点，连接EG，在x轴上是否存在点F，使得△EFG是以EG为腰的等腰三角形？若存在，请求出点F的坐标；若不存在，请说明理由．
2025年湖北省随州市曾都区曾都区万店镇一中数学模拟题六
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、方程与不等式、图形的性质、函数、统计与概率
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．4
B．5
C．6
D．8
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
调查项目
1．了解本校学生最喜爱的球类运动项目
2．抽查部分学生最喜爱的球类运动项目的水平
调查方式
随机抽样调查
调查对象
部分学生
调查内容
1．调查你最喜爱的一个球类运动项目（必选，只选一个）
．篮球 ．乒乓球 ．足球
．排球 ．羽毛球
2．你最喜爱的球类运动项目的水平……
调查结果
1．被调查学生最喜爱的球类运动的统计图：

2．被抽查的最喜爱篮球运动的学生中有人恰好是学校篮球社团成员，他们定点投篮次，命中的次数分别为：
题型
数量
单选题
10
填空题
5
解答题
9
难度
题数
较易
13
适中
7
较难
4
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
运用完全平方公式进行运算；合并同类项；同底数幂相乘；积的乘方运算
2
0.85
画小立方块堆砌图形的三视图
3
0.85
在数轴上表示不等式的解集
4
0.85
图形类规律探索
5
0.85
两直线平行同位角相等；两直线平行内错角相等；利用邻补角互补求角度
6
0.85
坡度坡比问题(解直角三角形的应用）；含30度角的直角三角形
7
0.85
正多边形和圆的综合
8
0.65
写出直角坐标系中点的坐标；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；含30度角的直角三角形；用勾股定理解三角形
9
0.85
三角形内角和定理的应用；已知圆内接四边形求角度
10
0.4
y=ax²+bx+c的图象与性质；二次函数图象与各项系数符号；根据二次函数图象确定相应方程根的情况
二、填空题
11
0.85
最简公分母
12
0.65
一次函数图象与坐标轴的交点问题；线段垂直平分线的判定
13
0.85
根据概率公式计算概率
14
0.85
已知二元一次方程组的解的情况求参数；求一元一次不等式的解集；无理数的大小估算
15
0.4
用勾股定理解三角形；根据旋转的性质求解；等边三角形的判定和性质；含30度角的直角三角形
三、解答题
16
0.85
特殊角三角函数值的混合运算；实数的混合运算
17
0.65
全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；相似三角形的判定与性质综合；两直线平行内错角相等
18
0.65
列代数式；其他问题(一元一次方程的应用)
19
0.65
条形统计图和扇形统计图信息关联
20
0.4
求一次函数解析式；求直线围成的图形面积；反比例函数与一次函数的综合；反比例函数与几何综合
21
0.65
圆周角定理；证明某直线是圆的切线；利用垂径定理求值；切线的性质定理
22
0.85
图形问题(实际问题与二次函数)；用勾股定理解三角形；根据等边对等角证明；根据矩形的性质求线段长
23
0.65
用勾股定理解三角形；根据矩形的性质与判定求线段长；二次根式的除法；根据成轴对称图形的特征进行求解
24
0.4
y=ax²+bx+c的图象与性质；待定系数法求二次函数解析式；等腰三角形的定义
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,4,11,14,16,18,23
2
图形的变化
2,6,15,16,17,23
3
方程与不等式
3,14,18
4
图形的性质
5,6,7,8,9,12,15,17,21,22,23,24
5
函数
8,10,12,20,22,24
6
统计与概率
13,19