2025年福建省初中学业水平模拟考试九年级上学期数学一模试卷一（含答案解析）

这是一份2025年福建省初中学业水平模拟考试九年级上学期数学一模试卷一（含答案解析），共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 下列实数中，最小的数是（ ）
2. 下面选项中由四个小正方体搭建的几何体，左视图与主视图完全一样的是（ ）
3. 2024年新福建建设在创造性转化、创新性发展中，八闽文化焕发出新的时代光彩．第九届福建艺术节线上线下参加活动人次超110000000．将数据110000000用科学记数法表示是（ ）
4. 2025年春节联欢晚会主题为“巳巳如意，生生不息”．将两个“巳”字对称摆放，似中国传统的如意纹样，下列纹样图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
5. 计算的结果是（ ）
6. 2025年1月，福建新一轮以旧换新活动新增手机等数码产品购新补贴，将手机、平板电脑（含学习机）、智能手表手环等3类数码产品纳入补贴范围，最高补贴500元．某款学习机经过两次降价，单价由2400元降为1944元．若两次降价的百分率相同，设每次降价的百分率为，则符合题意的方程是（ ）
7. 如图，为正八边形的中心，连接，以为圆心的圆弧经过点D，F，与交于点，连接，则的度数是（ ）
8. 如图为某市连续6天的天气情况，这6天最高气温的众数与最低气温的中位数分别为（ ）
9. 如图，菱形的顶点A，C都在反比例函数的图象上（A，C 在不同象限）轴，原点为菱形的对称中心，若点的坐标为，则的值为（ ）
10. 已知，在中，，点在边的延长线上，沿平移线段得到线段．已知点在边上，当时，是以为斜边的等腰直角三角形，则线段的长是（ ）
二、填空题
11. 若逆时针方向旋转记作，则顺时针旋转记作_____．
12. 我省某茶文化研究院招聘一名茶文化推广专员，对三位应聘者进行茶艺展示和茶文化知识考核，他们三人成绩（百分制）如下表所示，总评成绩按茶艺展示占，茶文化知识考核占计算，则该研究院应该录用_____．（填甲、乙、丙中一人）
13. 如图，在中，是边上的中线，是的中点，连接，若，则_____．
14. 如图，在菱形中，，，是菱形的高．若是的中点，连接，则的周长是_____．
15. 若，则的值为_____．
16. 已知抛物线，，是抛物线上任意两点，若对于，，都有，则的取值范围为_____．
三、解答题
17. 计算：．
18. 解方程组：．
19. 两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形为“筝形”，，，对角线与相交于点．求证：．
20. 福建的传统手工艺品独具魅力，油纸伞和角梳是“福州三宝”之二．某工艺品店计划从当地手工艺人处购进油纸伞和角梳用于售卖，已知购买4把油纸伞的费用比购买1把角梳的费用多20元，购买5把油纸伞和2把角梳一共花费220元．
(1)求每把油纸伞和角梳的进价分别是多少元？
(2)若油纸伞的售价为30元/把，角梳的售价为75元/把，该工艺品店计划花费不超过4000元购进油纸伞和角梳共100把，且购进商品全部售出，求怎样进货可使利润最大，最大利润是多少？
21. 如图，为的切线，切点为，点在上，连接，，分别交于两点，且为的中点．
(1)求证：为等腰三角形；
(2)若，，求线段的长．
22. 某班举行元旦联欢会，为了增加会场氛围，班长提出通过摸球游戏决定是否表演即兴节目，用一个不透明的盒子，里面装有三个分别标有数字1，2，3的乒乓球，这些球除数字外，其它完全相同，游戏规则：一位同学从盒中随机摸出两个球，记下数字后放回，摇匀后另一位同学再随机摸出两个球（每位同学只能摸一次），如果两个球上的数字为一奇一偶，则不表演节目，否则，就即兴表演节目．
(1)求每位同学不表演节目的概率；
(2)文艺委员发现，在此游戏规则下，对于每位同学而言，表演节目的概率小于不表演节目的概率，为了活跃气氛，她提出在现有游戏规则的基础上，通过修改游戏所用乒乓球的数量或表演节目的规则来改变表演节目的概率，使得对于每位同学而言，表演节目的概率大于不表演节目的概率．假如你是文艺委员，请你想出一种游戏规则，并说明理由．（注：不可以改为“如果两球的数字为一奇一偶，则即兴表演节目，否则，就不表演节目”）
23. 如图，在等腰中，，．

(1)在下方求作，使得，且；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
(2)在（1）的条件下，若是的中点，连接并延长交于点，求证：是的中点．
24. 体育课上小李同学（抽象为一点）进行蛙跳训练，每一个完整的动作路线都可以近似的看作是抛物线的一部分．如图-1是小李连续两次蛙跳的运动示意图．规定小李距离地面的竖直高度为，距离起跳点的水平距离为，第一个蛙跳的起跳点为原点，并在达到最高点．在点处落地，落地后立即起跳进行下一个蛙跳．路线为抛物线，其开口大小和方向均与第一个蛙跳的路线抛物线相同．
(1)求小李第一个蛙跳的路线抛物线的函数解析式；
(2)若小李第二个蛙跳后，在距离第一次蛙跳的起跳点时，到达最高点．
①求的值；
②在距离原点处，水平放置一个距离地面高度为的可调节支撑杆，判断小李在第二个蛙跳中是否会越过可调节支撑杆？并说明理由；
(3)如图2．为提高训练效果，老师指导小李在可调节坡度的斜坡（近似看作直线上进行训练，为斜坡与的交点，在点处设置可调节支撑杆，且轴．当，且抛物线与抛物线的顶点的纵坐标恰好相等时，直接写出的取值范围．
25. 如图①，在正方形中，为上一点，连接，将线段绕正方形中心顺时针旋转得到线段，其中点对应点是，点对应点是点，与相交于点．
(1)求证：点在上；
(2)是上一点，连接，．
①如图②，若平分，求证：；
②如图③，若，以下结论：①；②．你认为哪个正确？请证明你认为正确的那个结论．
2025年福建省初中学业水平模拟考试数学试卷一
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、方程与不等式、图形的性质、统计与概率、函数
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
A．
B．
C．
D．0
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．，
B．，
C．，
D．，
A．8
B．12
C．16
D．18
A．1
B．
C．2
D．
应聘者
茶艺展示成绩
茶文化知识考核成绩
甲
85
90
乙
92
90
丙
88
85
题型
数量
单选题
10
填空题
6
解答题
9
难度
题数
容易
4
较易
9
适中
8
较难
4
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
实数的大小比较
2
0.85
画小立方块堆砌图形的三视图
3
0.94
用科学记数法表示绝对值大于1的数
4
0.65
轴对称图形的识别；中心对称图形的识别
5
0.85
幂的乘方运算；积的乘方运算
6
0.85
其他问题(一元二次方程的应用)
7
0.85
等边对等角；正多边形的内角问题；三角形内角和定理的应用
8
0.85
求中位数；求众数
9
0.65
反比例函数与几何综合；利用菱形的性质求线段长；已知两点坐标求两点距离
10
0.65
全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；利用平移的性质求解
二、填空题
11
0.94
相反意义的量
12
0.85
运用加权平均数做决策
13
0.65
根据三角形中线求面积
14
0.65
利用菱形的性质求线段长；二次根式的应用；等边三角形的判定和性质；用勾股定理解三角形
15
0.85
分式的求值
16
0.4
y=ax²+bx+c的图象与性质；一元一次不等式组的其他应用
三、解答题
17
0.65
求一个数的算术平方根；负整数指数幂；求一个数的绝对值
18
0.85
加减消元法
19
0.94
全等的性质和SSS综合（SSS）
20
0.65
销售、利润问题(二元一次方程组的应用)；最大利润问题(一次函数的实际应用)；不等式组的分配问题
21
0.4
切线的性质定理；解直角三角形的相关计算；用勾股定理解三角形；圆周角定理
22
0.85
列表法或树状图法求概率
23
0.65
作垂线(尺规作图)；根据正方形的性质与判定证明；等腰三角形的性质和判定；圆周角定理
24
0.4
其他问题(实际问题与二次函数)
25
0.4
相似三角形的判定与性质综合；解直角三角形的相关计算；根据正方形的性质证明；根据旋转的性质求解
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,3,5,11,14,15,17
2
图形的变化
2,4,10,21,25
3
方程与不等式
6,16,18,20
4
图形的性质
7,9,10,13,14,19,21,23,25
5
统计与概率
8,12,22
6
函数
9,16,20,24