2025年安徽省初中学业水平考试名校联考九年级上学期数学一模试卷一（含答案解析）

这是一份2025年安徽省初中学业水平考试名校联考九年级上学期数学一模试卷一（含答案解析），共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 的绝对值是（ ）
2. 截至2025年1月29日2时，《2025年春节联欢晚会》全媒体累计触达168亿人次，比去年增长了．其中数据168亿用科学记数法表示为（ ）
3. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体为（ ）
4. 下列计算正确的是（ ）
5. 已知一次函数的y值随x的增大而减小，则它的图象可能经过的点是（ ）
6. 在中，记弦所对的优弧长为，所对的劣弧长为，若，则（ ）
7. 小明一家四口人随机分乘2辆缆车到某景点观光游览，每辆缆车最多乘坐2人，则小明与爸爸同乘一辆缆车的概率为（ ）
8. 如图，矩形的两条对角线相交于点，点在的延长线上，与交于点．若为的中点，，则（ ）
9. 已知实数，满足，且，，则下列判断正确的是（ ）
10. 如图，在中，，，，为边的中点，连接，动点从点出发，沿着移动，同时动点从点出发，沿着移动，且两点的移动速度均为．设点移动的时间为，的面积为，则关于的函数图象大致为（ ）
二、填空题
11. 计算：______．
12. 已知一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为______．
13. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，过点作坐标轴的平行线分别交反比例函数的图像于，两点，连接，，．若阴影部分的面积为8，则的值为______．
14. 将一张矩形纸片沿对角线折叠．
（1）如图1，点落在点处，若，则______；（用含的式子表示）
（2）如图2，沿剪下得到纸片，折叠，使得点落在延长线上的点处，得到折痕，再沿折叠，使得点落在边上的点处，若，，则的长为______．
三、解答题
15. 解不等式组：
16. 如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了以格点（网格线的交点）为顶点的和格点．
(1)以点为位似中心，将放大2倍得到，在网格中画出；
(2)将进行某种平移得到，使为的中点，画出．
17. 长丰县是合肥市重要的蔬果产地，长丰草莓具有果肉细膩、汁多味甜、富含维生素C等特点，深受顾客的喜爱．春节期间，种植户将种植的草莓制成礼盒销售，已知每盒甲种草莓比每盒乙种草莓贵15元，用270元购买乙种草莓的盒数是甲种草莓盒数的1.5倍．求每盒甲种草莓、乙种草莓各是多少元．
18. 观察以下等式：
第1个等式：；
第2个等式：；
第3个等式：；
第4个等式：；
第5个等式：；
……
按照以上规律，解决下列问题：
(1)写出第6个等式：_______；
(2)写出你猜想的第个等式（用含的式子表示），并证明．
19. 【实践课题】测量河对岸两棵树之间的距离．
【实践工具】皮尺、测角仪、标杆等．
【实践活动】研学游期间，甲同学在拍照时，发现河对岸有，两棵树（与河岸平行），于是他提出，在不过河的前提下，如何测量河对岸的树与树之间的距离呢？
乙同学观察地形，制订了测量方案：如图1，在河岸一侧确定两个点，，使与河岸平行，且，经测量，，．
【问题解决】（1）请根据乙同学的方案，计算出，两棵树之间的距离．（结果精确到，参考数据：，，）
【交流讨论】丙同学给出了另一种方案，如图2，在河岸一侧确定两点，，使与河岸平行，且，测量出，，，即可计算出的长度．
（2）丙同学需要利用的______值（填“”“”或“”），先求出长，由和的长度，再利用______三角形（填“全等”或“相似”）就可以得到的长度．
20. 如图，是半圆的直径，弦，点在弦上，连接，．
(1)若，，，求的长；
(2)在上取一点，使得，求证：．
21. 【活动情况概述】为了了解本校学生每天课后进行体育锻炼的时间情况，数学社团在5月份某天随机抽取了若干名学生进行调查．
【数据收集与整理】
收集数据：数学社团成员将被调查的学生每天课后进行体育锻炼的时间（用x表示，单位：分钟）按从多到少的顺序收集如下：…，90，89，86，85，85，84，80，80，79，…
整理数据：结合收集的数据现将调查结果绘制成如下尚不完整的统计图表：
【数据分析】请根据统计图表提供的信息，解答下列问题：
（1）表中______，______，将条形统计图补充完整；
（2）被调查的学生这一天课后进行体育锻炼的时间的中位数是______分钟；
【数据应用】
（3）若该校学生共有2200人，请根据以上调查结果估计该校每天课后进行体育锻炼的时间不少于60分钟的学生共有多少人？
22. 在中，，平分，于点，与相交于点，是上一点，，与交于点．
(1)如图1，求证：．
(2)如图2，已知四边形是正方形，于点．
（ⅰ）求证：；
（ⅱ）求的值．
23. 在某一风景如画的景区内，横跨着一座优雅的拱桥，其横截面顶部轮廓宛若一条流畅的抛物线，展现了拱桥独特的建筑美学与力学之魅．我们以桥的一端作为起点，标记为原点，建立平面直角坐标系，如图1所示．已知在距离原点恰好4米的位置，桥拱攀升至其最高点，距离地面2米．
(1)求该抛物线的表达式．
(2)若工人师傅在桥下放置两个同样大小的正方形“脚手架”（正方形和正方形），如图2所示，其中点、点恰好在抛物线上．已知边长为1.5米，则两个正方形“脚手架”的距离（的长）为多少？
(3)若工人师傅想在拱桥下摆放4个同样大小的正方形“脚手架”，则这个“脚手架”的边长最大为多少？（结果精确至0.01米，参考数据：，）
2025年安徽省初中学业水平考试名校联考数学试卷一
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、函数、图形的性质、统计与概率、方程与不等式
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
A．2
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．的最大值为6
B．的最小值为1
C．的最大值为
D．的最小值为2
A．
B．
C．
D．
组别
锻炼时间/分钟
频数/人
百分比
A
2
B
a
C
b
D
15
E
5
题型
数量
单选题
10
填空题
4
解答题
9
难度
题数
容易
2
较易
13
适中
8
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
求一个数的绝对值
2
0.94
用科学记数法表示绝对值大于1的数
3
0.85
由三视图还原几何体
4
0.85
合并同类项；同底数幂相乘；同底数幂的除法运算
5
0.85
根据一次函数增减性求参数
6
0.85
利用弧、弦、圆心角的关系求解
7
0.85
根据概率公式计算概率
8
0.85
根据矩形的性质求线段长；相似三角形的判定与性质综合；用勾股定理解三角形
9
0.65
y=ax²+bx+c的最值；求一元一次不等式的解集
10
0.85
图形运动问题(实际问题与二次函数)；解直角三角形的相关计算
二、填空题
11
0.94
实数的混合运算
12
0.85
根据一元二次方程根的情况求参数
13
0.65
根据图形面积求比例系数（解析式）；反比例函数与几何综合
14
0.65
相似三角形的判定与性质综合；用勾股定理解三角形；矩形与折叠问题
三、解答题
15
0.85
求不等式组的解集
16
0.85
平移(作图)；画已知图形放大或缩小n倍后的位似图形
17
0.85
分式方程的经济问题
18
0.65
数字类规律探索
19
0.85
相似三角形的判定与性质综合；其他问题（解直角三角形的应用）；等腰三角形的性质和判定；根据矩形的性质与判定求线段长
20
0.65
利用垂径定理求值；解直角三角形的相关计算；全等的性质和SAS综合（SAS）；用勾股定理解三角形
21
0.65
由样本所占百分比估计总体的数量；由条形统计图推断结论；画条形统计图；求中位数
22
0.65
全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；根据正方形的性质证明；根据三线合一证明；用勾股定理解三角形
23
0.65
拱桥问题(实际问题与二次函数)
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,2,4,11,18
2
图形的变化
3,8,10,14,16,19,20
3
函数
5,9,10,13,23
4
图形的性质
6,8,14,19,20,22
5
统计与概率
7,21
6
方程与不等式
9,12,15,17