2025年江苏省淮安市涟水县九年级上学期数学一模统测中考模拟试卷（含答案解析）

这是一份2025年江苏省淮安市涟水县九年级上学期数学一模统测中考模拟试卷（含答案解析），共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 随着Ai技术的普及，出现了很多“现象级”应用，以下是一些常见应用的图案，其中是中心对称图形的是（ ）
2. 经过有交通信号灯的路口，遇到绿灯．这个事件是（ ）
3. 太阳与地球的平均距离大约是150000000千米，整数150000000用科学记数法表示为（ ）
4. 下列运算正确的是（ ）
5. 将一副三角板按如图所示方式放置于同一平面内，其中，，．若，则的度数为（ ）
6. 如图，双鱼图案是中心对称图形，其中一条“鱼”经过怎样的变换可以与另一条“鱼”重合？下列结论：①1次旋转；②2次平移；③2次轴对称．其中所有正确结论的序号为（ ）
7. 如图，四边形是的内接四边形，连接，，若，的半径为，则劣弧的长为（ ）

8. 已知关于的多项式，当时，该多项式的值为，则多项式的值可以是（ ）
二、填空题
9. 若代数式有意义，则的取值范围是______．
10. 分解因式：__________．
11. 十二边形的外角和是______度．
12. 若关于的方程有一个根为2，则的值为______．
13. 已知圆锥的底面半径为4，母线长为5，该圆锥的侧面积为______．
14. 机器狗是一种模拟真实犬只形态和部分行为的机器装置，其最快移动速度是载重后总质量的反比例函数．若该机器狗载重后总质量时，它的最快移动速度；当其载重后总质量时，它的最快移动速度______．
15. 如图，在正五边形中，点在边上（不与端点重合），点在边上，，连接、交于点，则______．
16. 如图，在中，点是边上一点，连接，点为的中点，连接，若，，则的值为__________．
三、解答题
17. （1）计算：；
（2）解不等式组．
18. 先化简，再求值：，其中．
19. 如图，，，．

(1)求证：；
(2)若，，求的度数．
20. 2025年春节档电影票房火爆，电影《哪吒2》和《唐探》深受观众喜爱．甲，乙，丙3人从这2部电影中任意选择一部观看．
(1)甲选择《哪吒2》的概率是_________．
(2)求甲，乙，丙3人选择同1部电影的概率．
21. 某校为了了解本校九年级学生的视力情况，随机抽查了50名学生的视力，并进行统计，绘制了如下统计图．
(1)这50名学生视力的众数为______，中位数为______；
(2)求这50名学生中，视力低于的人数占被抽查总人数的百分比；
(3)若该校九年级共有400名学生，请估计该校九年级学生中，视力不低于的人数．
22. 某校学生开展综合实践活动，测量某建筑物的高度，在建筑物附近有一斜坡，坡长米，坡角，小华在C处测得建筑物顶端A的仰角为，在D处测得建筑物顶端A的仰角为．（已知点A，B，C，D在同一平面内，B，C在同一水平线上）

(1)求点D到地面的距离；
(2)求该建筑物的高度．
23. 如图，在中．请利用无刻度的直尺和圆规按要求作图．（不写作法，保留作图痕迹）

(1)如图1，在边上找一点D，使得；
(2)如图2，在内部找一点D，使得．
24. 如图，为的直径，为延长线上一点，是的切线，为切点，点在线段上，连接交于点，．
(1)求证：；
(2)若，，求的长．
25. 已知二次函数（为常数，）．
(1)求证：该二次函数图像与轴有两个公共点；
(2)若、是该函数图象上的两个点，若，求的取值范围；
(3)当时，随的增大而增大，结合函数图象，则的取值范围是 ．
26. 请根据以下素材，完成探究任务：
27. 综合与探究
数学活动课上，王老师带领同学们探索平行四边形的旋转，研究的路径是从特殊到一般，研究发现，在旋转的某些特殊时刻，图形具有特殊的性质．
【操作探究】
（1）如图1，矩形中，，，将矩形绕点A逆时针旋转到矩形的位置，当经过点D时，连接，线段的长度为 ；
（2）如图2，菱形绕点A逆时针旋转到菱形的位置，与共线，与交于点E，与交于点F，延长、交于点M．判断四边形的形状，并说明理由；
【问题解决】
（3）①如图3，将绕点A逆时针旋转到的位置，使点落在上，与交于点E，小华猜想此时点D应落在边上，王老师提供了如图4所示思路，请填空：
②在①的条件下，若，，，则的长为 ；
【拓展提升】
（4）如图5，在中，，，（），将绕着中点O顺时针旋转到的位置，当点第一次落在边上时，边与边相交于点G，则的长为 ．（用含的式子表示）
2025年江苏省淮安市涟水县九年级数学统测中考模拟试卷
整体难度：适中
考试范围：图形的变化、统计与概率、数与式、图形的性质、函数、方程与不等式
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
第26题：
第27题：
A．
B．
C．
D．
A．必然事件
B．不可能事件
C．随机事件
D．确定性事件
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．①③
B．①②
C．②③
D．①②③
A．
B．
C．
D．
A．2
B．3
C．
D．4
【汽车盲区与行车安全实践】
素材一
汽车盲区是指司机位于正常驾驶位置时，其视线被车体遮挡而不能直接观察到的那部分区域．在汽车行驶时，若行人、非机动车处于汽车盲区内，极易引发交通事故．
如图1，某型号小汽车的车头、车尾盲区（可以近似看作矩形），以及两侧后视镜的可见区域．
素材二
如图2，车身（近似看作矩形）及右侧后视镜的平面示意图，驾驶员在点处，，垂足为，，为上的任一点，，为入射光线，为法线．
素材三
如图3，若司机视线高度，车前盖最高处与地面距离，驾驶员与车头水平距离，车前盖最高处与车头水平距离，点在上，．
素材四
如图4，这辆小汽车在平直的公路上匀速行驶，正后方跟随一辆速度为的摩托车．若此时小汽车司机紧急刹车，那么摩托车司机也随即刹车，但摩托车司机有一个秒的反应时间．已知小汽车从开始刹车到完全停住的滑行距离为22米，摩托车从开始刹车到完全停住的滑行距离为32米，小汽车车尾盲区为正后方长为5米的矩形区域．
问题解决
任务一
（1）①如图2，若，则入射角 °；
②在图2中作出反射光线（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；
任务二
（2）①如图3，求车头盲区的长度；
②在处有一个高度为的物体，驾驶员能观察到物体吗？请作出判断，并说明理由；
任务三
（3）如图4，在摩托车刹车前，摩托车应与小汽车至少保持 米的距离，才不会闯入小汽车的车尾盲区．
题型
数量
单选题
8
填空题
8
解答题
11
难度
题数
容易
4
较易
12
适中
8
较难
2
困难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
中心对称图形的识别
2
0.85
事件的分类
3
0.94
用科学记数法表示绝对值大于1的数
4
0.85
同底数幂相乘；同底数幂的除法运算；合并同类项
5
0.65
根据平行线的性质求角的度数；三角形内角和定理的应用
6
0.85
判断生活中的旋转现象； 利用平移、轴对称、旋转、中心对称设计图案
7
0.85
圆周角定理；已知圆内接四边形求角度；等边对等角；求弧长
8
0.65
y=ax²+bx+c的最值；整式乘法混合运算
二、填空题
9
0.94
分式有意义的条件
10
0.85
平方差公式分解因式
11
0.94
多边形外角和的实际应用
12
0.85
一元二次方程的解
13
0.85
求圆锥侧面积
14
0.85
实际问题与反比例函数
15
0.65
全等的性质和SAS综合（SAS）；正多边形的内角问题；等腰三角形的性质和判定
16
0.4
相似三角形的判定与性质综合
三、解答题
17
0.85
实数的混合运算；求不等式组的解集；负整数指数幂
18
0.85
分式化简求值
19
0.85
三角形内角和定理的应用；全等的性质和SAS综合（SAS）
20
0.85
列表法或树状图法求概率；根据概率公式计算概率
21
0.65
由样本所占百分比估计总体的数量；求众数；求条形统计图的相关数据；求中位数
22
0.65
仰角俯角问题(解直角三角形的应用)
23
0.65
线段垂直平分线的性质；作垂线(尺规作图)；三角形的外角的定义及性质；等边对等角
24
0.4
切线的性质定理；解直角三角形的相关计算；相似三角形的判定与性质综合
25
0.65
y=ax²+bx+c的图象与性质；抛物线与x轴的交点问题；根据判别式判断一元二次方程根的情况；利用不等式求自变量或函数值的范围
26
0.65
实际问题中角度计算问题；相似三角形的判定与性质综合
27
0.15
解直角三角形的相关计算；其他问题(旋转综合题)；利用平行四边形的性质求解；相似三角形的判定与性质综合
序号
知识点
对应题号
1
图形的变化
1,6,16,22,24,26,27
2
统计与概率
2,20,21
3
数与式
3,4,8,9,10,17,18
4
图形的性质
5,7,11,13,15,19,23,24,26,27
5
函数
8,14,25
6
方程与不等式
12,17,25