2025年湖北省黄冈市红安县第二中学九年级上学期中考数学一模模拟试卷（含答案解析）

这是一份2025年湖北省黄冈市红安县第二中学九年级上学期中考数学一模模拟试卷（含答案解析），共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 我国有世界上唯一一座位于海平面以下的植物园——吐鲁番沙漠植物园，其海拔约为米，的绝对值是（ ）
2. 要制作一个带盖的圆柱形礼品盒，下列设计的展开图中正确的是（ ）
3. 如图，三角形沿所在的直线向右平移得到三角形，当，时，平移的距离为（ ）
4. 如图，正方形的边长为，在范围随机生成两个数作为一个点的坐标，该点落入圆内的概率约是（ ）
5. 如表是小刘的手机套餐资费标准．
若小刘某月通话费用为98元，设小刘在该月的主叫通话时间为，则可列方程为（ ）
6. 如图，在中，，D、E是斜边上两点，且，若，，则的面积为（ ）
7. 若扇形的圆心角为，半径为12，则该扇形的弧长为（ ）
8. 如图，在矩形中，，，F是边上的一动点（不与点A，B重合），过点F的反比例函数的图象与边交于点E，直线分别与y轴和x轴相交于点D，G．若，则k的值为（ ）
9. 如图，在中，，，以为边作等腰直角，连，则的最大值是（ ）
10. 如图，在矩形中，，，动点从点出发，沿路线做匀速运动，那么的面积与点运动的路程之间的函数图象大致为（ ）
二、填空题
11. 若使分式有意义，则x的取值范围是_______．
12. 分解因式：____________．
13. 如图，点A、B、C在上，，则______．
14. 如图，折叠边长为的正方形纸片，折痕是，点C落在E处，分别延长交AB于点F、G，若M是边的中点，则_____，______．
15. 如图，在矩形中，，，点M，N分别在边上．沿着直线折叠矩形，点A，B分别落在点E，F处，且点F在线段上（不与两端点重合），过点M作于点H，连接．已知下列判断：
①；②；③；④．
其中正确的是______．（填写所有正确结论的序号）
三、解答题
16. ．
17. 如图，在矩形中，，平分．求证：四边形是菱形．
18. 8月20日，《黑神话：悟空》正式在全球上线，不仅迅速吸引了全球游戏爱好者的目光，同时也因其对中国地理风貌和中国古建筑､塑像､壁画等文化宝藏的精细还原，成为文旅界关注的对象．《黑神话：悟空》游戏中选取的27处山西极具代表性的古建筑，由南至北横跨9个地市，不仅展示了山西深厚的文化底蕴，也为当地文旅产业带来新的发展机遇，更为中国的文化元素提供了一个面向全球游戏玩家群体的数字化传播窗口．飞虹塔是山西省非常有名的一座塔楼，这座塔的位置位于山西省洪洞县广胜寺景区，嘉嘉实践小组欲测量飞虹塔的高度，测量过程见下表．
(1)嘉嘉发现：当米时，轻松地就算出飞虹塔的高度，请你按嘉嘉的发现条件，计算飞虹塔的高度．
(2)依据嘉嘉方法的启发，请你根据表格信息，求飞虹塔的大致高度．
19. [收集数据]河南中考体育自选项目中有一项是女子1分钟仰卧起坐．某学校为了解该项目的训练情况，在九（1）、（2）两个班各随机抽取了12位女生进行测试（单位：个）：
九（1）班：42，56，57，35，54，51，49，55，56，47，40，46
九（2）班：32，53，46，38，51，48，40，53，49，56，57，53
[整理数据]分组整理，描述这两组数据如表：
[分析数据]两组数据的平均数、众数、中位数、方差如表所示：
根据以上信息，回答下列问题：
（1）a= ，b＝ ，c＝ ．
（2）若规定成绩在42个及以上为优秀，请估计该校九年级480名女生中测试成绩优秀的学生有多少人？
（3）你认为哪个班的女生1分钟仰卧起坐整体训练的水平较好，请根据以上统计数据，说明你的理由．
20. 如图，反比例函数的图象与的图象相交于点C，过直线上点作轴交于点B，交反比例函数图象于点D，且．
(1)求反比例函数的解析式．
(2)求四边形的面积．
21. 如图，在中，，以为直径的交于点，过点作，垂足为点，延长交于点，连接．
(1)求证：是的切线；
(2)连接，若，，求的长．
22. 2024年巴黎奥运会跳水比赛项目中，中国“梦之队”以8金2银1铜完美收官．如图，某跳水运动员进行3米跳板跳水比赛，身体（看成一点）在空中运动的路线是如图所示的一条抛物线，已知跳板长为2米，跳板距离水面的高为3米，跳水曲线在离起跳点A水平距离1米时达到距水面最大高度k米，现以所在直线为x轴，所在直线为y轴建立平面直角坐标系．
(1)当时，求这条抛物线的解析式；
(2)在（1）的条件下，求运动员落水点与点C的距离；
(3)图中米，米，若跳水运动员在区域内（含点E，F）入水时才能达到训练要求，求k的取值范围．
23. 在中，，．点P是平面内不与点A，C重合的任意一点．连接AP，将线段绕点P逆时针旋转a得到线段，连接．
(1)观察证明如图1，当时
①猜想与的数量关系为___________，并说明理由．
②直线与直线相交所成的较小角的度数是___________．
(2)类比猜想
如图2，当时，请直接写出的值及直线与直线相交所成的小角的度数
(3)解决问题
当时，若点E，F分别是的中点，点P在直线上，请直接写出点C，P，D在同一直线上时的值．
24. 如图，直线交y轴于点A，交x轴于点C， 抛物线经过点A，点C，且交x轴于另一点B．
(1)直接写出：点A坐标 ，点C坐标 ；
(2)求该抛物线的解析式；
(3)在直线上方的抛物线上是否存在点M，使四边形面积最大？若存在，求出该最大值；若不存在，请说明理由；
(4)将线段绕x轴上的动点顺时针旋转90°得到线段，若线段与抛物线只有一个公共点，请结合函数图象，求m的取值范围．
2025年湖北省黄冈市红安县第二中学九年级中考数学模拟试卷
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的性质、图形的变化、统计与概率、方程与不等式、函数
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
A．81
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．2
B．3
C．4
D．5
A．
B．
C．
D．
月基础费
（元）
套餐内免费主叫（）
套餐外主叫费用（元）
被叫
套餐
58
150
0.25
免费
A．
B．
C．
D．
A．36
B．38
C．40
D．42
A．
B．
C．
D．
A．1
B．2
C．2.5
D．3
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
主题
跟着悟空游山西，测量“飞虹塔”的大致高度
测量方案及示意图

测量步骤
步骤1：把长为2米的标杆垂直立于地面点D处，塔尖点A和标杆顶端C确定的直线交水平于点Q，测得米；
步骤2：将标杆沿着的方向平移到点F处，塔尖点A和标杆顶端E确定的直线交直线于点P，测得米，米．（以上数据均为近似值）
组别频数
32≤x＜37
37≤x＜42
42≤x＜47
47≤x＜52
52≤x≤57
九（1）班
1
1
2
a
5
九（2）班
1
2
1
3
5
班级
平均数
众数
中位数
方差
九（1）班
49
56
b
48.2
九（2）班
48
c
50
58.5
题型
数量
单选题
10
填空题
5
解答题
9
难度
题数
容易
3
较易
6
适中
13
较难
2
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
求一个数的绝对值
2
0.65
几何体展开图的认识
3
0.85
利用平移的性质求解
4
0.65
根据概率公式计算概率
5
0.85
电费和水费问题(一元一次方程的应用)
6
0.65
全等的性质和SAS综合（SAS）；等腰三角形的性质和判定；用勾股定理解三角形
7
0.85
求弧长
8
0.65
求反比例函数解析式；相似三角形的判定与性质综合；根据矩形的性质求线段长
9
0.4
等腰三角形的性质和判定；点与圆上一点的最值问题；用勾股定理解三角形
10
0.65
动点问题的函数图象；根据矩形的性质求面积
二、填空题
11
0.94
分式有意义的条件
12
0.85
完全平方公式分解因式
13
0.94
圆周角定理
14
0.65
折叠问题；相似三角形的判定与性质综合；全等的性质和HL综合（HL）；根据正方形的性质求线段长
15
0.65
相似三角形的判定与性质综合；解直角三角形的相关计算；矩形与折叠问题
三、解答题
16
0.85
实数的混合运算；零指数幂；负整数指数幂
17
0.65
利用矩形的性质证明；证明四边形是菱形；根据等角对等边证明边相等
18
0.65
相似三角形的判定与性质综合；相似三角形实际应用
19
0.65
由样本所占百分比估计总体的数量；根据方差判断稳定性；运用中位数做决策；求众数
20
0.85
一次函数与反比例函数的交点问题
21
0.65
证明某直线是圆的切线；用勾股定理解三角形；根据矩形的性质与判定求线段长；半圆（直径）所对的圆周角是直角
22
0.65
其他问题(实际问题与二次函数)；待定系数法求二次函数解析式
23
0.4
全等的性质和SAS综合（SAS）；等边三角形的判定和性质；根据旋转的性质求解；相似三角形的判定与性质综合
24
0.65
根据旋转的性质求解；面积问题(二次函数综合)；一次函数图象与坐标轴的交点问题；待定系数法求二次函数解析式
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,11,12,16
2
图形的性质
2,6,7,8,9,10,13,14,15,17,21,23
3
图形的变化
3,8,14,15,18,23,24
4
统计与概率
4,19
5
方程与不等式
5
6
函数
8,10,20,22,24