2025年湖北省巴东县初中毕业生中考适应性考试九年级上学期数学一模试题（含答案解析）

这是一份2025年湖北省巴东县初中毕业生中考适应性考试九年级上学期数学一模试题（含答案解析），共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. ﹣3的相反数是（ ）
2. 如图，下列几何体的左视图不是矩形的是（ ）
3. 已知，则下列结论正确的是（ ）
4. 若，则的值是（ ）
5. 掷两枚质地均匀的骰子，下列事件是随机事件的是（ ）
6. 在中，，，若是锐角三角形，则满足条件的长可以是( )
7. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D、E、F分别是AB、AC、BC的中点，若CD＝10，则EF的长为（ ）
8. 象棋起源于中国，中国象棋文化历史悠久．如图所示是某次对弈的残图，如果建立平面直角坐标系，使棋子“帅”位于点的位置，则在同一坐标系下，经过棋子“帅”和“马”所在的点的一次函数解析式为（ ）

9. 如图，是的直径，，是上两点，平分，若，则的度数为（ ）
10. 如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线的对称轴为，与x轴的一个交点位于，两点之间．下列结论：①； ②；③； ④若，为方程的两个根，则．其中正确的有（ ）个．
二、填空题
11. 使分式有意义的的取值范围是________．
12. 计算：________．
13. 在张完全相同的卡片上，分别标出，，，，从中随机抽取张后，放回再混合在一起．再随机抽取一张，那么第二次抽取卡片上的数字能够整除第一次抽取卡片上的数字的概率是_________．
14. 《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，是《算经十书》之一．书中记载了这样一个题目：今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？其大意是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺．问木长多少尺？请你算算看，木长______尺．
15. 如图，在中，，D是延长线上的一点，．M是边上的一点（点M与点B、C不重合），以为邻边作．连接并取的中点P，连接，则的取值范围是______．

三、解答题
16. 先化简，再求值：．其中．
17. 如图，四边形中，，，我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”．求证：．
18. 综合与实践：小星学习了解直角三角形的知识后，结合光的折射规律进行了如下综合性学习．
【实验操作】
第一步：将长方体空水槽放置在水平桌面上，一束光线从水槽边沿A处投射到底部B处，入射光线与水槽内壁的夹角为；
第二步：向水槽注水，水面上升到的中点E处时，停止注水．（直线为法线，为入射光线，为折射光线）．
【测量数据】
如图，点A，B，C，D，E，F，O，N，在同一平面内，测得，，折射角．
【问题解决】
根据以上实验操作和测量的数据，求B，D之间的距离．（结果精确到）
（参考数据：，，）
19. 三月是文明礼貌月，我市某校以“知文明礼仪，做文明少年”为主题开展了一系列活动，并在活动后期对七、八年级学生进行了文明礼仪知识测试，测试结果显示所有学生成绩都不低于分（满分分）．
【收集数据】随机从七、八年级各抽取名学生的测试成绩，进行整理和分析（成绩得分都是整数）．
【整理数据】将抽取的两个年级的成绩进行整理（用x表示成绩，分成五组：A.，B.，C.，D.，E.）．
①八年级学生成绩在D组的具体数据是：，，，，，，．
②将八年级的样本数据整理并绘制成不完整的频数分布直方图（如图）：

【分析数据】两个年级样本数据的平均数、中位数、众数、方差如下表：
根据以上信息，解答下列问题：
(1)本次抽取八年级学生的样本容量是______；
(2)频数分布直方图中，C组的频数是_______；
(3)本次抽取八年级学生成绩的中位数_______；
(4)分析两个年级样本数据的对比表，你认为______年级的学生测试成绩较整齐（填“七”或“八”）；
(5)若八年级有名学生参加了此次测试，估计此次参加测试的学生中，该年级成绩不低于分的学生有______人．
20. 如图，为的直径，交于点，为上一点，延长交于点，延长至，使，连接．

(1)求证：为的切线；
(2)若且，求的半径．
21. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象在第一象限内交于和两点，直线与x轴相交于点C，连接．

(1)求一次函数与反比例函数的表达式；
(2)当时，请结合函数图象，直接写出关于x的不等式的解集；
(3)过点B作平行于x轴，交于点D，求梯形的面积．
22. 某品牌大米远近闻名，深受广大消费者喜爱，某超市每天购进一批成本价为每千克4元的该大米，以不低于成本价且不超过每千克7元的价格销售．当每千克售价为5元时，每天售出大米；当每千克售价为6元时，每天售出大米，通过分析销售数据发现：每天销售大米的数量与每千克售价（元）满足一次函数关系．
(1)请直接写出y与x的函数关系式；
(2)超市将该大米每千克售价定为多少元时，每天销售该大米的利润可达到1800元？
(3)当每千克售价定为多少元时，每天获利最大？最大利润为多少？
23.
(1)【问题呈现】如图1，△ABC和△ADE都是等边三角形，连接BD，CE．求证：BD＝CE．
(2)【类比探究】如图2，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠ABC＝∠ADE＝90°．连接BD，CE．请直接写出的值．
(3)【拓展提升】如图3，△ABC和△ADE都是直角三角形，∠ABC＝∠ADE＝90°，且＝＝．连接BD，CE．
①求的值；
②延长CE交BD于点F，交AB于点G．求sin∠BFC的值．
24. 如图，在平面直角坐标系中，拋物线的顶点为，交轴于点，点是拋物线上一点．

(1)求抛物线的表达式及顶点的坐标．
(2)当时，求二次函数的最大值与最小值的差．
(3)若点是轴上方抛物线上的点（不与点重合），设点的横坐标为，过点作轴，交直线于点，当线段的长随的增大而增大时，请直接写出的取值范围．
2025年湖北省巴东县初中毕业生中考适应性考试数学试题
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、方程与不等式、统计与概率、图形的性质、函数
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．1
B．
C．
D．无法计算
A．点数的和为1
B．点数的和为6
C．点数的和大于12
D．点数的和小于13
A．1
B．2
C．6
D．8
A．10
B．8
C．6
D．4
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．1
B．2
C．3
D．4
年级
平均数
中位数
众数
方差
七年级
八年级
m
题型
数量
单选题
10
填空题
5
解答题
9
难度
题数
容易
3
较易
10
适中
9
较难
2
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
相反数的定义
2
0.85
判断简单几何体的三视图
3
0.85
不等式的性质
4
0.85
绝对值非负性；有理数的乘方运算
5
0.94
事件的分类
6
0.65
三角形的分类；已知余弦求边长
7
0.85
与三角形中位线有关的求解问题；斜边的中线等于斜边的一半
8
0.85
求一次函数解析式
9
0.65
三角形内角和定理的应用；圆周角定理；角平分线的有关计算；半圆（直径）所对的圆周角是直角
10
0.65
y=ax²+bx+c的图象与性质；根据二次函数的图象判断式子符号；二次函数图象与各项系数符号；抛物线与x轴的交点问题
二、填空题
11
0.94
分式有意义的条件
12
0.85
特殊角三角函数值的混合运算；零指数幂；负整数指数幂
13
0.85
列表法或树状图法求概率
14
0.85
古代问题(一元一次方程的应用)
15
0.65
用勾股定理解三角形；斜边的中线等于斜边的一半；二次根式的混合运算；利用平行四边形的性质求解
三、解答题
16
0.85
分式化简求值
17
0.85
线段垂直平分线的判定
18
0.65
其他问题（解直角三角形的应用）；等腰三角形的性质和判定
19
0.65
频数分布直方图；求中位数；由样本所占百分比估计总体的数量；根据方差判断稳定性
20
0.65
根据等边对等角证明；证明某直线是圆的切线；用勾股定理解三角形
21
0.65
一次函数与反比例函数的交点问题；求一次函数解析式；求反比例函数解析式
22
0.65
营销问题(一元二次方程的应用)；销售问题(实际问题与二次函数)；求一次函数解析式
23
0.4
全等三角形综合问题；相似三角形的判定与性质综合；解直角三角形的相关计算
24
0.4
待定系数法求二次函数解析式；线段周长问题(二次函数综合)；y=ax²+bx+c的图象与性质
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,4,11,12,15,16
2
图形的变化
2,6,12,18,23
3
方程与不等式
3,14,22
4
统计与概率
5,13,19
5
图形的性质
6,7,9,15,17,18,20,23
6
函数
8,10,21,22,24