2025年江苏省淮安市涟水县中考模拟九年级上学期数学一模试题（含答案解析）

这是一份2025年江苏省淮安市涟水县中考模拟九年级上学期数学一模试题（含答案解析），共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 如图，数轴上点A表示的数为a，则与a最接近的整数是（ ）
2. 下列计算正确的是（ ）
3. “月壤砖”是我国科学家模拟月壤成分烧制而成的一种建筑材料，拟用于未来建造月球基地．据介绍，“月壤砖”呈榫卯结构，密度与普通砖块相当，抗压强度却是普通砖的三倍以上．如图是一种“月壤砖”及其主视图与俯视图，则它的左视图为（ ）
4. 如图，把一块直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若，则的度数为（ ）
5. 若点，在反比例函数的图象上，则m，n的大小关系是（ ）
6. 为了落实“双减”政策，进一步丰富文体活动，学校准备购进一批篮球和足球，已知每个篮球的价格比每个足球的价格多20元，用1500元购进篮球的数量比用800元购进足球的数量多5个，如果设每个足球的价格为x元，那么可列方程为（ ）
7. 根据下列条件，不能画出唯一确定的的是（ ）
8. 已知二次函数．当时，函数的最大值为2；当时，函数的最大值为1，则（ ）
二、填空题
9. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是____．
10. 根据某网站统计数据，截止至2025年2月，的总访问量已达到793 000 000次，其中793 000 000用科学记数法表示为_____．
11. 分解因式：=_________________________．
12. 一只蚂蚁在一块黑白两色的正六边形地砖上任意爬行，并随机停留在地砖上某处，则蚂蚁停留在黑色区域的概率是______．
13. 已知关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则a的值为______．
14. 我国南方一些地区的农民戴的斗笠是圆锥形．已知圆锥的母线长为，底面圆的半径为，则圆锥的侧面积为______．（结果用表示）
15. 如图是某电影院一个圆形VIP厅的示意图,是的直径,且,弦是该厅的屏幕,在处的视角,则______．
16. 如图，把一张矩形纸片沿折叠，点的对应点为，交于点．若点为的中点，平分，则=______．
三、解答题
17. （1）计算：；
（2）化简：．
18. 解不等式组，并在数轴上表示出公共解集．
19. 如图，是平行四边形的对角线，作于E，作于F．求证：．
20. 在2024年巴黎奥运会上，中国射击队取得了优异成绩，共获得5金2银3铜，创下了中国射击项目在奥运赛场的历史最佳纪录，李雷和林涛去射击场馆体验了一次射击，两人成绩如下：
李雷10次射击成绩统计表
林涛10次射击成绩分布图
(1)完成下列表格：
此表格中： ； ．
(2)已知林涛射击成绩的方差为5环，求李雷射击成绩的方差；
(3)李雷和林涛都很谦虚，都认为对方的成绩更好．请你分别为两人写一条理由．
21. 某超市为“庆五一”设置抽奖活动，如图，三张不透明的卡片“A.国是家、B.孝为先、C.善作魂”（除图案外都相同）分别对应价值为30元、20元、10元的三种奖品，现将这三张卡片背面朝上，洗匀放好．
(1)小明从中随机抽取一张卡片，抽到卡片“国是家”的概率为______；
(2)如果小明有两次抽奖机会，先从中随机抽取1张，记下后放回，背面朝上洗匀，再从中随机抽取1张，请用列表或画树状图的方法，求小明两次所获奖品总值不低于50元的概率．
22. 如图是某座山的索道缆车，如图是其中一段索道的示意图，点A为观景台，点B是缆车停靠点．从山脚D处看A处的仰角为，从A处看B处的俯角为，点A与点D之间的距离，点B到山脚的距离．
(1)求点A到山脚的距离；
(2)求的长（结果精确到）．（参考数据：，，，，，）
23. 如图，在平行四边形中，用无刻度的直尺和圆规按下列要求作图．（保留作图痕迹，不写作法）
(1)如图，在边上找一点，使得；
(2)如图，在边上找一点，使得．
24. 综合与实践
【背景】近年来，涟水以高质量发展为首要任务，实现经济迅猛腾飞，成为江苏省最年轻、淮安市唯一的全国百强县.涟水更是风光与美食交织的宝藏之地，让游客流“涟”忘返.住在涟水的小美想给亲朋好友寄送当地特产．
【素材1】她了解到某快递公司的收费标准（单位：元/千克）如下表：
收费说明：
每件快递按送达地分别计算运费；
运费计算方式：首重价格续重续重运费．首重均为千克，超过千克即要续重，续重以千克为计重单位（不足千克按千克计算）．
【素材2】
【问题解决】
(1)求、的值；
(2)小美给在上海的哥哥寄出了千克的涟水特产，她需要支付多少元快递费？
(3)小美给在江西的外婆寄特产花了元快递费，求这份特产重量的取值范围．
25. 如图，在中，是的直径，C是上一点，连接，作于E，的延长线交直线l于点D，且．
(1)求证：直线l与相切；
(2)若的半径为4，，求的长．
26. 已知抛物线（a为常数，且）．
(1)求证：该抛物线的图像与x轴有公共点；
(2)若时，此抛物线与x轴交于A，B两点，且．
①求该抛物线的函数表达式；
②将该抛物线在间的部分记为图象M，并将图象M在直线上方的部分沿着直线翻折，其余部分保持不变，得到一个新的函数的图象N，记N这个函数的最大值为m，最小值为n，若，求t的取值范围．
27. 数学活动课上，同学们将两个全等的三角形纸片完全重合放置，固定一个顶点，然后将其中一个纸片绕这个顶点旋转，来探究图形旋转的性质．已知两个全等的直角三角形纸片和中，其中，，，旋转角为（)．
【初步感知】
（1）如图1，将三角形纸片绕点B旋转，当点E落在边上时，与的数量关系为： ；
【深入探究】
（2）如图2，在三角形纸片绕点B旋转过程中，当点E恰好落在的中线的延长线上时．
①求证：；
②延长交于点G，求的长；
【拓展延伸】
（3）在三角形纸片绕点B旋转过程中，试探究A，D，E三点能否构成直角三角形．若能，请直接写出线段的长度；若不能，请说明理由．
2025年江苏省淮安市涟水县中考模拟数学试题
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、图形的性质、函数、方程与不等式、统计与概率
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
第26题：
第27题：
A．
B．
C．
D．0
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．35°
B．45°
C．55°
D．25°
A．
B．
C．
D．不能确定
A．
B．
C．
D．
A．，，
B．，，
C．，，
D．，，
A．
B．2
C．4
D．6
命中环数
命中次数
5环
1
6环
2
7环
4
8环
2
9环
1
平均数（单位：环）
众数（单位：环）
中位数（单位：环）
李雷
7
a
7
林涛
7
8
b
计费单位
收费标准
江浙沪地区
江西省
首重
续重
电子存单
电子存单
托寄物：捆蹄、萝卜干
目的地：江苏常州
计量重量：千克
件数：
总费用：元
托寄物：鸡糕、捆蹄
目的地：江西南昌
计量重量：千克
件数：
总费用：元
题型
数量
单选题
8
填空题
8
解答题
11
难度
题数
容易
3
较易
9
适中
15
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
用数轴上的点表示有理数
2
0.65
同底数幂相乘；同底数幂的除法运算；幂的乘方运算；积的乘方运算
3
0.65
判断简单几何体的三视图
4
0.85
三角板中角度计算问题；两直线平行同旁内角互补
5
0.85
比较反比例函数值或自变量的大小
6
0.85
列分式方程
7
0.85
用HL证全等（HL）；灵活选用判定方法证全等（全等三角形的判定综合）
8
0.65
y=ax²+bx+c的图象与性质；y=ax²+bx+c的最值
二、填空题
9
0.85
二次根式有意义的条件；求一元一次不等式的解集
10
0.94
用科学记数法表示绝对值大于1的数
11
0.85
综合提公因式和公式法分解因式
12
0.94
几何概率
13
0.85
根据一元二次方程根的情况求参数
14
0.85
求圆锥侧面积
15
0.85
半圆（直径）所对的圆周角是直角；已知正弦值求边长；同弧或等弧所对的圆周角相等
16
0.65
矩形与折叠问题；由平行截线求相关线段的长或比值；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；用勾股定理解三角形
三、解答题
17
0.65
实数的混合运算；分式加减乘除混合运算；负整数指数幂；特殊角三角函数值的混合运算
18
0.65
求不等式组的解集；在数轴上表示不等式的解集
19
0.65
全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；利用平行四边形的性质证明
20
0.65
求众数；求方差；求中位数；运用方差做决策
21
0.65
根据概率公式计算概率；列表法或树状图法求概率
22
0.65
根据矩形的性质与判定求线段长；仰角俯角问题(解直角三角形的应用)
23
0.65
利用平行四边形的性质求解；相似三角形的判定与性质综合；线段垂直平分线的性质；作已知线段的垂直平分线
24
0.65
电费和水费问题(一元一次方程的应用)；其他问题(二元一次方程组的应用)
25
0.65
证明某直线是圆的切线；解直角三角形的相关计算；用勾股定理解三角形；利用垂径定理求值
26
0.65
y=ax²+bx+c的最值；抛物线与x轴的交点问题；y=ax²+bx+c的图象与性质；待定系数法求二次函数解析式
27
0.65
根据旋转的性质求解；用勾股定理解三角形；相似三角形的判定与性质综合
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,2,9,10,11,17
2
图形的变化
3,15,16,17,22,23,25,27
3
图形的性质
4,7,14,15,16,19,22,23,25,27
4
函数
5,8,26
5
方程与不等式
6,9,13,18,24
6
统计与概率
12,20,21