2025年江苏省淮安市涟水县中考二模九年级下学期数学试卷（含答案解析）

这是一份2025年江苏省淮安市涟水县中考二模九年级下学期数学试卷（含答案解析），共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 在0，，，这四个数中，最小的数是（ ）
2. 下列运算正确的是（ ）
3. 下面用数学家名字命名的图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
4. 某品牌椅子的侧面图如图所示，与地面平行．若，则（ ）
5. 三角形的两边长分别是9、17，则此三角形第三边的长不可能是（ ）
6. 如果关于的方程没有实数根，那么的最大整数值是（ ）
7. 如图，是半圆的直径，点在上，弦，若的度数为的度数为，则与的关系是（ ）
8. 若一个点的纵坐标是横坐标的3倍，则称这个点为“三倍点”，如：等都是“三倍点”．在的范围内，若二次函数的图象上至少存在一个“三倍点”，则c的取值范围是（ ）
二、填空题
9. 计算＝_____．
10. 因式分解：=_____．
11. 运河三千里，醉美是淮安．4月13日上午7时30分，2025淮安西游乐园马拉松暨大运河马拉松系列赛（淮安站）鸣枪开跑，来自世界各地的23000名马拉松职业跑者、爱好者齐聚淮安，在“春日最美赛道”上超越自我、争创佳绩．数据“23000”用科学记数法表示为__________________．
12. 一个密闭不透明的盒子里有若干个白球，在不允许将球倒出来的情况下，为估计白球的个数，小刚向其中放入8个黑球，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒中，不断重复，共摸球300次，其中60次摸到黑球，估计盒中大约有白球____________个．
13. 如图，是的外接圆，，，则弧的长为__________．
14. 张老师驾车从甲地匀速行驶到乙地，已知行驶中油箱剩余油量（升）与行驶时间（小时）之间的关系用如图的线段表示，那么一箱汽油可供汽车行驶_____小时．
15. 如图，在正六边形中，与相交于点，若为锐角且，则__________．
16. 如图，中，，，点分别在边和边的延长线上，，，延长交于点F，若F是的中点，则的长为__________．
三、解答题
17. （1）计算：；
（2）解不等式：．
18. 先化简，再求值：，其中．
19. 如图，矩形，点E在边上，点F在的延长线上，且．求证：．

20. 为了改善生态环境，防止水土流失，某村计划在荒坡上种树960棵，由于青年志愿者支援，实际每天种树的棵树是原计划的倍，结果提前4天完成任务，原计划每天种树多少棵？
21. 某学校组织初一年级学生参加“春日研学”活动，备选景区有：五岛湖景区、苏北小延安景区、金鸡坨景区、今世缘旅游景区．
(1)若该校从这4个景区中随机选择1个景区游玩，则选中苏北小延安景区的概率为_________；
(2)若该校从这4个景区中随机选择2个景区游玩，求同时选中五岛湖景区和金鸡坨景区的概率．（将五岛湖景区表示为，苏北小延安景区表示为，金鸡坨景区表示为，今世缘旅游景区表示为．）
22. 快递业为商品走进千家万户提供了极大便利，不同的快递公司在配送速度、服务、收费和投递范围等方面各具优势．网店店主小刘打算从甲、乙两家快递公司中选择一家合作，为此，小刘收集了10家网店店主对两家快递公司的相关评价，并整理、描述、分析如下：
①配送速度得分（满分分）：
甲：；乙：．
②服务质量得分统计图（满分分）：
③配送速度和服务质量得分统计表：
根据以上信息，回答下列问题：
(1)填空：_________，_________，比较大小：________（填“”“”或“”）；
(2)综合上表中的统计量，你认为小刘应选择哪家公司？请说明理由．
23. 如图，一次函数的图象与反比例函数在第一象限的图象交于和两点，与轴交于点．
(1)求反比例函数的表达式；
(2)若点在轴上，且的面积为6，求点的坐标．
24. 坐落在盱眙县都梁公园杨大山山顶的都梁阁设计理念先进，建筑造型美观，鲜明的秉承了明清南派建筑风格．兴趣小组利用所学知识开展以“测量都梁阁的高度”为主题的活动，报告如下：
25. 如图，在中，，以为直径作交于点D，过点O作的平行线，交于点E，作射线交的延长线于点F，连接．
(1)求证：是的切线；
(2)若，，求图中阴影部分的面积．
26. A，B是二次函数（a，b，c为常数，且，）图像上的点，且轴，C是该函数图像的顶点．顶点C到直线的距离为h，．
(1)若顶点C的坐标为，，则a的值为_______；
(2)当时，求证：；
(3)点A的坐标为，当时，y的最小值为，则a的值是_______．
27. 在中，．
(1)设，，，求证：，在小明和小红的思路中，请选择一种继续完成证明．
(2)如图③，已知线段，．求作：满足已知条件的，且，，（要求：尺规作图，保留作图痕迹，写出必要说明．）
(3)若有一条边的长度为4，设，的周长为，直接写出关于的函数表达式，以及的取值范围．
2025年江苏省淮安市涟水县中考二模数学试卷
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、图形的性质、方程与不等式、函数、统计与概率
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
第26题：
第27题：
A．0
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．赵爽弦图
B．科克曲线
C．笛卡尔心形
D．莱洛三角形
A．
B．
C．
D．
A．15
B．21
C．8
D．9
A．-3
B．-2
C．-1
D．0
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
快递公司统计量
配送速度得分
服务质量得分
平均数
中位数
众数
平均数
方差
甲
乙
项目
测量都梁阁的高度
测量工具
测角仪、无人机等
测量示意图
测量过程
如右图所示，兴趣小组先用无人机从地面上的点D处竖直上升到达点C处，在点C处使用无人机上的测角仪测得阁顶B的俯角为，然后操控无人机向阁顶方向水平飞行至点E处，在点E处测得阁顶B和点D的俯角均为．点A，D在同一水平线上，都梁阁．
参考数据
，，
项目任务
求都梁阁的高度（结果精确到）．
小明的思路
如图①，延长至点，使，连接．
小红的思路
如图②，将沿直线翻折，使点与点重合，与，分别交于点，，连接．
题型
数量
单选题
8
填空题
8
解答题
11
难度
题数
容易
3
较易
9
适中
13
较难
2
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
实数的大小比较
2
0.85
同底数幂相乘；同底数幂的除法运算；合并同类项
3
0.85
轴对称图形的识别；中心对称图形的识别
4
0.85
根据平行线的性质求角的度数；三角形内角和定理的应用
5
0.94
三角形三边关系的应用
6
0.85
根据一元二次方程根的情况求参数
7
0.65
等边对等角；半圆（直径）所对的圆周角是直角；三角形的外角的定义及性质
8
0.65
y=ax²+bx+c的图象与性质；其他问题(一次函数的实际应用)
二、填空题
9
0.94
二次根式的乘法
10
0.94
平方差公式分解因式
11
0.85
用科学记数法表示绝对值大于1的数
12
0.65
由频率估计概率；分式方程的其它实际问题
13
0.85
圆周角定理；求弧长
14
0.65
其他问题(一次函数的实际应用)；求一次函数解析式
15
0.65
正多边形的内角问题；求角的正弦值
16
0.65
与三角形中位线有关的求解问题；相似三角形的判定与性质综合；含30度角的直角三角形；用勾股定理解三角形
三、解答题
17
0.85
实数的混合运算；求一元一次不等式的解集；零指数幂；利用二次根式的性质化简
18
0.85
分式化简求值
19
0.65
用SAS证明三角形全等（SAS）；利用矩形的性质证明
20
0.65
分式方程的工程问题
21
0.65
根据概率公式计算概率；列表法或树状图法求概率
22
0.65
求方差；运用方差做决策；求中位数；求众数
23
0.65
一次函数与反比例函数的交点问题；求反比例函数解析式
24
0.65
仰角俯角问题(解直角三角形的应用)
25
0.65
证明某直线是圆的切线；求其他不规则图形的面积；相似三角形的判定与性质综合；解直角三角形的相关计算
26
0.4
y=ax²+bx+c的图象与性质；待定系数法求二次函数解析式
27
0.4
一次函数与几何综合；相似三角形的判定与性质综合；尺规作图——作三角形
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,2,9,10,11,17,18
2
图形的变化
3,15,16,24,25,27
3
图形的性质
4,5,7,13,15,16,19,25,27
4
方程与不等式
6,12,17,20
5
函数
8,14,23,26,27
6
统计与概率
12,21,22