2025年江苏省淮安市涟水县中考模拟数学试卷

这是一份2025年江苏省淮安市涟水县中考模拟数学试卷，共42页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题

1.如图，数轴上点A表示的数为a，则与a最接近的整数是（ ）
A.−3B.−2C.−1D.0

2.下列计算正确的是（ ）
A.a5−a4=aB.a3⋅a2=a5C.2a23=6a6D.a6÷a3=a2

3.“月壤砖”是我国科学家模拟月壤成分烧制而成的一种建筑材料，拟用于未来建造月球基地．据介绍，“月壤砖”呈榫卯结构，密度与普通砖块相当，抗压强度却是普通砖的三倍以上．如图是一种“月壤砖”及其主视图与俯视图，则它的左视图为（ ）
A.B.C.D.

4.如图，把一块直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=55∘，则∠2的度数为（ ）
A.35∘B.45∘C.55∘D.25∘

5.若点A1,m，B4,n在反比例函数y=2x的图象上，则m，n的大小关系是（ ）
A.m>nB.m1时，函数的最大值为2；当x≤1时，函数的最大值为1，则b−c=（ ）
A.−2B.2C.4D.6
二、填空题

9.若式子x−3在实数范围内有意义，则x的取值范围是__________．

10.根据某网站统计数据，截止至2025年2月，DeepSeek的总访问量已达到793 000 000次，其中793 000 000用科学记数法表示为___________．

11.分解因式：2m2−2=_______________________________．

12.一只蚂蚁在一块黑白两色的正六边形地砖上任意爬行，并随机停留在地砖上某处，则蚂蚁停留在黑域的概率是____________．

13.已知关于x的一元二次方程ax2−4x+2=0有两个相等的实数根，则a的值为____________．

14.我国南方一些地区的农民戴的斗笠是圆锥形．已知圆锥的母线长为30cm，底面圆的半径为24cm，则圆锥的侧面积为____________cm2．（结果用π表示）

15.如图是某电影院一个圆形VIP厅的示意图,AD是⊙O的直径,且AD=10,弦AB是该厅的屏幕,在C处的视角∠ACB=45∘,则AB=____________．

16.如图，把一张矩形纸片ABCD沿BE折叠，点A的对应点为F，EF交BD于点G．若点G为EF的中点，BF平分∠DBC，则ABBC=____________．
三、解答题

17.（1）计算：−12−2−2cs30∘+1−3；
2化简：a2−b23a÷1+ba．

18.解不等式组2x−2≥−61+2x3>x−1 ，并在数轴上表示出公共解集．

19.如图，BD是平行四边形ABCD的对角线，作AE⊥BD于E，作CF⊥BD于F．求证：BF=DE．

20.在2024年巴黎奥运会上，中国射击队取得了优异成绩，共获得5金2银3铜，创下了中国射击项目在奥运赛场的历史最佳纪录，李雷和林涛去射击场馆体验了一次射击，两人成绩如下：
李雷10次射击成绩统计表
林涛10次射击成绩分布图
（1）完成下列表格：
此表格中：a=_______；b=_______．
（2）已知林涛射击成绩的方差为5环​2，求李雷射击成绩的方差；
（3）李雷和林涛都很谦虚，都认为对方的成绩更好．请你分别为两人写一条理由．

21.某超市为“庆五一”设置抽奖活动，如图，三张不透明的卡片“A.国是家、B.孝为先、C.善作魂”（除图案外都相同）分别对应价值为30元、20元、10元的三种奖品，现将这三张卡片背面朝上，洗匀放好．
（1）小明从中随机抽取一张卡片，抽到卡片“国是家”的概率为______；
（2）如果小明有两次抽奖机会，先从中随机抽取1张，记下后放回，背面朝上洗匀，再从中随机抽取1张，请用列表或画树状图的方法，求小明两次所获奖品总值不低于50元的概率．

22.如图1是某座山的索道缆车，如图2是其中一段索道的示意图，点A为观景台，点B是缆车停靠点．从山脚D处看A处的仰角为53∘，从A处看B处的俯角为26∘，点A与点D之间的距离AD=400m，点B到山脚的距离BC=100m．
（1）求点A到山脚CD的距离；
（2）求AB的长（结果精确到1m）．（参考数据：sin53∘≈0.80，cs53∘≈0.60，tan53∘≈1.33，sin26∘≈0.44，cs26∘≈0.90，tan26∘≈0.49）

23.如图，在平行四边形ABCD中，用无刻度的直尺和圆规按下列要求作图．（保留作图痕迹，不写作法）
（1）如图1，在边CD上找一点P，使得DP=2CP；
（2）如图2，在边AD上找一点Q，使得AQ+BQ=BC．

24.综合与实践
【背景】近年来，涟水以高质量发展为首要任务，实现经济迅猛腾飞，成为江苏省最年轻、淮安市唯一的全国百强县.涟水更是风光与美食交织的宝藏之地，让游客流“涟”忘返.住在涟水的小美想给亲朋好友寄送当地特产．
【素材1】她了解到某快递公司的收费标准（单位：元/千克）如下表：
收费说明：
①每件快递按送达地分别计算运费；
②运费计算方式：首重价格+续重×续重运费．首重均为1千克，超过1千克即要续重，续重以1千克为计重单位（不足1千克按1千克计算）．
【素材2】
【问题解决】
（1）求a、b的值；
（2）小美给在上海的哥哥寄出了4.8千克的涟水特产，她需要支付多少元快递费？
（3）小美给在江西的外婆寄特产花了59元快递费，求这份特产重量的取值范围．

25.如图，在⊙O中，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，连接BC、AC，作OE⊥BC于E，OE的延长线交直线l于点D，且∠ABC=∠EDC．
（1）求证：直线l与⊙O相切；
（2）若⊙O的半径为4，AC=2，求DC的长．

26.已知抛物线y=ax2−3a+1x+3(a为常数，且a≠0)．
（1）求证：该抛物线的图像与x轴有公共点；
（2）若a