2023年江苏省淮安市涟水县中考一模数学试题（含答案）

2023年江苏省淮安市涟水县中考一模数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．下列图案中，是中心对称图形的是（    ）

A． B． C． D．

2．如图是由6个相同的正方体堆成的物体，它的左视图是（    ）．

A． B． C． D．

3．下列运算正确的是（       ）

A．-3（a-1）=3a+1 B．（x-3）2=x2-9

C．5y3•3y2=15y5 D．x3+x2=x

4．下列说法中，正确的是（　　）

A．为检测我校是否有学生感染新冠病毒，进行核酸检测应该采用抽查的方式

B．若两名同学连续五次数学测试的平均分相同，则方差较大的同学数学成绩更稳定

C．抛掷一枚均匀的硬币，正面朝上的概率是

D．“打开电视，正在播放广告”是必然事件

5．如图，点A、B、C在上，，则的度数是（　）

A． B． C． D．

6．如图所示的网格是正方形网格，A，B，C，D是网格线交点，AC与BD相交于点O，则的面积与的面积的比为（    ）

A．1：2 B． C．1：4 D．

7．如图，，，是正方形网格的格点，连接，，则的值是（　　）

A． B． C． D．

8．二次函数的顶点坐标为，其部分图像如图所示，下面结论错误的是（    ）

A．

B．

C．关于x的方程没有实数根

D．关于x的方程的负实数根取值范围为：

二、填空题

9．若在实数范围内有意义，则的取值范围为_________________.

10．分解因式：______．

11．年十三届全国人大五次会议审议通过的政府工作报告中提出，今年城镇新增就业目标为人以上数据用科学记数法表示应为 ______ ．

12．某校九（1）班10名同学进行“引体向上”训练，将他们做的次数进行统计，制成下表：则这10名同学做的次数组成的一组数据中，中位数为_____．

13．如图所示，若用半径为8，圆心角为的扇形围成一个圆锥的侧面(接缝忽略不计)，则这个圆锥的底面半径是_________．

14．如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点，，在坐标轴上，若点的坐标为，，则菱形的周长为 ______ ．

15．如图，点A是反比例函数图象上一点，过点A作轴，垂足为H，连接，已知的面积是6，则k的值是__________．

16．如图，正方形的中心与坐标原点重合，将顶点绕点逆时针旋转得点，再将绕点逆时针旋转得点，再将绕点逆时针旋转得点，再将绕点逆时针旋转得点，再将绕点逆时针旋转得点……依此类推，则点的坐标是______．

三、解答题

17．（1）计算：

（2）解不等式组

18．先化简，再求值：，其中从，2，3中取一个你认为合适的数代入求值．

19．某校为提高学生的综合素质，准备开设“泥塑”“绘画”“书法”“街舞”四门校本课程，为了解学生对这四门课程的选择情况（要求每名学生只能选择其中一门课程），学校从七年级学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，根据调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图．

请你依据图中信息解答下列问题：

(1)参加此次问卷调查的学生人数是______人，在扇形统计图中，选择“泥塑”的学生所对应的扇形圆心角的度数是______；

(2)通过计算将条形统计图补充完整；

(3)若该校七年级共有名学生，请估计七年级学生中选择“书法”课程的约有多少人？

20．将图中的A型、B型、C型矩形纸片分别放在3个盒子中，盒子的形状、大小、质地都相同，再将这3个盒子装入一只不透明的袋子中．

（1）搅匀后从中摸出1个盒子，求摸出的盒子中是型矩形纸片的概率；

（2）搅匀后先从中摸出1个盒子（不放回），再从余下的两个盒子中摸出一个盒子，求2次摸出的盒子的纸片能拼成一个新矩形的概率（不重叠无缝隙拼接）．

21．如图，在□ABCD中，点E在边BC上，点F在BC的延长线上，且BE=CF.求证：△ABE≌△DCF．

22．某校数学兴趣小组为了测量建筑物的高度，先在斜坡的底部测得建筑物顶点的仰角为31°，再沿斜坡走了到达斜坡顶点处，，然后在点测得建筑物顶点的仰角为53°，已知斜坡的坡度．（参考数据：，）

（1）求点到地面的高度；

（2）求建筑物的高度．

23．如图，以的直角边为直径作，交斜边于点，为边的中点，连．

(1)请判断是否为的切线，并证明你的结论．

(2)当：：时，时，求的半径．

24．某商场销售一种小商品，进货价为40元/件.当售价为60元/件时，每天的销售量为300件．在销售过程中发现：销售单价每上涨2元，每天的销售量就减少20件．设销售价格上涨元/件（为偶数），每天的销售量为件．

(1)当销售价格上涨10元时，每天对应的销售量为______件．

(2)请写出与的函数关系式．

(3)设每天的销售利润为元，为了让利于顾客，则每件商品的销售单价定为多少元时，每天获得的利润最大，最大利润是多少?

25．如图，由小正方形构成的网格中，每个小正方形的顶点叫做格点，经过，，三个格点，仅用无刻度的直尺在给定网格中按要求画图画图过程用虚线，结果用实线．

(1)在图中标出圆心，并在圆上找一点，使平分弧；

(2)在图中的圆上画一点，使平分．

(3)如图，的顶点，均在格点上，顶点在网格线上，，是如图所示的的外接圆上的动点，当时，请用无刻度的直尺，在圆上画出点．

26．【基础模型】：

如图，在中，为上一点，，求证：．

【尝试应用】：

如图，在平行四边形中，为上一点，为延长线上一点，，若，，求的长．

【更上层楼】：

如图，在菱形中，是直线上一点，是菱形内一点，，，，，，请直接写出菱形的边长．

27．如图，抛物线与轴相交于，两点点在点的左侧，与轴交于点，顶点在直线：上，动点在轴上方的抛物线上．

(1)写出点坐标        ；点坐标        ；点坐标        ；

(2)过点作轴于点，于点，当时，求的最大值；

(3)设直线，与抛物线的对称轴分别相交于点，，请探索以，，，（是点关于轴的对称点）为顶点的四边形面积是否随着点的运动而发生变化，若不变，求出这个四边形的面积；若变化，说明理由；

(4)将线段先向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度，得到线段，若抛物线与线段只有一个交点，请直接写出的取值范围        ．

参考答案：

1．C

2．A

3．C

4．C

5．A

6．C

7．D

8．C

9．

10．

11．

12．5.5

13．

14．

15．

16．

17．（1）；（2）

18．，-4

19．(1)，

(2)见解析

(3)216人

20．（1）；（2）.

21．见详解

22．（1）；（2）

23．(1)是的切线，证明见解析

(2)的半径

24．(1)200

(2)与的函数关系式为

(3)每件商品的销售单价定为64元时，每天获得的利润最大，最大利润是元．

25．(1)作图见解析

(2)作图见解析

(3)作图见解析

26．［基础模型］证明见解析；［尝试应用］；［更上层楼］菱形的边长

27．(1)，，

(2)时，的值最大，最大值为

(3)四边形的面积不变，理由见解析

(4)或或