江苏省淮安市涟水县2025年中考一模数学试题（解析版）

这是一份江苏省淮安市涟水县2025年中考一模数学试题（解析版），共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 三张扑克牌“J、Q、K”，如图，正面朝下，从中随机抽取一张，恰好抽到扑克牌“K”的概率是（ ）
A. B. C. D. 1
【答案】B
【解析】∵“K”为三张牌“J、Q、K”中的一张，
∴“K”的概率为，
故选：B．
2. 某篮球队12名队员的年龄如下表所示：
则这12名队员年龄的众数和平均数分别是（ ）
A. 18，19B. 19，19
C. 18，D. 19，
【答案】A
【解析】因为年龄18的人数最多为5，所以众数是18，
而，故选A．
3. 下图是甲、乙两名同学五次数学测试成绩的折线图.比较甲、乙两名同学的成绩，下列说法正确的是（ ）
A. 甲同学平均分高，成绩波动较小B. 甲同学平均分高，成绩波动较大
C. 乙同学平均分高，成绩波动较小D. 乙同学平均分高，成绩波动较大
【答案】D
【解析】，
∴，
，
∵，，
∴乙的平均分较高，成绩波动较大，甲的平均分较低，成绩波动较小；
故选：D．
4. y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列4个代数式a+2b+c，2a+b+c，3a+2b+c，-，其中值一定大于1的个数是（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】D
【解析】由y=ax2+bx+c的图象可得：
开口向下，故a＜0；
与y轴的交点在（0，1）的上方，故c＞1；
对称轴在y轴右侧，且a＜0故b＞0；
由图象可知当x=1时，y=a+b+c＞1
∴a+2b+c=a+b+c+b＞1；
∵对称轴，
∴b＞-2a，
∴2a+b＞0，
∴2a+b+c＞0+c＞1；
，
综上所述，值一定大于1的个数是4个．故选D．
5. 如图，在 中，为上一点，延长至点，连接，．若，，，则的长为（ ）
A. 12B. 14C. D.
【答案】D
【解析】四边形是平行四边形，，，
，，
，，，即，
解得：，，
故选：D.
6. 抛物线上部分点的横坐标，纵坐标的对应值如下表：
小聪观察上表，得出下面结论：①抛物线与x轴的一个交点为（3，0）； ②函数的最大值为6；③抛物线的对称轴是；④在对称轴左侧，y随x增大而增大．其中正确的有（ ）
A. ①②B. ①③C. ①②③D. ①③④
【答案】D
【解析】∵x=0，y=6；x=1，y=6，
∴抛物线的对称轴为直线，所以②错误，③正确，
而x=－2时，y=0，
∴x=3时，y=0，
∴抛物线与x轴的一个交点为（3，0），所以①正确；
∵a=－1＜0，
∴抛物线开口向下，
∴在对称轴左侧，y随x增大而增大．所以④正确．
故选D．
7. 人类的遗传病是父母传递给下一代而发生的疾病，了解其传代规律及出现概率，有利于防止遗传病患儿的出生．白化病是一种遗传病，它是一种隐性形状，如果A是正常基因， a是白化病基因，设母亲和父亲都携带成对基因Aa ，他们有正常孩子的概率是（ ）
A. B. C. D. 1
【答案】A
【解析】由题意可知，AaAa，后代的基因组成有AA、Aa和aa三种，表现型有正常和白化病两种，AA和Aa表现正常，aa表现为白化病，表现型之比为3:1，即后代正常孩子的概率为，白化病孩子的概率为．
因此他们有正常孩子的概率是，白化病孩子的概率是．
故A符合题意，B、C、D不符合题意．
故选：A．
8. 如图，在中，延长斜边到点，使，连接，若，则的值（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】如图，作交延长线于点，
，
又，
，
∵
∴，
∵，
∴设，则，
，，
，
∴．
故选：B．
二、填空题（每小题3分，计30分）
9. 若关于x的方程有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围为______．
【答案】
【解析】关于的方程有两个不相等的实数根，
△，
即，
解得：，
故答案为：．
10. 一个暗箱中放有除颜色外其他完全相同的n个红球，18个黄球，9个白球，现将球搅匀后，任意摸出1个球记下颜色，再放回暗箱，通过大量重复试验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%附近，由此可以估算的n值是_____．
【答案】33
【解析】由题意可得：，解得：n＝33，
经检验，n=33是原方程的解.
故答案为：33．
11. 如图，与交于点，连接和，要使，请添加一个条件：______．
【答案】(答案不唯一)
【解析】可添加一个条件是：．
∵，，
∴
故答案为：(答案不唯一)．
12. 有5张无差别的卡片，上面分别标有，，，，， 从中随机抽取1张，则抽取的卡片上的数是正数的概率是______．
【答案】
【解析】∵，，，，
∴正数有3个，
则抽出的数是正数的概率是．
13. 若10个数据x1，x2，x3，…，x10的方差为3，则数据x1＋1，x2＋1，x3＋1，…，x10＋1的方差为_______．
【答案】3
【解析】∵一组数据同时加(减)同一个数，方差不变，
∴数据x1＋1，x2＋1，x3＋1，…，x10＋1的方差为3，
故答案为：3．
14. 如图，在边长为的正六边形中，点在上，则点到的距离是_________________．

【答案】
【解析】如图，连接，作于，

∵六边形是正六边形，
∴，，，
∴，
∴,∴，
∵，∴点到的距离等于的长度，
∵，∴，
∵，
∴，
∴点到的距离为，
故答案为：．
15. 菱形的两条对角线长分别是方程的两实根，则菱形的面积为______．
【答案】24
【解析】x2﹣14x+48=0，
则有（x-6）(x-8)=0
解得：x=6或x=8．
所以菱形的面积为：（6×8）÷2=24．
菱形的面积为：24．
故答案为：24．
16. 已知，的直径，弦，垂足为M，则的长为__．
【答案】8或2
【解析】①连接，如图所示：

∵的直径，
∴，
∵弦，
∴，
在中，由勾股定理得：
∴
②连接，如图所示：

同①得：，
∴；
综上所述，的长为8或2，
故答案为：8或2．
17. 若将抛物线y=﹣4（x+2）2﹣3图象向左平移5个单位，再向上平移3个单位得到的抛物线的顶点坐标是_____．
【答案】（﹣7，0）
【解析】∵将抛物线y=-4（x+2）2-3图象向左平移5个单位，再向上平移3个单位，
∴平移后的解析式为：y=-4（x+7）2，
故得到的抛物线的顶点坐标是：（-7，0）．
18. 如图，在矩形中，，P是对角线上的动点，连接，将直线绕点P顺时针旋转使，且过D作，连接，则最小值为_____．
【答案】
【解析】如图，作于H，连接延长交于F，作于E．
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，，
∴，
∴，
∴定值，
∴点G在射线上运动，
∴当时，的值最小，
∵四边形是矩形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵四边形是矩形，
∴
在中，∵，
∴，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴的最小值为．
三、解答题（共9题，计96分）
19. 计算：．
解：
．
20. 一个不透明的袋子中，装有2个红球，1个白球，2个黄球，这些球除颜色外都相同．求下列事件的概率：
（1）搅匀后从中任意摸出1个球，恰好是黄球；
（2）搅匀后从中任意摸出2个球，2个都是红球．
解：（1）搅匀后从中任意摸出1个球，所有可能出现的结果共有5种，它们出现的可能性相同．所有的结果中，满足“恰好是黄球”（记为事件）的结果有2种，
所以．
（2）搅匀后从中任意摸出2个球，所有可能出现的结果有：
共有20中等可能的结果，其中2个都是红球有2种
∴．
21. 已知二次函数的图象过，求这个函数的解析式．
解：∵二次函数的图象过，
∴，
∴，
∴这个函数的解析式为．
22. 2024年佛山50公里徒步活动期间，约40万市民迎着春光奔跑，用脚步丈量绿美佛山，见证城市高质量发展．小红所在的学习小组为了解参加活动的市民年龄情况，随机调查了部分参加活动的市民，根据调查结果绘制成如下两幅统计图（不完整）．
（1）单选题：采取下列措施中的______，可以使调查样本更具有广泛性和代表性．
A．在不同时间、不同途经点增加随机调查的人数 B．在中午12：00进行调查
C．在起点进行调查 D．在终点进行调查
（2）补全条形统计图；
（3）被调查的市民的年龄的中位数，在年龄______段岁中；
（4）你能根据调查样本，估计参加活动的市民中，年龄段为18－24岁的人数吗？
解：（1）在不同时间、不同途经点增加随机调查的人数，具有随机性，可避免偶然性，
故选A．
（2）样本总量为，
18－24岁的人数=样本总量-其他年龄段的人数，
即（人），补全图统计图如下
（3）样本总量为，中间位置为1000，将数据从小到大排列，第1000个会出现在“30－39岁”内．
（4）样本内年龄段为“18－24岁”的百分比为，
约40万市民参加活动，（万），
估计本次徒步活动中，18－24岁人群参与的市民约有6万人．
23. 如图，大楼高，远处有另一大楼，某测绘小组在B处测得D点的仰角为，在A处测得D点的仰角为，求大楼的高及两楼之间的距离．
（参考数据：，，，，，）
解：设，
∴，，
∵，
∴，
解得：，
∴．
∴．
答：大楼高为，两楼之间的距离为．
24. 如图，AB是圆的直径，C，D是圆上的点（在AB同侧），过点D的圆的切线交直线AB于点．
（1）若，，求AC的长；
（2）若四边形ACDE是平行四边形，证明：BD平分．
解：（1）∵AB是圆的直径，
∴
∴，∴（舍负值）．
（2）连结BD，连结OD与AC交于点．
∵与圆相切于点，
∴，
∵四边形ACDE是平行四边形，
∴， ，
∴，，
∴，
∵，，
∴四边形OBCD是菱形，
∴平分．
25. 如图，已知为上一点，点在直径的延长线上，与相切，交的延长线于点，且．
（1）判断与的位置关系，并说明理由；
（2）若，，
求的半径；
求的长．
解：（1）是的切线，理由，
如图，连接，
∵，，
∴，，
∵是的切线，是半径，
∴，
∴，
∴，
∴，即，
∴
∵是半径，
∴是的切线；
（2）设，
∵ ，
∴，
∴，
∴，
∴的半径为；
中，由勾股定理得，，
∵，
∴，
∴与相切，
∴，
∴，
∴．
26. 在小明的一次投篮中，球出手时离地面高2米，与篮圈中心的水平距离为7米，当球出手后水平距离为4米时到达最大高度4米．篮球运行的轨迹为抛物线，篮球中心距离地面3米，通过计算说明此球能否投中．
探究一：若出手的角度、力度和高度都不变的情况下，求小明朝着篮球架再向前平移多少米后跳起投篮也能将篮球投入篮筐中？
探究二：若出手的角度、力度和高度都发生改变的情况下，但是抛物线的顶点等其他条件不变，求小明出手的高度需要增加多少米才能将篮球投入篮筐中？
探究三：若出手的角度、力度都改变，出手高度不变，篮筐的坐标为（6，3.44），球场上方有一组高6米的电线，要想在篮球不触碰电线的情况下，将篮球投入篮筐中，直接写出二次函数解析式中a的取值范围．

解：因为抛物线的顶点为（4，4），设抛物线的解析式为y=a（x-4）2+4，
∵过点（0，2），
∴2=16a+4，
∴a=-，即y=-（x-4）2+4，
当x=7时，y=-+4=≠3．所以此球不能投中．
探究一：设向前平移h米，由题意可得y=-（x-4-h）2+4，代入点（7，3），
得3=-（7-4-h）2+4求得h=3±，
根据实际情况h=3-，即向前平移3-米，可投中篮筐；
探究二：设y=a（x-4）2+4，
因为投中篮筐，即代入x=7，y=3得3=a（7-4）2+4，
解得a=-，即y=-（x-4）2+4，
当x=0时，y=，-2=即小明出手的高度要增加米，可将篮球投中；
探究三：设y=a（x-b）2+6，代入点（0，2）（6，3.44）得，
解得a=-，设y=a（x-6）2+344，
∵过点（0，2）代入得2=36a+3.44，
得a=-，所以-＜a≤-．
27. 如图，在平面直角坐标系中，点、在抛物线上，该抛物线的顶点为．点为该抛物线上一点，其横坐标为．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）当轴时，求的面积；
（3）当该抛物线在点A与点P之间（包含点A和点P）的部分的最高点和最低点的纵坐标之差为定值时时，求出m的取值范围并写出这个定值；
（4）在抛物线对称轴上是否存在一点E，使是以为斜边的直角三角形？若存在，直接写出点E的坐标；若不存在，请说明理由．
解：（1）把点、代入得：，
解得：，
该抛物线的解析式为；
（2）由（1）知，，
点为，
当轴时，点与点关于对称轴对称，
点，
，点到的距离为1，
，
的面积为1；
（3）设抛物线与轴的另一交点为点，如图所示，
点与点关于直线对称，点为，
当点在点和点之间时，点与点之间（包含点和点的部分的最高点和最低点的纵坐标之差为定值4，
此时的取值范围为：；
（4）如图，∵，∴对称轴为直线，
设，而、，
∴，，，
∵为斜边，∴，解得：或，∴或.年龄（岁）
18
19
20
21
人数
5
4
1
2
x
…
－2
－1
0
1
2
…
y
…
0
4
6
6
4
…
红
红
白
黄
黄
红
红红
红白
红黄
红黄
红
红红
红白
红黄
红黄
白
白红
白红
白黄
白黄
黄
黄红
黄红
黄白
黄黄
黄
黄红
黄红
黄白
黄黄