2025年广东省汕头市潮南区初中学业水平模拟考试九年级上学期数学一模试卷（含答案解析）

这是一份2025年广东省汕头市潮南区初中学业水平模拟考试九年级上学期数学一模试卷（含答案解析），共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 下列实数中，最小的数是（ ）
2. 已知直线经过点，则的值等于（ ）
3. 我国古代数学的许多创新与发明都曾在世界上有重要影响．下列图形“杨辉三角”“中国七巧板”“刘徽割圆术”“赵爽弦图”中，中心对称图形是（ ）．
4. 把分解因式，结果正确的是（ ）
5. 下列等式一定成立的是( ).
6. 从“我命由我不由天”这句话中随机选取一个汉字，选取“我”字的概率是（ ）
7. 如图，在中，，点在直线上．若，，则的度数为（ ）
8. 关于二次函数的最大值或最小值，下列说法正确的是（ ）
9. 我们知道，引进了无理数后，有理数集就扩展到实数集．同样，如果引进“虚数”，则实数集就扩展到“复数集”．现在我们定义：虚数单位“”，其运算规则是：，，，，，，，则的值是（ ）
10. 如图，在平面直角坐标系中，直线与双曲线交于A、B两点，P是以点为圆心，半径长为1的圆上一动点，连接AP，M为AP的中点．则线段OM长度最大值为（ ）
二、填空题
11. 在足球比赛中，如果甲队进3个球，记作个，那么甲队失2个球，记作______个．
12. 已知a，b在数轴上位置如图，化简_____．
13. 使函数有意义的自变量的取值范围叫做函数的定义域，则函数的定义域为_____．
14. 已知圆锥的底面半径是1，高是，则该圆锥的侧面展开图的圆心角是_____度．
15. 如图，在中，，，，点D、E分别是，上的动点，且，连接，，则的最小值是_____．
三、解答题
16. 计算：．
17. 如图，在中，点是边的中点，以为直径的经过点，点是边上一点（不与点重合）．请仅用无刻度直尺按要求作图，保留作图痕迹，不写作法．
(1)过点作一条直线，将分成面积相等的两部分；
(2)在边上找一点，使得．
18. 某数学兴趣小组想要利用所学的知识测量某栋大楼的高度，记录如下：
课题测量大楼的高度
活动方案方案一方案二
测量方案示意图
实施方案1、选取与大楼底部位于同一水平地面的处；
2、在处，测量大楼顶部的仰角；
3、沿着方向走至处，测量大楼顶部处的仰角；
4、测量、之间的距离．1、选取大楼旁的建筑物；
2、在处，测量大楼顶部处的仰角；
3、在处，测量大楼底部处的俯角；
4、测量大楼与建筑物之间的距离．
测量数据，，，，
备注1、图上所有点均在同一平面；
2、，，，1、图上所有点均在同一平面；
2、，，，，，
请选择其中一个方案及其测量数据求出大楼的高度．（结果精确到）
19. 老师随机抽查了本学期学生读课外书册数的情况，绘制成条形图（图1）和不完整的扇形图（图2）
(1)求抽查学生总数．
(2)求所抽查学生读课外书册数的平均数．（结果保留整数）
(3)老师手里有1本课外读物，七、八年级两位同学都想借阅，为此九年级的一位同学设计了一个转盘游戏，指针固定不动，分别旋转两个转盘，若先后两次转动出现字母A与B的混合结果，就借给七年级的同学，否则就借给八年级的同学．你认为这个游戏公平吗？为什么？
20. 为了让学生加强体育锻炼，增强体质，版新课标中，体育与健康的课时占比将提高到．某学校积极行动，给各班购买跳绳和毽子作为活动器材．已知购买3根跳绳和5个毽子共需元；购买6根跳绳和4个毽子共需元．
(1)求购买一根跳绳和一个毽子分别需要多少元；
(2)某班需要购买跳绳和毽子的总数量是，且购买的总费用不超过元，若要求购买跳绳的数量多于根，
①求共有几种购买方案；
②比较哪一种购买方案更省钱．
21. 综合与实践
【主题】运动场设计
【素材】某中学为迎接运动会，计划翻新校园田径场，原场地为半圆式跑道（如图），直道长度米，弯道为半圆形，最内侧跑道（第1道）弯道半径米，共8条跑道，每条跑道宽1．22米．（其中跑道半径按内径计算，）
【实践探究】
(1)计算验证第1道跑道是否符合标准跑道要求（第一圈跑道不能小于）．（结果保留2位小数）
(2)体育组发现：当所有跑道起点、终点均为同一条直线时（如图），第6道运动员跑完2圈时，电子计步器显示实际跑动距离为．请结合跑道结构图解释此现象．
22. 如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a＜0，c＞0）与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，且以AB为直径的圆经过点C．
(1)若点A（﹣2，0），点B（8，0），求ac的值；
(2)若点A（x1，0），B（x2，0），试探索ac是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由．
(3)若点D是圆与抛物线的交点（D与A、B、C不重合），在（1）的条件下，坐标轴上是否存在一点P，使得以P、B、C为顶点的三角形与△CBD相似？若存在，请直接写出点P坐标；若不存在，请说明理由．
23. 如图，等边的边长为6，为边上一点，于点．
【初步感知】（1）如图1，若，求的长．
【深入探究】（2）如图2，线段的垂直平分线交于点，点为的中点，连接，求证：．
【拓展延伸】（3）在（2）的条件下，若，求与之间的关系．
2025年广东省汕头市潮南区初中学业水平模拟考试数学试卷
整体难度：适中
考试范围：数与式、函数、图形的变化、统计与概率、图形的性质、方程与不等式
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
A．
B．0
C．
D．
A．5
B．
C．7
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．有最大值3
B．有最小值3
C．有最大值6
D．有最小值6
A．
B．
C．
D．
A．2
B．1
C．
D．
题型
数量
单选题
10
填空题
5
解答题
8
难度
题数
容易
3
较易
10
适中
7
较难
1
困难
2
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
实数的大小比较
2
0.85
求一次函数解析式
3
0.94
中心对称图形的识别
4
0.94
提公因式法分解因式
5
0.85
运用完全平方公式进行运算
6
0.85
根据概率公式计算概率
7
0.85
根据平行线的性质求角的度数
8
0.85
y=ax²+bx+c的最值
9
0.85
数字类规律探索
10
0.65
与三角形中位线有关的求解问题；一次函数与反比例函数的交点问题
二、填空题
11
0.65
相反意义的量
12
0.85
根据点在数轴的位置判断式子的正负；求一个数的算术平方根；利用数轴比较有理数的大小；整式的加减运算
13
0.85
求自变量的取值范围；分式有意义的条件；二次根式有意义的条件
14
0.65
求圆锥侧面展开图的圆心角
15
0.15
全等的性质和SAS综合（SAS）；用勾股定理解三角形；三角形内角和定理的应用；含30度角的直角三角形
三、解答题
16
0.65
实数的混合运算；利用二次根式的性质化简；零指数幂；负整数指数幂
17
0.85
等腰三角形的性质和判定；半圆（直径）所对的圆周角是直角；全等三角形综合问题；作垂线(尺规作图)
18
0.65
仰角俯角问题(解直角三角形的应用)
19
0.65
条形统计图和扇形统计图信息关联；列表法或树状图法求概率；求一组数据的平均数
20
0.65
方案问题(二元一次方程组的应用)；用一元一次不等式解决实际问题；有理数加减混合运算的应用
21
0.85
有理数四则混合运算的实际应用；列代数式；已知字母的值 ，求代数式的值
22
0.15
圆与函数的综合(圆的综合问题)；待定系数法求二次函数解析式；相似三角形的判定与性质综合；其他问题(二次函数综合)
23
0.4
全等三角形综合问题；相似三角形的判定与性质综合；等边三角形的判定和性质；解直角三角形的相关计算
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,4,5,9,11,12,13,16,20,21
2
函数
2,8,10,13,22
3
图形的变化
3,18,22,23
4
统计与概率
6,19
5
图形的性质
7,10,14,15,17,22,23
6
方程与不等式
20