2025年江西省新余市仙女湖区中考模拟考试九年级上学期数学一模卷（含答案解析）

这是一份2025年江西省新余市仙女湖区中考模拟考试九年级上学期数学一模卷（含答案解析），共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 下列各数是无理数的是（???????）
A．B．0C．D．
2. 如图，这是一个积木的示意图，这个几何体的俯视图为（???????）
A．B．C．D．
3. 下列运算正确的是（???????）
A．B．
C．D．
4. 如图，一个沙漏计时器，相关实验结果表明，沙漏中的沙下落的速度可以近似看成匀速，从计时器开始计时到计时为止，上面玻璃球内的含沙量（单位：）与时间（单位：）之间的函数关系图象大致为（???????）
A．B．
C．D．
5. 为了解学生的视力情况，从甲、乙两班各随机抽取8名学生进行调查，并将统计数据绘制成如图所示的折线统计图，图中视力值均在格线上，则下列说法错误的是（?????）
A．乙班视力值的众数是
B．甲、乙两班视力值的平均数相等
C．甲、乙两班视力值的中位数相等
D．视力值的波动程度甲班大于乙班
6. 如图，是一个面积为10的纸片，为中位线，为的中点，为边上不与端点重合的一动点，连接，将四边形绕点顺时针旋转到②位置，将四边形绕点逆时针旋转到③的位置．若，则在点的移动过程中，①，②，③组成的四边形的周长最小值为（???????）
A．12B．14C．15D．17
二、填空题
7. 若分式有意义，则的取值范围是______．
8. 聚焦新春主题，各地科技馆将生肖文化、非遗技艺与前沿科技深度融合．其中，中国科技馆举办春节“科技大联欢”主题科普教育活动，引导公众探索春节习俗蕴含的科学元素．春节期间，该馆接待观众超150000人次，其中京外观众占比超过九成．数据150000用科学记数法表示为_____．
9. 如图，将一副三角尺按图中所示的位置摆放，点在上，，则的度数是_____．
10. 我国古代数学名著《九章算术》中有这样一道题目，大致意思是：有一竖立着的木杆，在木杆的上端系有绳索，绳索从木杆上端顺着木杆下垂后，堆在地面上的部分有3尺，牵着绳索头（绳索头与地面接触）退行，在离木杆底部8尺处时，绳索用尽．问绳索长为多少．绳索长为_______尺．
11. 如图，图1，图2，图3，……是用围棋棋子摆成的一列具有一定规律的“山”字．则第2025个“山”字中的棋子个数是_____．
12. 如图，，点P在上，且，M是上的点，在上找点N，以为边，P，M，N为顶点作正方形，则的长为______．
三、解答题
13. （1）计算：．
（2）如图，在四边形中，，，点在对角线上，连接，．求证：．
14. 解不等式组：并在数轴表示它的解集．
15. 为培养同学们的创新精神和实践能力，某校增设了课后服务实践课程．每位同学可以在（烹饪），（面塑），（武术），（摄影）四门课程中随机选择一门学习．
(1)贝贝是该校的一名学生，则他参加“机器人”课程学习是_____事件（填“不可能”或“必然”或“随机”）；
(2)贝贝和欢欢都是该校的学生，他们想参加相同的实践课程，请用列表法或画树状图法求出贝贝和欢欢都参加相同课程的概率．
16. 如图，在矩形中，是对角线上一点，且．请仅用无刻度的直尺分别按要求完成以下作图（保留作图痕迹）．
(1)在图1中作的中点．
(2)在图2中作点，使得．
17. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，与轴交于点，且点在反比例函数的图象上，连接．
(1)求反比例函数和一次函数的解析式．
(2)求的面积．
18. 春节期间，某蔬菜经营户每天从蔬菜批发市场批发黄瓜和茄子共50千克到菜市场去卖，其中黄瓜和茄子每天的进价与售价如下表所示：
(1)某天该蔬菜经营户花了310元批发这两种蔬菜，求黄瓜和茄子各批发了多少千克．
(2)如果该蔬菜经营户每天所售的黄瓜重量不低于茄子的重量，那么应如何进货才能使获得的利润最大？
19. 【课本再现】
（1）课本上通过对两个含角的三角板的摆放，得到“在直角三角形中，角所对的直角边等于斜边的一半”这一性质．小涵受此启发给出如下不完整的证明过程：
请补充上述证明过程．
【知识应用】
（2）如图1，用两个大小不等的直角三角板作拼图，小三角板的斜边与大三角板的短直角边正好重合，已知：，．
①的长为_____；
②如图2，若将小三角板沿着射线方向平移，设平移的距离为（平移距离指点沿方向所经过的线段长度）．当点平移到大三角板的边上时，直接写出相应的的值．
20. 图1是某红色文化主题公园内的雕塑，将其抽象成如图2所示的示意图．测得，，，，（结果都保留小数点后一位）．
(1)连接，交于点，若，求的长（即雕塑的高度）；
(2)求点到的距离（参考数据：，，）．
21. 数学运算是数学核心素养的重要部分，为了了解九年级学生的数学运算能力，某校对全体九年级同学进行了数学运算水平测试，并随机抽取50名学生的测试成绩进行整理和分析（成绩共分成六组：A．，B．，C．，D．，E．，F．）
请根据以上信息，解答下列问题：
(1)_____，_____，_____．
(2)在扇形统计图中，求组对应扇形圆心角的度数，并补全频数分布直方图；
(3)若该校约有1000名学生，请估计该次数学水平测试成绩超过100分的学生有多少人．
22. 如图1，是的外接圆，是的直径，于点，是延长线上一点，且．
(1)求证：是的切线．
(2)如图2，连接，若，，求的半径．
23. 定义：抛物线与轴交于，两点，它的顶点为，若，，三个点的横坐标和纵坐标都为整数，我们把这样的抛物线叫作“至美抛物线”．
理解：（1）下列抛物线是“至美抛物线”的是_____．（填序号）
① ② ③
应用：（2）若“至美抛物线”的顶点坐标为，且，求该抛物线的解析式．
拓展：（3）若“至美抛物线”的顶点坐标为，且，与轴的交点为．
①若“至美抛物线”可以由抛物线平移得到，求点的纵坐标；
②已知点，，若是等腰三角形，直接写出的值．
2025年江西省新余市仙女湖区中考模拟考试数学卷
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、函数、统计与概率、图形的性质、方程与不等式
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
类别
价格
黄瓜
茄子
进价/（元/千克）
6
7
售价/（元/千克）
10
12
已知：如图，在中，，．求证：．
证明：如图，延长至点，使，连接，，垂直平分，……
等级
A
B
C
D
E
F
分数
人数
9
11
8
5
题型
数量
单选题
6
填空题
6
解答题
11
难度
题数
容易
2
较易
6
适中
14
较难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
无理数
2
0.85
判断简单几何体的三视图
3
0.65
积的乘方运算；运用完全平方公式进行运算；合并同类项；同底数幂相乘
4
0.85
函数图象识别；用图象表示变量间的关系
5
0.65
求中位数；根据方差判断稳定性；求一组数据的平均数；求众数
6
0.65
与三角形中位线有关的求解问题；根据矩形的性质与判定求线段长
二、填空题
7
0.94
分式有意义的条件
8
0.85
用科学记数法表示绝对值大于1的数
9
0.85
根据平行线的性质求角的度数；三角形的外角的定义及性质；三角板中角度计算问题
10
0.65
求大树折断前的高度(勾股定理的应用)
11
0.85
图形类规律探索
12
0.4
含30度角的直角三角形；根据正方形的性质求线段长；用勾股定理解三角形
三、解答题
13
0.65
实数的混合运算；相似三角形的判定综合；负整数指数幂；根据等边对等角证明
14
0.65
求不等式组的解集
15
0.65
事件的分类；列表法或树状图法求概率
16
0.65
利用矩形的性质证明；相似三角形的判定与性质综合
17
0.65
反比例函数与几何综合；一次函数与反比例函数的交点问题；求一次函数解析式；求反比例函数解析式
18
0.65
销售、利润问题(二元一次方程组的应用)；最大利润问题(一次函数的实际应用)；用一元一次不等式解决实际问题
19
0.65
线段垂直平分线的性质；等边三角形的判定和性质；含30度角的直角三角形；利用平移的性质求解
20
0.85
其他问题（解直角三角形的应用）；根据矩形的性质与判定求线段长
21
0.65
求扇形统计图的圆心角；频数分布直方图；由样本所占百分比估计总体的数量
22
0.65
证明某直线是圆的切线；解直角三角形的相关计算；垂径定理的推论
23
0.65
二次函数图象的平移；特殊三角形问题(二次函数综合)；y=ax²+bx+c的图象与性质；待定系数法求二次函数解析式
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,3,7,8,11,13
2
图形的变化
2,13,16,19,20,22
3
函数
4,17,18,23
4
统计与概率
5,15,21
5
图形的性质
6,9,10,12,13,16,19,20,22
6
方程与不等式
14,18