2025年江西省新余市中考二模九年级下学期数学试题（含答案解析）

这是一份2025年江西省新余市中考二模九年级下学期数学试题（含答案解析），共15页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 下列各对数中，互为相反数的是（ ）
2. 据国家电影局统计：截至2025年3月14日《哪吒之魔童闹海》票房突破150亿，将150亿用科学记数法表示应为（ ）
3. 如图，该几何体的左视图为（ ）
4. 在同一坐标平面将抛物线向上平移1个单位长度，再向左平移2个单位长度后得到新抛物线的解析式为（ ）
5. 将一副三角板（）按如图方式摆放，使，则（ ）
6. 抛物线的对称轴为，经过点，顶点为，下列三个结论：
①若，则；
②方程一定有两个不相等的实数解；
③若与异号，则抛物线与轴有两个不同的交点．
其中正确的结论有（ ）
二、填空题
7. 因式分解：=_______.
8. 在函数中，自变量的取值范围是__________．
9. 已知△ABC三边长分别为5cm，12cm，13cm，则这个三角形的外接圆的半径＝___．
10. 如果关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，且a为小于2的整数，那么a的值是________．
11. 如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点A，C 分别在x 轴 ，y轴上，且， 反比例 函数 的图像与正方形 的两边分别相交于M、N 两点，且的面积为3.5，若动点P 在 x 轴上，则取最小值时，点P 的坐标为 _______________．
12. 如图，是等腰三角形，，点在边上，，，点为边上一动点，连接，将延翻折，得到，当与腰垂直时，则______．
三、解答题
13. （1）解方程：；
（2）解不等式组：．
14. 先化简，再求值：，其中．
15. 将一副扑克牌中点数为“2”、“3”、“4”、“6”的四张牌背面朝上洗匀，先从中抽出1张牌，记录下牌面点数为，再从余下的3张牌中抽出1张牌，记录下牌面点数为．设点的坐标为．
(1)请用列表法或树状图法列出点所有可能的情况．
(2)求点在直线上的概率．
16. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，的顶点均在格点上．按要求完成下列画图．（要求：用无刻度直尺，保留必要的画图痕迹，不写画法）
(1)在图（1）中画出一个，使，为格点（点不在点处）；
(2)在图（2）中的边上找一点，使点到和所在直线距离相等．
17. 环境污染和气候变化是全球范围内的关切事项．为此学校组织了一次以环保为主题的有奖问答活动，设有25道题，规定答对一道题得4分，答错或不答一道扣1分．
(1)在这次活动中小明恰好得到60分，求小明答对多少道题；
(2)如果在这次活动中小明要想超过90分，那么他至少需要答对多少道题？
18. 某学校开展了“校园科技节”活动，活动包含创意设计比赛、科技竞赛两个项目，为了解学生的创意设计水平，从全校学生的创意设计比赛成绩中随机抽取部分学生的创意设计比赛成绩（成绩为百分制，用表示），并将其分成如下四组：，，，．下面给出了部分信息：
的成绩为：
71，71，72，72，73，73，74，74，74，75，76，76，76，77，78，78，78，79，79，79．
根据以上信息解决下列问题：
(1)所抽取学生的创意设计比赛成绩的中位数是_______分；
(2)请估计全校1500名学生的创意设计比赛成绩不低于80分的人数；
(3)根据活动要求，学校将创意设计比赛成绩、科技竞赛成绩按的比例确定这次活动各人的综合成绩．某班甲、乙两位学生的创意设计比赛成绩与科技竞赛成绩（单位：分）如表：
通过计算，甲、乙哪位学生的综合成绩更高？
19. 如图，红红家后面的山坡上有座信号发射塔，塔尖点到地面的距离为．红红站在离房子的底端前方30米的点处，眼睛距离地面的高度米，抬头发现恰好可以观察到发射塔的塔尖，并且在此观测位置测得塔尖的仰角为．红红家到山脚的水平距离米，山坡的坡度为（），山脚到塔尖的仰角为．
(1)若米，则__________米，__________米（用含的代数式表示）；
(2)求房子和塔的高度．（结果保留一位小数）（参考数据：，，）
20. 如图，内接于，是的直径的延长线上一点，，过圆心作的平行线交的延长线于点．
(1)求证：是的切线；
(2)若，求的值．
21. 如图，点在双曲线上，点在轴的正半轴上，点在双曲线上，过点作轴，过点作轴，垂足分别为，．

(1)求阴影部分的面积；
(2)若四边形是平行四边形，求的值；
(3)在（2）的条件下，若，直接写出点的坐标．
22. 旋转是几何图形中最基本的图形变换之一，利用旋转可将分散的条件相对集中，以达到解决问题的目的．
（1）【探究发现】如图①，在等边三角形内部有一点P，，，，求的度数．爱动脑筋的小明发现：将线段绕点B逆时针旋转得到线段，连接、，则，然后利用和形状的特殊性求出的度数，就可以解决这道问题．
下面是小明的部分解答过程：
解：将线段绕点B逆时针旋转得到线段．，连接、，
∵，，
∴是等边三角形，
∴，．
∵是等边三角形，
∴，，
∴，
即．
请你补全余下的解答过程．
（2）【类比迁移】如图②，在正方形内有一点P，且，，，则______度．
（3）【拓展延伸】如图③，在正方形中，对角线、交于点O，在直线上方有一点P，，，连接，则线段的最大值为______．
23. 在平面直角坐标系中，若一个点到两坐标轴的距离相等，则该点称为“雁点”，如等称为“雁点”．若抛物线过点和，抛物线与轴交于两点（点在点的左侧）．
(1)求抛物线的解析式．
(2)若是抛物线上的“雁点”，求的面积．
(3)若是轴下方抛物线上一点，连接，以点为直角顶点构造等腰直角三角形，是否存在点，使得刚好为“雁点”？若存在，请直接写出所有点的坐标．
2025年江西省新余市中考二模数学试题
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、函数、图形的性质、方程与不等式、统计与概率
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
A．和
B．和
C．和
D．和
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．0个
B．1个
C．2个
D．3个
创意设计比赛
科技竞赛
甲的成绩
95
90
乙的成绩
92
95
题型
数量
单选题
6
填空题
6
解答题
11
难度
题数
较易
12
适中
8
较难
3
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
相反数的定义
2
0.85
用科学记数法表示绝对值大于1的数
3
0.85
判断简单几何体的三视图
4
0.85
二次函数图象的平移
5
0.85
与平行线有关的三角形内角和问题；三角板中角度计算问题
6
0.65
根据判别式判断一元二次方程根的情况；y=ax²+bx+c的图象与性质；抛物线与x轴的交点问题
二、填空题
7
0.85
综合提公因式和公式法分解因式
8
0.85
求自变量的取值范围；分式有意义的条件；二次根式有意义的条件；求不等式组的解集
9
0.85
求特殊三角形外接圆的半径；利用勾股定理的逆定理求解
10
0.85
根据一元二次方程根的情况求参数
11
0.65
反比例函数与几何综合；根据正方形的性质求线段长
12
0.4
含30度角的直角三角形；折叠问题；等边对等角；用勾股定理解三角形
三、解答题
13
0.65
因式分解法解一元二次方程；求不等式组的解集
14
0.65
分式化简求值；特殊三角形的三角函数
15
0.65
求一次函数自变量或函数值；列表法或树状图法求概率
16
0.65
利用平行线间距离解决问题；三线合一
17
0.85
比赛积分(一元一次方程的应用)；用一元一次不等式解决实际问题
18
0.85
用样本的频数估计总体的频数；求加权平均数；频数分布直方图；求中位数
19
0.65
仰角俯角问题(解直角三角形的应用)；坡度坡比问题(解直角三角形的应用）
20
0.65
证明某直线是圆的切线；解直角三角形的相关计算；半圆（直径）所对的圆周角是直角；相似三角形的判定与性质综合
21
0.85
已知比例系数求特殊图形的面积；反比例函数与几何综合；已知两点坐标求两点距离；利用平行四边形的性质求解
22
0.4
全等的性质和SAS综合（SAS）；线段问题(旋转综合题)；等边三角形的判定和性质；用勾股定理解三角形
23
0.4
面积问题(二次函数综合)；特殊三角形问题(二次函数综合)；待定系数法求二次函数解析式；全等三角形综合问题
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,2,7,8,14
2
图形的变化
3,12,14,19,20,22
3
函数
4,6,8,11,15,21,23
4
图形的性质
5,9,11,12,16,20,21,22,23
5
方程与不等式
6,8,10,13,17
6
统计与概率
15,18