湖北省恩施土家族苗族自治州巴东县2025年九年级上学期中考学业水平测试数学一模卷（含答案解析）

这是一份湖北省恩施土家族苗族自治州巴东县2025年九年级上学期中考学业水平测试数学一模卷（含答案解析），共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 下列各数：，，，． 其中负有理数有（ ）
2. 敦煌莫高窟是世界优秀文化遗产．下列是莫高窟壁画中的部分图案，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
3. 下列计算正确的是（ ）
4. 不等式组的解集是（ ）
5. 甲、乙两人进行跳远测试，每人10次跳远成绩的平均数均是，方差分别为，则成绩更稳定的是（ ）
6. 某校学生乘车去绿葱坡滑雪场进行研学活动．若每车坐12人，则有3人不能上车；若每车坐15人，则最后一辆车少坐6人，设学生人数为x人和车辆数为y辆，依题意可列方程组（ ）
7. 数学兴趣小组利用正方形板、指针、重锤等材料制作“迷你测角仪”，将“迷你测角仪”置于斜坡上，待重锤与指针稳定，读出指针所对的的度数为，则坡角的度数为（ ）
8. 某品牌蓄电池的电压为，使用蓄电池时，其电流与电阻之间存在一定函数关系，则电流I（单位：A）关于电阻R（单位：Ω）函数图象大致是（ ）
9. 如图，点A、B、C、D在上，，，则的度数是（ ）
10. 如图，抛物线与x轴相交于点，，与轴负半轴相交于点，已知它的顶点为，图象经过点，以下结论：
；
；
多项式可因式分解为；
．其中正确的序号为 （ ）
二、填空题
11. 分解因式：________．
12. 计算的结果是 ___．
13. 春节期间，小巴和小蜀为各自的母亲买一束鲜花，现有三种鲜花可供选择：康乃馨、郁金香和薰衣草，两人恰好选择到同种鲜花的概率为_____________．
14. 如图，小明先在广场A处测得凉亭C在其北偏西的方向上，又从A处向正东方向行驶150米到达凉亭B处，测得凉亭C在其北偏西的方向上，则凉亭B与凉亭C之间的距离为 ___米．
15. 如图，是等边三角形，D是边的中点，E是边上一动点．设，，y关于x的函数图象过点，则该函数图象最低点的坐标是___．
三、解答题
16. 计算：
17. 菱形的对角线交于点O， E为边的中点．
(1)按要求画出图形，不写作法，保留作图痕迹． 连接并延长至点F，使得，连接；
(2)请判断四边形的形状，并说明理由．
18. 类比推理是根据一类事物所具有的某种属性，推测与其类似的事物也具有这种属性的一种推理方法．著名数学家波利亚认为“类比就是一种形似”．类比推理思想在初中代数推理学习中也被广泛应用．
【特例感知】
观察下列等式：．
（1）根据上述特征，计算： ．
【尝试类比】
（2）已知一次函数（m为正整数）与x轴、y轴分别交于A，B两点，O为坐标原点，设的面积为．
① ；
②求的值．
19. 正月十五闹元宵，元宵节又称上元节或灯节，是中国的传统节日之一．某校以“弘扬传统文化，走进元宵佳节”为主题在七、八年级中开展了知识竞赛．本次竞赛的满分为100分，所有参赛学生的成绩都不低于75分．
【收集数据】从七、八年级中各随机抽取40名学生的成绩（成绩得分都是整数）．
【整理数据】将抽取的两个年级的成绩进行整理（用x表示成绩，分成五组：，，，，）．
①八年级抽取学生的成绩在这一组的具体数据是91，92，93，93，93，93，94，94．
②将八年级抽取学生的成绩整理并绘制成频数直方图（如下图）：
【分析数据】两个年级抽取学生的成绩的平均数、中位数、众数、方差如下表：
根据以上信息，解答下列问题：
(1)填空：表中m的值为________．
(2)若八年级有480名学生参加了此次竞赛，估计八年级参加此次竞赛的学生中成绩不低于90分的学生有多少名．
(3)小明认为七、八年级竞赛成绩的平均数相等，因此两个年级成绩一样好．小颖认为小明的观点比较片面，请结合上述信息帮小颖说明理由（写出一条即可）．
20. 如图，一次函数与反比例函数的图象交于，两点．
(1)根据图象，直接写出满足时，x的取值范围；
(2)点P在线段上，过点P作x轴的垂线，垂足为M，交反比例函数的图象于点Q，若面积为，求点P的坐标．
21. 已知B为半圆的直径，点在半圆 上，交于点， ．
(1)求证：为半圆的切线；
(2)若，点为的中点，求的长．
22. 四渡河大桥‌，又称四渡河特大桥，是中国湖北省恩施土家族苗族自治州境内连接宜昌市与恩施州的高速通道，是中国首座山区特大悬索桥，位于巴东县野三关镇四渡河．‌ 四渡河大桥的建设过程中克服了诸多技术难题，首先创用了“大跨度悬索桥先导索火箭抛送技术”，填补了国内外在复杂地形山区大跨度悬索桥先导索施工的技术空白．
“大跨度悬索桥先导索火箭抛送技术”的应用就是从四渡河的左岸点O(海拔约)处发射火箭把先导索牵引到右岸的着陆点B处(海拔约)． 由于山高谷深，地势险峻，着陆区面积狭小(以点B圆心，半径为圆内），火箭着陆要精准． 火箭飞行的路线是一条抛物线，当水平距离时，火箭达到最高点A，此时测得．
以O为原点，所在直线为x轴，建立直角坐标系，A， B， C， O在同一平面内，如图所示．
(1)求出火箭的飞行路线抛物线的函数表达式；
(2)根据环境因素，施工组想在较低的点C处（海拔约)发射，从点O处观测点C的俯角， 火箭飞行的路线均为形状相同的抛物线，请你判定火箭能否精准落在预定着陆区内？说明理由．
（参考数据：)
23. 问题再现
如图1，是一个正方形花园，，是花园的两个门，若，那么，要修建的两条小路和的长相等吗？为什么？
拓展探究
上述问题中，若是矩形（如图），且， 当时， 与有怎样的数量关系？说明理由．
结论应用
如图3，已知矩形中，， ， 为上的一点，将矩形沿直线对折，若点的对应恰好落在上，直线交于点， 求的值．
24. 在平面直角坐标系中，抛物线经过点， 两点，过点作轴的平行线与抛物线交于点，已知． 为轴上任意一点．
(1)求点的坐标；
(2)当，且随的增大而减小时，求的取值范围；
(3)如图2，点为平面直角坐标系中的一点，连接， ， ． 试探究是否存在最小值，若存在求出这个最小值及点的坐标；若不存在，请说明理由．
湖北省恩施土家族苗族自治州巴东县2025年九年级中考学业水平测试数学卷
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、方程与不等式、统计与概率、图形的性质、函数
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．甲
B．乙
C．甲和乙一样
D．无法判定
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
年级
平均数/分
中位数/分
众数/分
方差
七年级
91
90
98
八年级
91
m
100
题型
数量
单选题
10
填空题
5
解答题
9
难度
题数
容易
1
较易
11
适中
9
较难
3
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
有理数的分类；化简多重符号；求一个数的绝对值
2
0.85
轴对称图形的识别；中心对称图形的识别
3
0.85
幂的乘方运算；积的乘方运算；同底数幂的除法运算；负整数指数幂
4
0.85
求不等式组的解集
5
0.85
根据方差判断稳定性
6
0.85
根据实际问题列二元一次方程组
7
0.85
根据平行线的性质求角的度数；三角形内角和定理的应用
8
0.85
实际问题与反比例函数
9
0.85
根据平行线的性质求角的度数；圆周角定理；三角形内角和定理的应用；等边对等角
10
0.65
y=ax²+bx+c的图象与性质；根据二次函数的图象判断式子符号；二次函数图象与各项系数符号；抛物线与x轴的交点问题
二、填空题
11
0.85
综合提公因式和公式法分解因式
12
0.85
异分母分式加减法
13
0.94
列表法或树状图法求概率
14
0.65
含30度角的直角三角形；用勾股定理解三角形；与方向角有关的计算题
15
0.4
动点问题的函数图象；等边三角形的性质；用勾股定理解三角形；相似三角形的判定与性质综合
三、解答题
16
0.65
负整数指数幂；二次根式的混合运算；求一个数的绝对值；零指数幂
17
0.65
作线段(尺规作图)；证明四边形是矩形；利用菱形的性质证明
18
0.65
分式的规律性问题；一次函数图象与坐标轴的交点问题；数字类规律探索
19
0.65
由样本所占百分比估计总体的数量；求中位数；运用中位数做决策；运用众数做决策
20
0.65
一次函数与反比例函数的交点问题；反比例函数与几何综合
21
0.65
证明某直线是圆的切线；相似三角形的判定与性质综合；用勾股定理解三角形
22
0.65
拱桥问题(实际问题与二次函数)；仰角俯角问题(解直角三角形的应用)
23
0.4
根据正方形的性质求线段长；相似三角形的判定与性质综合；用勾股定理解三角形；矩形与折叠问题
24
0.4
y=ax²+bx+c的图象与性质；根据旋转的性质说明线段或角相等；等边三角形的判定和性质；解直角三角形的相关计算
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,3,11,12,16,18
2
图形的变化
2,15,21,22,23,24
3
方程与不等式
4,6
4
统计与概率
5,13,19
5
图形的性质
7,9,14,15,17,21,23,24
6
函数
8,10,15,18,20,22,24