2025年江西省新余市仙女湖区中考模拟考试数学卷

这是一份2025年江西省新余市仙女湖区中考模拟考试数学卷，共39页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题

1.下列各数是无理数的是（ ）
A.−1B.0C.2D.12

2.如图，这是一个积木的示意图，这个几何体的俯视图为（ ）
A.B.C.D.

3.下列运算正确的是（ ）
A.a3⋅a2=a6B.a3+a2=2a5C.ab32=a2b6D.a−b2=a2−b2

4.如图，一个30min沙漏计时器，相关实验结果表明，沙漏中的沙下落的速度可以近似看成匀速，从计时器开始计时到计时30min为止，上面玻璃球内的含沙量Q（单位：cm3）与时间t（单位：min）之间的函数关系图象大致为（ ）
A.B.
C.D.

5.为了解学生的视力情况，从甲、乙两班各随机抽取8名学生进行调查，并将统计数据绘制成如图所示的折线统计图，图中视力值均在格线上，则下列说法错误的是（ ）
A.乙班视力值的众数是4.7
B.甲、乙两班视力值的平均数相等
C.甲、乙两班视力值的中位数相等
D.视力值的波动程度甲班大于乙班

6.如图，△ABC是一个面积为10的纸片，DE为中位线，P为DE的中点，Q为BC边上不与端点重合的一动点，连接PQ，将四边形PDBQ绕点D顺时针旋转180∘到②位置，将四边形PECQ绕点E逆时针旋转180∘到③的位置．若BC=5，则在点Q的移动过程中，①，②，③组成的四边形MNGH的周长最小值为（ ）
A.12B.14C.15D.17
二、填空题

7.若分式1x−3有意义，则x的取值范围是___________．

8.聚焦新春主题，各地科技馆将生肖文化、非遗技艺与前沿科技深度融合．其中，中国科技馆举办春节“科技大联欢”主题科普教育活动，引导公众探索春节习俗蕴含的科学元素．春节期间，该馆接待观众超150000人次，其中京外观众占比超过九成．数据150000用科学记数法表示为___________．

9.如图，将一副三角尺按图中所示的位置摆放，点F在AC上，AB∥DE，则∠DFA的度数是___________．

10.我国古代数学名著《九章算术》中有这样一道题目，大致意思是：有一竖立着的木杆，在木杆的上端系有绳索，绳索从木杆上端顺着木杆下垂后，堆在地面上的部分有3尺，牵着绳索头（绳索头与地面接触）退行，在离木杆底部8尺处时，绳索用尽．问绳索长为多少．绳索长为_____________尺．

11.如图，图1，图2，图3，……是用围棋棋子摆成的一列具有一定规律的“山”字．则第2025个“山”字中的棋子个数是___________．

12.如图，∠AOB=30∘，点P在OA上，且OP=3，M是OA上的点，在OB上找点N，以PM为边，P，M，N为顶点作正方形，则MN的长为 ．
三、解答题

13.（1）计算：4+3−1−−13．
2如图，在四边形ABCD中，AD // BC，AB=AD，点E在对角线BD上，连接AE，∠AEB=∠C．求证：△ABE∽△DBC．

14.解不等式组：2x+1>x,1−2x≥x−32. 并在数轴表示它的解集．

15.为培养同学们的创新精神和实践能力，某校增设了课后服务实践课程．每位同学可以在A（烹饪），B（面塑），C（武术），D（摄影）四门课程中随机选择一门学习．
（1）贝贝是该校的一名学生，则他参加“机器人”课程学习是_____事件（填“不可能”或“必然”或“随机”）；
（2）贝贝和欢欢都是该校的学生，他们想参加相同的实践课程，请用列表法或画树状图法求出贝贝和欢欢都参加相同课程的概率．

16.如图，在矩形ABCD中，E是对角线AC上一点，且AC=3AE．请仅用无刻度的直尺分别按要求完成以下作图（保留作图痕迹）．
（1）在图1中作AD的中点P．
（2）在图2中作点N，使得AC=3CN．

17.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+2的图象与反比例函数y=mxx>0的图象交于点A2,n+2，与y轴交于点C，且点D6,n−2在反比例函数y=mxx>0的图象上，连接AD,CD．

（1）求反比例函数和一次函数的解析式．
（2）求△ACD的面积．

18.春节期间，某蔬菜经营户每天从蔬菜批发市场批发黄瓜和茄子共50千克到菜市场去卖，其中黄瓜和茄子每天的进价与售价如下表所示：
（1）某天该蔬菜经营户花了310元批发这两种蔬菜，求黄瓜和茄子各批发了多少千克．
（2）如果该蔬菜经营户每天所售的黄瓜重量不低于茄子的重量，那么应如何进货才能使获得的利润最大？

19.【课本再现】
（1）课本上通过对两个含30∘角的三角板的摆放，得到“在直角三角形中，30∘角所对的直角边等于斜边的一半”这一性质．小涵受此启发给出如下不完整的证明过程：
请补充上述证明过程．
【知识应用】
（2）如图1，用两个大小不等的直角三角板作拼图，小三角板的斜边与大三角板的短直角边正好重合，已知：AD=2，∠B=∠ACD=30∘．
①AB的长为_____；
②如图2，若将小三角板ACD沿着射线AB方向平移，设平移的距离为m（平移距离指点A沿AB方向所经过的线段长度）．当点D平移到大三角板ABC的边上时，直接写出相应的m的值．

20.图1是某红色文化主题公园内的雕塑，将其抽象成如图2所示的示意图．测得AB⊥BC，DE⊥BC，∠BAM=52∘，AB=2.37m，DE=2CE=1.24m（结果都保留小数点后一位）．
（1）连接AE，交BC于点F，若AE⊥MN，求AE的长（即雕塑的高度）；
（2）求点D到MN的距离（参考数据：sin38∘≈0.62，cs38∘≈0.79，tan38∘≈0.78）．

21.数学运算是数学核心素养的重要部分，为了了解九年级学生的数学运算能力，某校对全体九年级同学进行了数学运算水平测试，并随机抽取50名学生的测试成绩进行整理和分析（成绩共分成六组：A．110