精品解析：江西省新余市仙女湖区2024-2025学年九年级上学期期末数学试卷+答案

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1. 如图是奥运会会旗标志图案，它是由五个半径相同的圆组成，象征着五大洲体育健儿团结拼搏．那么这个图案（ ）
A. 是轴对称图形B. 是中心对称图形
C. 既是轴对称图形又是中心对称图形D. 不是对称图形
2. 如图是抛物线y1＝ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，抛物线的顶点坐标A（1，3），与x轴的一个交点B（4，0），直线y2＝mx+n（m≠0）与抛物线交于A，B两点，下列结论：①2a+b＝0；②abc＞0；③方程ax2+bx+c＝3有两个相等的实数根；④抛物线与x轴的另一个交点是（﹣1，0）；⑤当1＜x＜4时，有y2＜y1．其中正确结论的个数是（ ）
A. 5B. 4C. 3D. 2
3. 下列说法不正确的是（ ）
A. 了解一批电视机的使用寿命适合用抽样调查
B. “彩票中奖的概率为0.1%”表示买1000张彩票肯定会中奖
C. “抛一枚均匀的正方体骰子，朝上的点数是2的概率”，表示随着抛掷次数的增加，“抛出朝上的点数是2”这一事件发生的频率稳定在附近
D. 在一个装有白球和绿球的袋中摸球，摸出黑球是不可能事件
4. 如图，P为AOB边OA上一点，AOB＝，OP＝10cm，以P为圆心，5cm为半径的圆与直线OB的位置关系是（ ）
A. 相离B. 相交C. 相切D. 无法确定
5. 如图，矩形ABCD中，对角线AC＝8cm，△AOB是等边三角形，则AD的长为（ ）cm．
A. 4B. 6C. 4D. 3
6. 下列各点中，在函数的图象上的点是( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分．
7. 如图，矩形的顶点，分别在轴负半轴和轴正半轴上，，，点在上，且，过点的双曲线与交于点，则______．
8. 要在一只不透明的袋中放入若干个只有颜色不同的乒乓球，搅匀后，使得从袋中任意摸出一个乒乓球是白色的概率是，可以怎样放球：________．(只写一种)
9. 已知圆锥的高是，圆锥的底面半径是，则该圆锥的侧面积是_______．
10. 对于一个函数，如果它的自变量与函数值满足：当时，，则称这个函数为“闭函数”．例如：，均是“闭函数”．已知是“闭函数”，且抛物线经过点和点，则的取值范围是__________．
11. 如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，AB+BD＝AC，∠BAC＝75°，则∠C的度数为____．
12. 如图，已知点A在反比例函数的图像上，作，，边在x轴上，点D为斜边的中点，连结并延长交y轴于点E，若的面积为______．

三、解答题：本题共11小题，共84分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
13. 关于x的一元二次方程有实数根．
（1）求m的取值范围；
（2）若m为正整数，求出此时方程的根．
14. 在矩形中，，，E、F分别是上两点，并且垂直平分，垂足为O．
（1）连接．说明四边形为菱形；
（2）求的长．
15. 某节能灯厂出售一批额定功率为的节能灯，每盒装有100个节能灯，由于包装工人的疏忽，在包装时混进了额定功率的节能灯．某批发商从工厂购进了50盒的节能灯，每盒中混入灯数如表：
（1）平均每盒混入几个灯？
（2）若一盒混入节能灯的数量大于，工厂需给批发商赔偿．从这50盒中任意抽取一盒，记事件A为：该盒需要给批发商赔偿．求事件A的概率．
16. 如图所示，在中，为的中点，为的平分线，于，，，求的长．
17. 如图是二次函数图象的一部分，根据图象回答下列问题．
（1）抛物线与轴的一个交点的坐标是______，则抛物线与轴的另一个交点的坐标是______；
（2）确定的值；
（3）设抛物线上的一点是，若的面积是3，求出此时点的横坐标
18. 在反比例函数的图象上有一点，它的横坐标使方程有两个相等的实数根，点与点和点围成的三角形面积为6，求这个反比例函数的解析式．
19. 如图，在每个小正方形边长均为1的方格纸中，有线段AB，点A、B均在小正方形的顶点上.
（1）在方格纸中画出以∠ABC为直角的直角三角形ABC，点C在小正方形的顶点上，且三角形ABC的面积为5；
（2）在方格纸中画出以AB为一边的菱形ABDE，点D、E在小正方形的顶点上，且菱形ABDE的面积为3，连接CE，请直接写出线段CE的长.
20. 建大棚种植蔬菜是农民致富的一条好途径．经市场调查发现：搭建一个面积为（为整数）公顷的大棚，前期准备所需总费用由建设费用和内部设备费用两部分组成，其中建设费用与成正比例，内部设备费用与成正比例，部分数据如下：
（1）求前期准备所需总费用与之间函数关系式．
（2）若种植1公顷蔬菜需种子、化肥、农药的开支0.4万元，收获1公顷的蔬菜年均可卖9.4万元．设当年收获蔬菜的总收益（扣除修建和种植成本）为万元，写出与之间的函数关系式．
（3）求种植的面积为多少公顷时，当年收获蔬菜的总收益最大，最大值为多少？
21. 如图①，在中，，，过点作直线垂线交于点．
（1）求的度数；
（2）若，求的长；
（3）如本题图②，过点作的角平分线交于点，点关于直线的对称点为，试探究线段与之间的数量关系，并对结论给予证明．
22. 已知抛物线y=（1-a）x2+8x+b的图象的一部分如图所示，抛物线的顶点在第一象限，且经过点A（0，-7）和点B．
（1）求a的取值范围；
（2）若OA=2OB，求抛物线的解析式．
23. 已知抛物线过点，顶点为，与轴交于，两点，如图所示以为直径作圆，记作．
（1）由题意可得抛物线的解析式为______，点坐标为______；（写出计算过程）
（2）猜测直线与的位置关系，并证明你的猜想；
（3）在抛物线第一象限对称轴上是否存在点，若将线段绕点顺时针旋转，使点的对应点恰好落在抛物线上？若能，求点的坐标；若不能，说明理由．每盒中混入灯数（个）
0
1
2
3
4
盒数
14
25
9
1
1
大棚面积/公顷
3
8
前期准备所需总费用/万元
21
134