九年级上学期数学一模（江西卷）2025年中考第一次模拟考试（含答案解析）

这是一份九年级上学期数学一模（江西卷）2025年中考第一次模拟考试（含答案解析），共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 比小2024的数是（ ）
2. 下列各式中，运算正确的是（ ）．
3. 在我国古代建筑中经常使用榫卯构件，如图是某种榫卯构件的示意图，其中榫的俯视图是（ ）

4. 如图，四边形是菱形，于点，则的长是（ ）
5. 如图，在中，，的角平分线与角平分线相交于点，过作交的延长线于点，交于点．下列结论中，正确的个数是（ ）
①；②；③；④．
6. 如图，关于x的函数和，它们在同一坐标系内的图象大致是（ ）
二、填空题
7. 分解因式：________．
8. 清代震枚的一首诗苔中的诗句“白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开”若苔花的花粉直径约为米，则数据用科学记数法表示为______．
9. 将三个大小不同的正方形如图放置，顶点处两两相接，若正方形A的边长为5，正方形的边长为3，则正方形的面积为________．
10. 设a、b是一元二次方程的两个实数根，则的值为 ________．
11. 我国南宋数学家杨辉在他的著作《详解九章算法》中提出“杨辉三角”（如图），此图揭示了（为非负整数）展开式的项数及各项系数的有关规律．的展开式中的一次项系数是_____．
12. 二次函数图象如图，下列结论：①；②；③当时，；④；⑤若，且则．
其中正确的有______．
三、解答题
13. （1）计算：；
（2）解不等式组：．
14. 先化简：，再从，0，2，3中选取一个合适的数作为的值代入求值．
15. 国家邮政局发布：2025年纪特邮票发行计划（第一批）共21套．其中2025年3月14日（国际圆周率日）发行的邮票名称为《数学之美》，枚数是4枚．数学兴趣小组的同学对邮票的发布充满期待，同时也尝试进行了邮票的设计．如图，小组分别以“刘徽割圆术”、“莫比乌斯环带”、“埃舍尔的平面镶嵌《蝴蝶》”、“黄金分割螺旋线”为素材设计了卡片A，卡片B，卡片C，卡片D等四张卡片作为邮票的图案部分．卡片背面朝上洗匀放在桌面上（卡片背面完全相同）．
(1)将这四张卡片背面朝上，洗匀后从中随机抽取一张，则抽取的这张卡片图案刚好是“刘徽割圆术”的概率是_____；
(2)小文从中随机抽取一张（不放回），再从中随机抽取一张，请用画树状图或列表的方法求小文抽到的两张卡片的图案恰好是“刘徽割圆术”和“黄金分割螺旋线”的概率．
16. 如图，中，是⊙的一条弦，请仅用无刻度的直尺，分别按照下列要求画图（不写画法，保留画图痕迹）．
(1)如图1，点在⊙上，在图中画一个含有角的直角三角形；
(2)如图2，点在⊙内，在图中画一个含有角的直角三角形．
17. 如图，在四边形中，，．
(1)求证：．
(2)当时，求证是等边三角形．
18. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点，与x轴相交于点C．
(1)求反比例函数的表达式；
(2)观察图象，直接写出不等式的解集；；
(3)若点P为x轴上的一动点，连接，当的面积为6时，求点P的坐标．
19. 为培养学生的网络安全意识，提高学生防诈反诈能力，某学校开展了“防范于心，反诈于行”知识竞赛，并从七、八年级各随机选取了20名同学的竞赛成绩进行了整理、描述和分析（成绩得分用表示，其中A：，B：，C：，D：，得分在90分及以上为优秀）．下面给出了部分信息：
七年级C组同学的分数分别为：；
八年级组同学的分数分别为：．
七、八年级选取的学生竞赛成绩统计表
(1)填空：______，______，______；
(2)根据以上数据，你认为该校七、八年级学生在“防范于心，反诈于行”知识竞赛中，哪个年级学生的了解情况更好？请说明理由；（写出一条理由即可）
(3)该校现有学生七年级1200名，八年级1000名，请估计这两个年级竞赛成绩为优秀的学生总人数．
20. “为梦想战，决战中考”，如图①是寻乌县第三中学的中考倒计时牌，图②为它的侧面图，图③为它的侧面简意图，已知，．
(1)如图③，A处离地面多高？
(2)如图④，芳芳站在倒计时牌前的点H处观察倒计时牌（点D、C、H在同一水平线上），测得芳芳的身高为，当芳芳的视线恰好落在点B处时（忽略眼睛到头顶的距离）视线俯角为，求此时的距离．（结果精确到．参考数据：，，，，）
21. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AO是△ABC的角平分线，以O为圆心，OC为半径作⊙O与直线AO交于点E和点D．
(1)求证：AB是⊙O的切线；
(2)连接CE，求证：△ACE∽△ADC；
(3)若＝，⊙O的半径为6，求tan∠OAC．
22. 如图，在四边形中，点、、、分别是各边的中点，且，，四边形是矩形．
(1)求证：四边形是菱形；
(2)若矩形的周长为22，四边形的面积为10，求的长．
23. 如图1，抛物线．（a，b，c是常数，且）与x轴交于点和点，与y轴交于点．
(1)求抛物线的解析式：
(2)若点P是第一象限抛物线上一点，如图2，连接，求的面积为最大值时点P的坐标；
(3)M，N，Q为抛物线上动点M，N两点的横坐标之差为2，M在N的左侧，过M，N 画一直线，过Q作轴交直线于H点，H点恰好是线段的中点，孔明同学发现，当时，可以求出N，Q，H三点坐标，它们分别为：,,．此时，他猜想动点M，N，Q无论在抛物线上怎么动，恒成立，你觉得他的猜想对吗？请写出理由．
数学（江西卷）-学易金卷：2025年中考第一次模拟考试
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、图形的性质、函数、方程与不等式、统计与概率
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
A．
B．2023
C．2025
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．6
C．
D．12
A．4个
B．3个
C．2个
D．1个
A．
B．
C．
D．
年级
平均数
中位数
众数
优秀率
七
91
95
八
91
93
题型
数量
单选题
6
填空题
6
解答题
11
难度
题数
容易
2
较易
8
适中
13
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
有理数的减法运算
2
0.85
幂的乘方运算；同底数幂的除法运算；同底数幂相乘；积的乘方运算
3
0.85
判断简单几何体的三视图
4
0.85
用勾股定理解三角形；利用菱形的性质求线段长
5
0.65
与角平分线有关的三角形内角和问题；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）
6
0.65
一次函数与反比例函数图象综合判断
二、填空题
7
0.85
综合提公因式和公式法分解因式
8
0.94
用科学记数法表示绝对值小于1的数
9
0.85
用勾股定理解三角形；根据正方形的性质求面积；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）
10
0.85
一元二次方程的根与系数的关系
11
0.65
多项式乘法中的规律性问题
12
0.65
y=ax²+bx+c的图象与性质；根据二次函数的图象判断式子符号；二次函数图象与各项系数符号；y=ax²+bx+c的最值
三、解答题
13
0.65
实数的混合运算；求不等式组的解集；零指数幂；负整数指数幂
14
0.65
分式化简求值
15
0.65
根据概率公式计算概率；列表法或树状图法求概率
16
0.65
圆周角定理；半圆（直径）所对的圆周角是直角
17
0.85
用SSS证明三角形全等（SSS）；等边三角形的判定；用勾股定理解三角形
18
0.65
根据两条直线的交点求不等式的解集；求反比例函数解析式；一次函数与反比例函数的交点问题
19
0.65
由样本所占百分比估计总体的数量；条形统计图和扇形统计图信息关联；求中位数；求众数
20
0.85
其他问题（解直角三角形的应用）；仰角俯角问题(解直角三角形的应用)
21
0.65
证明某直线是圆的切线；相似三角形的判定与性质综合；角平分线的性质定理；求角的正切值
22
0.65
与三角形中位线有关的求解问题；证明四边形是菱形；利用平行四边形性质和判定证明；利用矩形的性质证明
23
0.65
待定系数法求二次函数解析式；面积问题(二次函数综合)；y=ax²+bx+c的图象与性质
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,2,7,8,11,13,14
2
图形的变化
3,20,21
3
图形的性质
4,5,9,16,17,21,22
4
函数
6,12,18,23
5
方程与不等式
10,13
6
统计与概率
15,19