九年级上学期数学一模（江苏淮安卷）2025年中考第一次模拟考试（含答案解析）

这是一份九年级上学期数学一模（江苏淮安卷）2025年中考第一次模拟考试（含答案解析），共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 在四个实数，，，中，最小的数是（ ）
2. 下列计算正确的是（ ）
3. 下列图形中，是中心对称图形的是（ ）
4. 如图，直线，与的边相交，且，，那么（ ）
5. 下列长度的三条线段能组成三角形的是
6. 关于x的一元二次方程有两个实数根，则m的取值范围是（ ）
7. 如图，中，，，，线段长是5，且两个端点、分别在边，上滑动，点、分别是、的中点，求的最小值（ ）
8. 如图，在中，，P是边上的动点（），将沿翻折得，射线与射线交于点E．下列说法正确的个数是（ ）
（1）当时，；
（2）当点落在上时，四边形是菱形；
（3）在点P运动的过程中，线段的最小值为2；
（4）连接，则四边形的面积始终等于．
二、填空题
9. 计算：_________．
10. 若，，则__________.
11. 年月日，神舟十八号载人飞船成功发射，宇航员顺利进入运行轨道约的“天宫”空间站．将数据用科学记数法表示为_________．
12. 某林业部门要考察某种幼树在一定条件下的移植成活率，在同样条件下，对这种幼树进行大量移植，并完成统计情况，得到一组统计数据：
估计该种幼树在此条件下移植成活的概率是_____（结果精确到）．
13. 如图，在的方格纸中，每个小方格都是边长为1的正方形，其中A、B、C为格点，作的外接圆，则的长等于_____．
14. 甲、乙两人从A地出发在直线道路上匀速步行前往相距12600米的B地，若甲出发30分钟后，乙再出发，甲出发120分钟后两人第一次相遇，乙到B地后立即返回，并保持原来的速度继续行走，途中与甲再次相遇．如图，甲、乙两人离A地的距离之和y（米）与甲出发的时间x（分钟）的函数关系如图所示，那么乙到B地后再经过____________________分钟与甲再次相遇．

15. 用边数为的三种边长相等的正多边形地砖铺地，将其顶点拼在一起，刚好能完全铺满地面，则______．
16. 如图，点为正八边形的中心，则的度数为______．
三、解答题
17. （1）计算：；
（2）解不等式：．
18. 化简求值：，其中．
19. 如图，点E、F分别是矩形ABCD的边AB、CD上的一点，且AF＝CE．求证：△ADF≌△CBE．
20. 某校九年级举行“书香润心灵，阅读促成长”活动．学校要求各班班长根据学生阅读需求，统计需购的书籍类型和数量，如表所示．
请你根据以上信息，求九（1）班和九（2）班各有多少人．
21. 初中英语口语听力考试即将举行，某校认真复习，积极迎考，准备了、、、四份听力材料，它们的难易程度分别是易、简、中、难；，是两份口语材料，它们的难易程度分别是易、难．
(1)从四份听力材料中，任选一份，其难度是易的概率是 ．
(2)分别从听力、口语材料中随机各选一份组成一套完整的模拟试卷，求两份材料难度都是易的概率（请用树状图或列表法写出解答过程）．
22. 本届世界杯于当地时间年月日晚在卡塔尔首都多哈海湾球场拉开序幕，点燃了一场足球盛宴；在此之前支参赛球队都在认真的选拔球员，积极备战，其中某参赛队主教练统计了甲、乙两位球员各自最近场比赛的进球数目和上场时间，准备择优选择一名前锋球员，请根据以下统计数据，结合给定的指标帮助主教练选择参赛球员．
(1)甲、乙两位球员场比赛上场时间的极差分别是 分和 分；
(2)请分别求出甲、乙两位球员场比赛进球数的中位数和众数，并将其填入表中：
(3)请分别计算甲、乙两位球员场比赛上场时间的方差，若你是主教练你会选择哪位队员？说明理由．
23. 如图，在河流两边有甲、乙两座山，现在从甲山处的位置向乙山处拉电线．已知甲山上点到河边的距离米，点到的垂直高度为120米；乙山的坡比为，乙山上点到河边的距离米，从处看处的俯角为25°（参考值：，，）
(1)求乙山处到河边的垂直距离；
(2)求河的宽度．（结果保留整数）
24. 在平面直角坐标系中，一次函数的图象分别与x轴、y轴交于A，B两点，与反比例函数的图象在第二象限交于C，两点，交x轴于点E，若．
(1)求一次函数和反比例函数的表达式；
(2)求四边形的面积；
(3)直接写出的x的取值范围_____．
25. 如图，在中，，以为直径作，交于点F，过C点作交延长线于点D，E为上一点，且．
(1)求证：为的切线；
(2)若，求的长．
26. 定义把函数：的图象绕点旋转，得到新函数的图象，我们称是关于点的相关函数，函数的图象的顶点纵坐标为．
(1)当时，求新函数的顶点坐标（用含a的代数式表示）；
(2)若，当时，函数的最大值为，最小值为，且，求函数的解析式；
(3)当时，函数的图象与直线相交于，两点（点在点的右侧），与轴相交于点．把线段绕点逆时针旋转，得到它的对应线段，若线段与函数的图象有公共点，结合函数图象，请直接写出的取值范围______．
27. 如图1，在△ABC中，点E在△ABC内部，连接线段EB和EC，使∠ECB＝∠ABC，∠EBC＝∠ABE+∠ACE．
(1)求证∠ACB＝2∠EBC；
(2)点D是BC边上一点，连接DE，当BD＝AC时，探究线段AB，CE，DE之间的数量关系并证明；
(3)如图2，在（2）的条件下，若∠A＝90°，延长DE交AB于点K，当AC＝CD时，直接写出的值为_____．
数学（江苏淮安卷）-学易金卷：2025年中考第一次模拟考试
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、图形的性质、方程与不等式、统计与概率、函数
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
第26题：
第27题：
A．
B．
C．
D．0
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．3，4，7
B．3，4，8
C．3，3，5
D．3，3，7
A．m＞﹣1
B．m＞1
C．m≤1
D．m≤﹣1
A．2
B．2.5
C．3
D．3.5
A．1
B．2
C．3
D．4
移植总次数n
1500
3500
7000
9000
14000
成活数m
1335
3203
6335
8037
12628
成活的频率
文学类（本/人）
科普类（本/人）
九（1）班
3
2
九（2）班
4
1
共计（本）
265
110
场次
进球数目个
甲
乙
中位数个
众数个
甲
乙
题型
数量
单选题
8
填空题
8
解答题
11
难度
题数
容易
3
较易
12
适中
10
较难
2
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
实数的大小比较
2
0.85
幂的乘方运算；同底数幂的除法运算；合并同类项；同底数幂相乘
3
0.85
中心对称图形的识别
4
0.85
根据平行线的性质探究角的关系；三角形内角和定理的应用
5
0.85
构成三角形的条件
6
0.85
根据一元二次方程根的情况求参数
7
0.65
用勾股定理解三角形；斜边的中线等于斜边的一半；最短路径问题
8
0.65
利用平行四边形的性质求解；折叠问题；等边三角形的判定和性质；证明四边形是菱形
二、填空题
9
0.94
二次根式的乘法
10
0.65
公式法分解因式
11
0.85
用科学记数法表示绝对值大于1的数
12
0.94
由频率估计概率
13
0.85
求弧长
14
0.65
从函数的图象获取信息
15
0.65
正多边形的内角问题；平面镶嵌
16
0.85
圆周角定理；正多边形和圆的综合
三、解答题
17
0.85
求一元一次不等式的解集；特殊三角形的三角函数；求一个数的算术平方根；零指数幂
18
0.65
分式化简求值；分母有理化
19
0.85
利用矩形的性质证明；用HL证全等（HL）
20
0.85
其他问题(二元一次方程组的应用)
21
0.85
根据概率公式计算概率；列表法或树状图法求概率
22
0.65
求方差；求极差；求中位数；求众数
23
0.65
仰角俯角问题(解直角三角形的应用)；坡度坡比问题(解直角三角形的应用）
24
0.65
相似三角形的判定与性质综合；一次函数与反比例函数的交点问题
25
0.65
证明某直线是圆的切线；相似三角形的判定与性质综合；半圆（直径）所对的圆周角是直角；解直角三角形的相关计算
26
0.4
其他问题(二次函数综合)；把y=ax²+bx+c化成顶点式；y=ax²+bx+c的图象与性质；y=ax²+bx+c的最值
27
0.4
全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；相似三角形的判定与性质综合；用勾股定理解三角形
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,2,9,10,11,17,18
2
图形的变化
3,8,17,23,24,25,27
3
图形的性质
4,5,7,8,13,15,16,19,25,27
4
方程与不等式
6,17,20
5
统计与概率
12,21,22
6
函数
14,24,26