初中数学人教版（2024）七年级上册有理数的加法第2课时教学设计

这是一份初中数学人教版（2024）七年级上册有理数的加法第2课时教学设计，共7页。教案主要包含了内容和内容解析，目标和目标解析，教学问题诊断分析，教学过程设计，教学反思等内容，欢迎下载使用。
1.内容
本节课是 2024 年新人教版七年级上册数学教材第二章《有理数的运算》中 2.1.1 有理数的加法的第二课时，主要内容为有理数加法的运算律，即加法交换律和加法结合律.通过具体实例的计算与观察，引导学生归纳出有理数加法运算律的内容，包括文字表述和符号表示.
2.内容解析
有理数加法运算律是在学生已经学习了有理数加法法则的基础上展开的深入探究.从知识体系来看，它是对有理数加法运算规则的进一步拓展与升华，是小学阶段加法运算律在有理数范围内的推广.通过本节课的学习，学生能够更深入地理解加法运算的本质特征，即运算结果的不变性与运算顺序的可调整性，这有助于培养学生的数学抽象和逻辑推理素养.有理数加法运算律不仅在简化运算方面具有重要作用，能够提高学生的运算效率和准确性，减少复杂计算中的错误率，而且在后续数学知识的学习中有着广泛的应用.从实际应用角度出发，在生活中涉及数量累计、变化量总和等问题时，经常需要运用有理数加法运算律来简化计算过程.
基于以上分析，确定本节课的教学重点为：有理数的加法运算律的探究和运用.
二、目标和目标解析
1.目标
（1）理解并掌握有理数加法的运算律.
（2）能运用有理数加法的运算律简化有理数的加法运算.
2.目标解析
对于目标（1），通过对具体有理数加法算式的计算、对比和观察，结合数轴直观演示交换加数位置或改变运算顺序后和不变的过程，学生能准确用文字描述有理数加法交换律和结合律，并用符号表示出来，且能说明运算律在有理数范围内的普遍性.
对于目标（2），通过分析算式中数字的特征，结合练习，学生能主动选择合适的运算律调整加数位置或运算顺序，将复杂算式转化为简便形式，快速准确得出结果，且能说明简化过程的依据.
三、教学问题诊断分析
1. 与小学运算律混淆：由于学生在小学阶段已经学习过加法运算律，但当时主要针对的是非负有理数.在学习有理数加法运算律时，部分学生容易受到小学思维定式的影响，认为运算律在有理数范围内的应用与小学时完全相同，忽略了有理数中负数的存在对运算的影响.例如，在小学时加法交换律应用中不会涉及到符号的复杂变化，而在有理数加法中，交换加数位置时，符号要一并交换，学生可能会在此处出现错误.
2. 运算律运用不灵活：当面对较为复杂的有理数加法运算时，学生往往不能敏锐地观察到式子中数字的特点，从而无法选择合适的运算律进行简化运算.例如，对于式子19+(−27)+21+(−3)，学生可能会按照从左到右的顺序依次计算，而没有发现可以运用加法交换律和结合律，将19和21结合、−27和−3结合，使计算变得简便.另外，在一些需要多次运用运算律或综合运用多种运算技巧的题目中，学生容易出现思路混乱的情况，无法顺利完成计算.
基于以上分析，确定本节课的教学难点为：有理数的加法运算律的灵活运用.
四、教学过程设计
（一）复习回顾
有理数加法法则
【设计意图】复习有理数的加法法则，为本节课学习有理数加法的运算律的内容做铺垫.
（二）新知引入
有了有理数的加法法则后，还要研究加法的运算律. 我们以前学过加法交换律、结合律，对于有理数的加法，它们还成立吗？
【设计意图】设置疑问，引起学生的探究新知的兴趣.
（三）新知探究
计算：30 ＋（－20），（－20）＋ 30.
30 ＋（－20）= 30－20 = 10，
（－20）＋ 30= 30－20 = 10.
两次所得的和相同吗？换几组加数再试一试.
（－7） ＋（－29）= －（7＋29） = －36，
（－29） ＋（－7）= －（29＋7） = －36.
（－18） ＋ 5 = －（18－5）= －13，
5 ＋（－18）= －（18－5）= －13.
从上述计算中，你能得出什么结论？
【归纳】在有理数的加法中，两个数相加，交换加数的位置，和不变．
加法交换律： a + b = b + a
计算：[8+(－5)]＋(－4)，8＋[(－5)＋(－4)].
[8＋(－5)]＋(－4) = 3 ＋ (－4) = －1，
8＋[(－5)＋(－4)] = 8 ＋(－9) = －1.
两次所得的和相同吗？换几组加数再试一试.
[(－3)＋ 4]＋5 = 1＋5 = 6，
(－3)＋ (4＋5) = (－3)＋9 = 6，
[6 ＋ (－8)]＋7 = －2＋7 = 5，
6 ＋[(－8)＋7] = 6＋(－1) = 5.
从上述计算中，你能得出什么结论？
【归纳】在有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变．
加法结合律: (a + b)+ c = a +(b + c)
【设计意图】通过具体实例的计算与观察，引导学生归纳出有理数加法运算律的内容.
（四）典型例题
例1 计算： (1)8+(－6)+(－8) ； (2)16+(－25)+24+(－35).
解：(1) 8+(－6)+(－8)
=[8+(－8)]+(－6)
=0+(－6)
=－6；
(2) 16+(－25)+24+(－35)
=(16+24)+[(－25)+(－35)]
=40+(－60)
=－20.
怎样使计算简化的？依据是什么？
【小结】(1)中互为相反数的先相加；(2)中符号相同的先相加. 依据：有理数的加法交换律和加法结合律.
【针对练习】（教材P30）
1.计算：（1）23 ＋ (－17) ＋ 6 ＋ (－22);
解：原式 ＝ 23 ＋ 6 ＋ ［(－17) ＋(－22)］
＝ 29 ＋(－39)
＝ －10；
（2）(－2) ＋ 3 ＋ 1 ＋ (－3) ＋ 2 ＋ (－4);
解：原式 ＝［ (－2) +2 ］+［ 3+(－3) ］+［ 1+(－4)］
＝ 1 ＋(－4)
＝ －3；
（3）1+(−12) ＋13 +(－16) ;
解：原式 ＝ 12 ＋13 +(－16)
＝ 36 ＋ 26 +(－16)
＝ 23 ；
（4） 314 +(−235) ＋534 +(－ 825 ) .
解：原式 ＝ 314 ＋534 +[(－235) +(－ 825 ) ]
＝ 9+(－11)
＝－2.
2.利用有理数的加法解题.
某银行储蓄卡中存有人民币450元，先取出80元，随后又存入150元，储蓄卡中还存有多少元？
解：（1）把存入的钱数记为正数，取出的钱数记为负数，
(+450)+(－80)+(+150)
=(+450)+(+150)+(－80)
=(+600)+(－80)
=520(元).
答：储蓄卡中还存有520元.
(2) 一架飞机从9 000 m的高度先下降300 m，再上升500 m,这时飞机的飞行高度是多少米？
解：（2）把上升的高度记为正数，下降的高度记为负数,
9000+(－300)+(+500)=9200(m).
答：这时飞机的飞行高度是9200 m.
【小结】
例2 10 袋小麦称后记录(单位:kg)如图所示. 10 袋小麦一共多少千克？如果每袋小麦以 50 kg 为质量标准，10 袋小麦总计超过多少千克或不足多少千克？
解法1：先计算 10 袋小麦一共多少千克：
50.5+50.5+50.8+49.5+50.6+50.7+49.2+49.4+50.9+50.4=502.5
再计算总计超过多少千克：
502.5 - 50×10 = 2.5.
解法2：把每袋小麦超过 50 kg 的千克数记作正数，不足的千克数记作负数. 10 袋小麦对应的数分别为 +0.5，+0.5，+0.8，-0.5，+0.6，+0.7，-0.8，-0.6，+0.9，+0.4.
0.5 + 0.5 + 0.8 +(-0.5)+ 0.6 + 0.7+(-0.8)+(-0.6) + 0.9 + 0.4
= [0.5 +(-0.5)]+[0.8+(-0.8)]+[0.6+(-0.6)]+(0.5+0.7+0.9 + 0.4)
= 2.5
50×10 + 2.5 = 502.5.
答：10 袋小麦一共 502.5 kg，总计超过 2.5 kg.
比较两种解法. 解法 2 中使用了哪些运算律？加法交换律和加法结合律
【针对练习】
某出租车一天下午以广州塔为出发地在东西方向营运，规定向东为正，向西为负，其行车里程(单位：km)依次记录如下：＋9，＋4，－7，＋5，－8，＋6，－3，－6，－4，＋10. 将最后一名乘客送到目的地时，该出租车在广州塔的什么方向？离广州塔多远？
解：(＋9)＋(＋4)＋(－7)＋(＋5)＋(－8)＋(＋6)＋(－3)＋(－6)＋(－4)＋(＋10)＝6(km).
答：将最后一名乘客送到目的地时，该出租车在广州塔的东边，离广州塔6 km.
【设计意图】通过典例精讲，使学生学会灵活运用加法运算律简化有理数的计算题和实际应用题.
（五）当堂巩固
1．下列变形中，运算律运用正确的是( B )
A．5＋(－3)＝3＋5
B．8＋(－5)＋9＝(－5)＋8＋9
C．[6＋(－3)]＋5＝[6＋(－5)]＋3
D．13＋(－2)＋(＋23)＝(13+23)＋(＋2)
2．计算(－26)＋35＋16＋(－15)的结果是( B )
A．－10 B．10 C．40 D．62
3．计算：
(1)0.36＋(－7.4)＋(－0.36)＋0.2；
(2)－34＋37＋(−114)＋47.
解：(1)原式＝[0.36＋(－0.36)]＋[(－7.4)＋0.2]＝0＋(－7.2)＝－7.2.
(2)原式＝[−34+(−114)]＋(37+47)＝－2＋1＝－1.
4．规定进库为正，出库为负．某公司6天内货品进出仓库的记录如下(单位：吨)：＋31，－16，－31，＋34，－38，－20.
(1)经过这6天，仓库里的货品是增加了还是减少了？增加或减少了多少？
(2)如果进出的装卸费都是每吨5元，那么该公司这6天共需付装卸费多少元？
解：(1)(＋31)＋(－16)＋(－31)＋(＋34)＋(－38)＋(－20)＝－40(吨).
答：经过这6天，仓库里的货品是减少了，减少了40吨．
(2)(31＋|－16|＋|－31|＋34＋|－38|＋|－20|)×5＝850(元).
答：该公司这6天共需付装卸费850元．
【设计意图】进一步应用所学知识，让学生熟练使用有理数的加法运算律.
（六）课堂总结
本节课你有哪些收获？还有没解决的问题吗？
【设计意图】培养学生概括的能力.使知识形成体系，并渗透数学思想方法.
五、教学反思