人教版（2024）七年级上册（2024）整式精练

这是一份人教版（2024）七年级上册（2024）整式精练，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.单项式−4a2b3的次数是（ ）
A.−4B.3C.5D.6

2.如果−3a+2ya2−1+3是关于y的三次多项式，那么a的值为（ ）
A.−3B.3C.−2D.2

3.多项式3m3+4m2n2−1的次数是（ ）
A.2B.3C.4D.7

4.下列图形都是由同样大小的基本图形按一定规律组成的，其中第①个图形中一共有5个基本图形，第②个图形中一共有8个基本图形，第③个图形中一共有11个基本图形，第④个图形中一共有14个基本图形，…，按此规律排列，则第n个图形中基本图形的个数为（ ）
A.1+4nB.2+4nC.2+3nD.3+3n

5.下列说法正确的是（ ）
A.多项式x2+2x2y+1是二次三项式B.单项式2x2y的次数是2
C.0是单项式D.单项式−3πx2y的系数是−3
二、填空题

1.多项式4a2b2−3a2b+1的次数是____________．

2.依照以下图形变化的规律，则第135个图形中黑色正方形的数量是_______________．

3.数形结合思想是一种重要的数学思想方法．数形结合就是把抽象的数学语言与直观的图形结合起来，通过“以形助数”或“以数解形”使复杂问题简单化、抽象问题具体化，从而实现优化解题途径的目的．在数学活动中，老师提出一个数学问题：2+4+6+8+⋯+2n=___________ （n为正整数）．奋进小组进行了如下分析．如图2，可以把求2+4+6的和转化为求阴影方格的个数，它们把阴影方格的个数扩大一倍拼成一个大长方形，而大长方形中小方格数的一半就是阴影方格的个数．请你探究完成老师提出的问题．
三、解答题

1.已知多项式2m2n4−3mn−2的次数为a，项数为b，常数项为c．如图，在数轴上A点表示数a，B点表示数b，C点表示数c，P点表示数xx≠3．
1a= ，b= ，c= ;
2若将数轴对折，使得对折后A点与C点重合，此时点B与点P也重合，求点P所表示的数x；
3若将数轴从点P处对折，使得对折后PB=2AC，求点P所表示的数x．

2.问题解决策略：归纳
活动一：在城市规划中，街道的设计需要考虑到交通流量和交汇点的管理．每条街道可以看作平面上的一条直线，街道的交汇点即直线与直线的交点．通过计算交汇点数量的最大值，可以帮助优化交通网络的设计，提高交通效率．探究小组设计了一个数学活动，模拟了某个城市街道交汇点数量的最大值的问题．
【特例研究】如图1，若长方形内有2条直线，则最多可以得到1个交点．
如图2，若长方形内有3条直线，根据交点个数的不同，有如图四种情况，请在图2−4中作出第四种情况．
【类比发现】
请类比上面的分析过程，将你得到的数据填入下表中．
【猜想分析】若该城市某片区有10条街道，假设10条街道为10条直线，则这10条直线最多有______个交汇点；
活动二：
1探究小组用归纳分析的方法研究课本95页的第12题，题目如下：对于3×9=27，可以用10个手指直观地展示出来：如图3，将两手平伸，手心向上，从左边开始数至第3个手指，将它弯起，此时它的左边有2个手指，右边有7个手指，“27”正是“3×9”的结果．类似地，1×9=9，2×9=18，4×9=36，…，9×9=81也可以用手指直观的展示出来．用数学语言揭示原理：从左数起，设弯下的手指为第n根手指，便可以用一个含n的等式来表示这个规律，请填写这个等式：9n=10⋅(______)+(______)；
2探究小组还发现，用9根小木棒也能展示从1×8=8，2×8=16，3×8=24，…，8×8=64的乘法运算．如图4，往下移动第3根木棒，则左边的两根木棒可表示2个9，右边的6根表示6个1，则3×8=2×9+6=24．类似地，请用一个含未知数的等式来揭示原理，过程如下：设______，则表示这个规律的等式为______．

3.请把下列各式的序号填入相应的集合中．
①−3，②−5ab，③a+22，④xx2，⑤−57x+2y，⑥1m+1n，⑦2aπ．
整式集合：{...}；
单项式集合：{...}；
多项式集合：{...}．
参考答案与试题解析
一、选择题
1.
【答案】
C
【考点】
单项式
【解析】
此题考查单项式有关概念，根据单项式次数的定义来求解，解题的关键是需灵活掌握单项式的次数的定义，单项式中所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．
【解答】
解：单项式−4a2b3的次数是 5 ，
故此题答案为：C．
2.
【答案】
D
【考点】
多项式
【解析】
根据题意列得a2−1=3, a+2≠0,即可求得a的值.
【解答】
由题意得：a2−1=3，得a=±2，
又∵a+2≠0，
∴a≠−2，
∴a=2，
故此题答案为D
3.
【答案】
C
【考点】
多项式的项与次数
【解析】
根据多项式的项的定义，多项式的次数的定义即可确定其次数．
【解答】
解：由于组成该多项式的单项式（项）共有三个3m3，4m2n2，−1，
其中最高次数为2+2=4，
所以多项式3m3+4m2n2−1的次数分别是4．
故选：C．
4.
【答案】
C
【考点】
规律型：图形的变化类
【解析】
本题考查了图形变化的规律探索，找出图中哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的是本题的解题关键．
由前四幅图可知，后面一幅图的⊙数量比前面一幅图多3个，据此进行解答．
【解答】
解：第①个图形中共有5个基本图形，而5=2+3=2+3×1；
第②个图形中共有8个基本图形，而8=2+3+3=2+3×2；
第③个图形中共有11个基本图形，而11=2+3+3+3=2+3×3；
第④个图形中共有14个基本图形，而14=2+3+3+3+3=2+3×4；
…
第n个图形中共有2+3n个基本图形．
故选：C．
5.
【答案】
C
【考点】
多项式的概念的应用
单项式的系数与次数
【解析】
根据多项式、单项式、系数、常数项的定义分别进行判断，即可求出答案．
【解答】
A．多项式x2+2x2y+1是三次三项式，此选项错误；
B．单项式2x2y的次数是3，此选项错误；
C．0是单项式，此选项正确；
D．单项式−3πx2y的系数是−3π，此选项错误；
故选C．
二、填空题
1.
【答案】
4
【考点】
多项式的项与次数
【解析】
本题考查了多项式的次数“次数最高的项的次数即为该多项式的次数”，熟记定义是解题关键．根据多项式的次数的定义求解即可得．
【解答】
解：∵在多项式4a2b2−3a2b+1中，项4a2b2的次数是2+2=4，项−3a2b的次数是2+1=3，项1的次数是0，
∴多项式4a2b2−3a2b+1的次数是4，
故答案为：
2.
【答案】
203
【考点】
规律型：图形的变化类
【解析】
本题考查图形类规律探究，观察可知，当n为偶数时，第n个图形有n+n2个黑色正方形，当n为奇数时，第n个图形有n+n+12个黑色正方形，据此进行求解即可．
【解答】
解：观察可知，当n为偶数时，第n个图形有n+n2个黑色正方形，当n为奇数时，第n个图形有n+n+12个黑色正方形，
∴第135个图形中黑色正方形的数量是135+135+12=203；
故答案为：
3.
【答案】
n2+n
【考点】
规律型：图形的变化类
【解析】
该题主要考查了图形规律类题目，解题的关键是找到题中规律．
根据题中规律即可解答．
【解答】
解：根据题意可得：2+4=2+4×22=6，
2+4+6=2+6×32=12，
2+4+6+8=2+8×42=20，
2+4+6+8+10=2+10×52=50，
...，
2+4+6+8+⋯+2n=2+2n×n2=n2+n，
故答案为：n2+n．
三、解答题
1.
【答案】
;
;
或或.
【考点】
多项式
数轴
【解析】
此题考查多项式定义，数轴点坐标表示，相反数定义，代数式表示线段长．
1根据多项式定义即可得到此题答案；
2根据中点坐标公式即可得到此题答案；
3根据题意先计算出，再根据分情况讨论点所在的位置即可得到此题答案．
【解答】
1解：∵多项式的次数为，项数为，常数项为，
∵多项式的次数及单项式次数最大项的次数即为多项式次数，
∴，
∵共计三项，分别是,
∴，
∴，
综上所述,；
2解：A点表示数，点表示数，点表示数，点表示数，
由1得，
∵将数轴对折，使得对折后A点与点重合，
∴中点表示的数为，
∵点与点也重合，
∴3+x2=2，
∴x=1；
3解：∵将数轴从点P处对折，使得对折后PB=2AC，
∴对点P的位置分情况讨论：
①当点P在A右侧时，
对折后，AC=6+−2=8，
∴PB=16=x−3，解得x=19，
②当点P在AB线段中点时，
对折后，AC=5，
∴PB=10=x−3，解得x=13，不符合题意舍去，
③当点P在AB线段上时，
对折后，AC=2x−6+2=2x−4，
∴PB=4x−8=x+2，解得x=103，
④当点P在BC线段上时，
对折后，AC=2−2x−6=8−2x，
∴PB=28−2x=16−4x，
∵PB=3−x，
∴16−4x=3−x，解得x=133，不符合题意舍去，
⑤当点P在AC线段中点时，
对折后，AC=0，
∴PB=0，即，x−3=0，x=3，
∵x≠3，故不符合题意舍去，
⑥当点P在C点左侧时，
对折后，AC=8，
∴PB=16，即3−x=16，解得x=−13，
∴综上所述,点P所表示的数为−13或103或 19 ．
2.
【答案】
活动一：特例研究：见解析；类比发现：见解析；猜想分析：45；活动二：1n−1，10−n；2从左数起，往下移动的为第x根小棒；8x=9x−1+9−x．
【考点】
规律型：图形的变化类
【解析】
特例研究：根据题意可知第四种情况为三条直线两两相交，有3个交点，据此画图即可；
类比发现：根据分析可知n条直线最多有n条直线最多有1+2+3+⋯n−1个交点，运用结论求解即可；
猜想分析：根据类比发现的结论求解即可；
活动二：
1根据材料观察分析可知当弯下的手指为第n根手指，左边剩n−1根手指，右边还剩10−n根手指，进而得解；
2同1思路求解即可．
本题主要考查了规律的图形变化、有理数的运算等内容，熟练掌握相关知识是解题的关键．
【解答】
解：特例研究：第四种情况如图所示：
类比发现：
由题意得，2条直线最多只有1个交点，
3条直线最多有1+2=3个交点，
4条直线最多有1+2+3=6个交点，
以此类推可知，5条直线最多有1+2+3+4=10个交点，
补全表格如图，
猜想分析：
由类比发现的结论可知：n条直线最多有1+2+3+⋯+n−1=nn−12个交点，
10条直线最多有10×92=45个交点，
故答案为：45；
活动二：
1当弯下的手指为第n根手指，则左边还剩n−1根手指，即十位是n−1，
右边还剩10−n根手指，即个位是10−n，
∴9n=10n−1+10−n，
故答案为：n−1，10−n；
2根据材料可发现与1思路基本一致，
设从左数起，往下移动的为第x根小棒，则左边还剩x−1木棒，右边还剩9−x木棒，
因此规律为：8x=9x−1+9−x
故答案为：从左数起，往下移动的为第x根小棒：8x=9x−1+9−x．
3.
【答案】
①②③⑤⑦
①②⑦
③⑤
【考点】
单项式的概念的应用
整式的概念
多项式的概念的应用
【解析】
本题主要考查了整式的定义，单项式和多项式的判定，单项式的定义，由数字或字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式；多项式的定义，几个单项式的和叫做多项式；单项式和多项式统称为整式，再逐一判断即可；
【解答】
解：整式集合：{①−3，②−5ab，③a+22，⑤−57x+2y，⑦2aπ …}；
单项式集合：{①−3，②−5ab，⑦2aπ …}；
多项式集合：{③a+22，⑤−57x+2y …}长方形内直线的条数
2
3
4
5
…
最多的交点个数
1
…
长方形内直线的条数
2
3
4
5
…
最多的交点个数
1
3
6
10
…