数学必修 第一册全称量词命题和存在量词命题的否定复习练习题

这是一份数学必修 第一册全称量词命题和存在量词命题的否定复习练习题，共4页。试卷主要包含了5　全称量词与存在量词，已知命题p，命题p，下列命题的否定是真命题的是等内容，欢迎下载使用。
1．5．2 全称量词命题和存在量词命题的否定
【课时跟踪检测】
层级(一) “四基”落实练
1．命题“存在实数x，使x>1”的否定是( )
A．对任意实数x，都有x>1 B．不存在实数x，使x≤1
C．对任意实数x，都有x≤1 D．存在实数x，使x≤1
2．命题“对任意的x∈R，x3－x2＋2＜0”的否定是( )
A．不存在x∈R，x3－x2＋2≥0
B．存在x∉R，x3－x2＋2≥0
C．存在x∈R，x3－x2＋2≥0
D．存在x∈R，x3－x2＋2＜0
3．已知命题p：∃x＜0，x＋a－1＝0，若p为假命题，则a的取值范围是( )
A．{a|a＜1} B．{a|a≥－1}
C．{a|a＞－1} D．{a|a≤1}
4．命题p：“存在实数m，使方程x2＋mx＋1＝0有实数根”，则綈p是( )
A．存在实数m，使方程x2＋mx＋1＝0无实数根
B．不存在实数m，使方程x2＋mx＋1＝0无实数根
C．对任意的实数m，方程x2＋mx＋1＝0无实数根
D．至多有一个实数m，使方程x2＋mx＋1＝0有实数根
5．(多选)下列命题的否定是真命题的是( )
A．三角形角平分线上的点到两边的距离相等
B．所有平行四边形都不是菱形
C．任意两个等边三角形都是相似的
D．2是方程x2－9＝0的一个根
6．命题“至少有一个正实数x满足方程x2＋2(a－1)x＋2a＋6＝0”的否定是________________________________________________________________________．
7．下列命题中正确的是________(填序号)．
①∃x∈R，x≤0的否定为∀x∈R，x≤0；
②方程3x－2y＝10有整数解；
③∃n∈N*，使得n能被11整除；
④∀x∈N，x2≥1的否定是∃x∈N，x2＜1.
8．判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题，请写出它们的否定，并判断其真假：
(1)p：对任意的x∈R，x2＋x＋1≠0都成立；
(2)q：∃x∈R，使x2＋3x＋5≤0.
层级(二) 能力提升练
9．(2024·新课标Ⅱ卷)已知命题p：∀x∈R，|x＋1|＞1；命题q：∃x＞0，x3＝x，则( )
A．p和q都是真命题 B．綈p和q都是真命题
C．p和綈q都是真命题 D．綈p和綈q都是真命题
10．已知命题p：“∃x≥3,2x－1＜m”是假命题，则实数m的最大值是________．
11．若p：“∃x∈R，eq \r(x)＋3＝m”为真命题，则实数m的取值范围是________，綈p是________________．
12．已知命题p：∃x＞0，x＋a－1＝0为假命题，求实数a的取值范围．
13．命题p是“对任意实数x，有x－a＞0或x－b≤0”，其中a，b是常数．
(1)写出命题p的否定；
(2)当a，b满足什么条件时，命题p的否定为真？
层级(三) 素养培优练
14已知命题p：∀x∈R，x2＋2x＋a≥0，命题q：∃x∈eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x\b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\c1(0≤x≤\f(1,2)))))，x2－a≥0.命题p和命题q至少有一个为真命题，求实数a的取值范围．
【参考答案】
1.解析：选C 由存在量词命题的否定为全称量词命题可知，原命题的否定为：对于任意的实数x，都有x≤1.
2.解析：选C 命题“对任意的x∈R，x3－x2＋2＜0”是全称量词命题，否定时将量词“对任意的x∈R”变为“存在x∈R”，再将“＜”变为“≥”即可．即存在x∈R，x3－x2＋2≥0.故选C.
3.解析：选D 命题p：∃x＜0，x＋a－1＝0，
所以x＝1－a＜0，解得a＞1，
又p为假命题，故a的取值范围为{a|a≤1}．
4.解析：选C 命题p是存在量词命题，其否定形式为全称量词命题，即綈p：对任意的实数m，方程x2＋mx＋1＝0无实数根．故选C.
5.解析：选BD A的否定：存在一个三角形，它的角平分线上的点到两边的距离不相等，假命题；
B的否定：有些平行四边形是菱形，真命题；
C的否定：有些等边三角形不相似，假命题；
D的否定：2不是方程x2－9＝0的一个根，真命题．
6.解析：把“至少有一个”改为“所有”，“满足”改为“都不满足”得命题的否定．
答案：所有正实数x都不满足方程x2＋2(a－1)x＋2a＋6＝0
7.解析：①是存在量词命题，其否定为∀x∈R，x2＞0，故①不正确．②当x＝4，y＝1时，方程3x－2y＝0成立，故②正确．③n＝11时，满足能被11整除，故③正确．④是全称量词命题，其否定为∃x∈N，x2＜1，④正确．
答案：②③④
8.解：(1)由于命题中含有全称量词“任意的”，
因此，该命题是全称量词命题．
又因为“任意的”的否定为“存在一个”，
所以其否定是：存在一个x∈R，使x2＋x＋1＝0成立．
即“∃x∈R，使x2＋x＋1＝0”．
因为Δ＝－3＜0，所以方程x2＋x＋1＝0无实数解，
此命题为假命题．
(2)由于“∃x∈R”表示存在一个实数x，即命题中含有存在量词“存在一个”，
因此，该命题是存在量词命题．
又因为“存在一个”的否定为“任意一个”，
所以其否定是：对任意一个实数x，都有x2＋3x＋5＞0成立．
即“∀x∈R，有x2＋3x＋5＞0”．
因为Δ＝－11＜0，所以对∀x∈R，x2＋3x＋5＞0总成立，
此命题是真命题．
9.解析：选B 法一 对于p，由|x＋1|＞1，得x2＋2x＞0，解得x＞0或x＜－2，显然∀x∈R，|x＋1|＞1不恒成立，
所以命题p为假命题，綈p为真命题．对于q，由x3＝x，解得x＝0或x＝1或x＝－1，所以∃x＞0使得x3＝x，所以q是真命题．
法二 对于p，取x＝－1，则有|x＋1|＝0＜1，故p是假命题，綈p是真命题．对于q，取x＝1，则有x3＝13＝1＝x，故q是真命题，綈q是假命题．综上，綈p和q都是真命题．
10.解析：∵命题p“∃x≥3,2x－1＜m”是假命题，∴綈p：“∀x≥3,2x－1≥m”是真命题，故m≤5，∴m的最大值是5.
答案：5
11.解析：依题意，关于x的方程eq \r(x)＋3＝m有实根，∵eq \r(x)＋3≥3，∴m≥3.即实数m的取值范围是{m|m≥3}．綈p：∀x∈R，eq \r(x)＋3≠m.
答案：{m|m≥3} ∀x∈R，eq \r(x)＋3≠m
12.解：因为命题p：∃x＞0，x＋a－1＝0为假命题，
所以綈p：∀x＞0，x＋a－1≠0是真命题，即x≠1－a，
所以1－a≤0，即a≥1.
所以a的取值范围为{a|a≥1}．
13.解：(1)命题p的否定：存在实数x，有x－a≤0且x－b＞0.
(2)要使命题p的否定为真，需要使eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x－a≤0，,x－b＞0))的解集不为空集，通过画数轴可看出，a，b应满足的条件是b＜a.
14.解：若命题p：∀x∈R，x2＋2x＋a≥0为真命题，则Δ＝22－4a≤0，
∴a≥1.
若命题q：∃x∈eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x\b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\c1(0≤x≤\f(1,2)))))，x2－a≥0为真命题，则a≤x2，即a≤(x2)max，
∴a≤eq \f(1,4).
∴p，q均为假命题时，eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a\f(1,4)，))即eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(a\b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\c1(\f(1,4)