数学必修 第一册全称量词命题和存在量词命题的否定当堂检测题

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1．充要条件的四种判断方法
(1)定义法：根据p⇒q，q⇒p进行判断；
(2)集合法：根据使p，q成立的对象的集合之间的包含关系进行判断．抓住“以小推大”的技巧，即小范围推得大范围，即可解决充分必要性的问题
第一：化简条件和结论
第二：根据条件与结论范围的大小进行判断
第三：充分、必要条件的判断，一般可根据如下规则判断：
①若是的必要不充分条件，则对应集合是对应集合的真子集；
②是的充分不必要条件， 则对应集合是对应集合的真子集；
③是的充分必要条件，则对应集合与对应集合相等；
④是的既不充分又不必要条件， 对的集合与对应集合互不包含．
(3)传递法：若p是q的充分(必要)条件，q是r的充分(必要)条件，则p是r的充分(必要)条件．
(4)等价转化法：条件和结论带有否定性词语的命题，常转化为其逆否命题来判断真假
2．判断充要条件需注意的三点
(1)要分清条件与结论分别是什么；
(2)要从充分性、必要性两个方面进行判断；
(3)直接判断比较困难时，可举出反例说明．
3.把握探求某结论成立的充分、必要条件的3个方面
①准确化简条件，也就是求出每个条件对应的充要条件；
②注意问题的形式，看清“p是q的……”还是“p的……是q”，如果是第二种形式，要先转化为第一种形式，再判断；
③灵活利用各种方法判断两个条件之间的关系，充分、必要条件的判断常通过“⇒”来进行，即转化为两个命题关系的判断，当较难判断时，可借助两个集合之间的关系来判断．（对于充分、必要条件的探求,一般转化为集合问题.根据“小充分、大必要”判断求解其充分、必要条件.注意理解:“充分性”即“有它就行”;“必要性”即“没它不行”.）
4.根据充分、必要条件求解参数范围的方法及注意点
①把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的关系，然后根据集合之间的关系列出关于参数的不等式(或不等式组)求解；
②要注意区间端点值的检验，尤其是利用两个集合之间的关系求解参数的取值范围时，不等式是否能够取等号决定端点值的取舍，处理不当容易出现漏解或增解的现象．
5．全称量词命题真假的判断方法
（1）要判断一个全称量词命题是真命题，必须对限定的集合M中的每一个元素x，证明p(x)成立；
（2）要判断一个全称量词命题是假命题，只要能举出集合M中的一个特殊值x＝x0，使p(x0)不成立即可．
6．存在量词命题真假的判断方法
要判断一个存在量词命题是真命题，只要在限定的集合M中，找到一个x＝x0，使p(x0)成立即可，否则这一存在量词命题就是假命题．
7.全称量词命题与存在量词命题真假的判断方法汇总
（1）含有一个量词的命题的否定
（2）全称量词命题与存在量词命题的否定的步骤
①改写量词：确定命题所含量词的类型，省去量词的要结合命题的含义加上量词，再对量词进行改写；
②否定结论：对原命题的结论进行否定．
（3）命题的否定与否命题的区别
“否命题”是对原命题“若，则”的条件和结论分别加以否定而得的命题，它既否定其条件，又否定其结论；“命题的否定”即“非”，只是否定命题的结论．命题的否定与原命题的真假总是对立的，即两者中有且只有一个为真，而原命题与否命题的真假无必然联系．
考点一 充分条件与必要条件的判断
1．已知四边形ABCD的两条对角线分别为AC，BD，则“四边形ABCD为菱形”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．充要条件
C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件
【解析】若四边形ABCD为菱形，则；反之，若，则四边形ABCD不一定是菱形．故为充分不必要条件.故选：A．
2．【多选】设计如图所示的四个电路图，：“开关闭合”，：“灯泡亮”，则是的充要条件的电路图是（ ）
A． B． C． D．
【解析】由题知，A中电路图，开关闭合，灯泡亮，而灯泡亮，开关不一定闭合，故A中是的充分而不必要条件；B中电路图，开关闭合，灯泡亮，且灯泡亮，则开关闭合，故B中是的充要条件；C中电路图，开关闭合，灯泡不一定亮，灯泡亮，则开关一定闭合，故C中是的必要而不充分条件；D中电路图，开关闭合，则灯泡亮，灯泡亮，则开关闭合，故D中是的充要条件．故选：BD.
3．2022年3月21日，东方航空公司MU5735航班在广西梧州市上空失联并坠毁．专家指出：飞机坠毁原因需要找到飞机自带的两部飞行记录器（黑匣子），如果两部黑匣子都被找到，那么就能形成一个初步的事故原因认定.3月23日16时30分左右，广西武警官兵找到一个黑匣子，虽其外表遭破坏，但内部存储设备完整，研究判定为驾驶员座舱录音器．则“找到驾驶员座舱录音器”是“初步事故原因认定”的（ ）
A．充要条件B．充分不必要条件
C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件
【解析】因为两部黑匣子都被找到，就能形成一个初步的事故原因认定，则“找到驾驶员座舱录音器”不能形成“初步事故原因认定”；而形成“初步事故原因认定”则表示已经“找到驾驶员座舱录音器”，故“找到驾驶员座舱录音器”是“初步事故原因认定”的必要不充分条件，故选：C．
4．已知集合，，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
【解析】由题意得，所以.所以“”是“”的必要不充分条件．故选：B
5．设，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
【解析】等价于，解得：；等价于，解得：，可以推出，而不能推出，所以是的必要不充分条件，所以“”是“”的必要不充分条件，故选：B
6．设，，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件
【解析】充分性：取，满足“”，但是“”不成立，即充分性不满足；必要性：取，满足“”，但是“”不成立，即必要性不满足；所以“”是“”的既不充分也不必要条件.选：D
7．设p：x > y，q：，则p是q成立的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不必要也不充分条件
【解析】先验证，若，显然满足，但不满足，所以不成立；再验证，若，显然满足，但不满足，所以不成立.故选：D.
8．已知，，则“使得”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分又不必要条件
【解析】若使得，则有成立；若，则有使得成立.
则“使得”是“”的充要条件，故选：C
考点二 充分条件与必要条件的探求与应用
充分条件、必要条件的探求
9．使不等式成立的充分不必要条件是（ ）
A．B．
C．D．
【解析】解不等式得：，对于A，因，即是成立的充分不必要条件，A正确；对于B，是成立的充要条件，B不正确；对于C，因，且，则是成立的不充分不必要条件，C不正确；对于D，因，则是成立的必要不充分条件，D不正确.故选：A
10．【多选】若p：，则p成立的一个充分不必要条件是（ ）
A．B．C．D．
【解析】由p：得且，解得或，故选项C，D是命题p的充分不必要条件，故选：CD．
11．使“0＜x＜4”成立的一个必要不充分条件是（ ）
A．x＞0B．x＜0或x＞4
C．0＜x＜3D．x＜0
【解析】设p: 0＜x＜4，所求的命题为q，则原表述可以改写为q是p的必要不充分条件，即q推不出p，但p⇒q.，显然由: 0＜x＜4，能推出x＞0，推不出x＜0或x＞4、0＜x＜3、x＜0，故选：A
12．命题“，”是真命题的一个必要不充分条件是（ ）
A．B．C．D．
【解析】命题“，”是真命题，则，因此，命题“，”是真命题的一个必要不充分条件是.故选：A.
13．一元二次不等式的解集为R的一个充要条件是（ ）
A．a>0,Δ>0B．a>0,Δ