数学必修 第一册全称量词命题和存在量词命题的否定综合训练题

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1、判断所给的对应关系是否为函数的方法
(1)先观察两个数集A，B是否非空；
(2)验证对应关系下，集合A中x的任意性，集合B中y的唯一性．
注：①函数的定义要求第一个非空数集A中的任何一个元素在第二个非空数集B中有且只有一个元素与之对应，即可以“多对一”，不能“一对多”，而B中有可能存在与A中元素不对应的元素．
②构成函数的三要素中，定义域和对应关系相同，则值域一定相同．同一函数需满足定义域和对应关系均相同
2、根据图形判断对应关系是否为函数的步骤
(1)任取一条垂直于x轴的直线l；
(2)在定义域内平行移动直线l；
③若l与图形有且只有一个交点，则是函数；若在定义域内没有交点或有两个或两个以上的交点，则不是函数．
3、判断两个函数为同一个函数应注意的三点
(1)定义域、对应关系两者中只要有一个不相同就不是同一个函数，即使定义域与值域都相同，也不一定是同一个函数．
(2)函数是两个非空数集之间的对应关系，所以用什么字母表示自变量、因变量是没有限制的．
(3)在化简解析式时，必须是等价变形．
4、求函数定义域要满足的原则
(1)若f(x)是分式，则应考虑使分母不为零；
(2)若f(x)是偶次根式，则被开方数大于或等于零；
(3)零次幂：中底数；
(4)若f(x)是由几个式子构成的，则函数的定义域是几个部分定义域的交集；
(5)若f(x)是实际问题的解析式，则应符合实际问题，使实际问题有意义．
5、已知函数的定义域，求参数范围问题
需运用分类讨论以及转化与化归的思想方法，常转化为恒成立问题来解决．
不等式的解是全体实数(或恒成立)的条件是：当时，；当时，； 不等式的解是全体实数(或恒成立)的条件是当时，；当时，．
6、求函数值的方法
(1)先要确定出函数的对应关系f的具体含义；
(2)然后将变量取值代入解析式计算，对于f(g(x))型函数的求值，按“由内到外”的顺序进行，要注意f(g(x))与g(f(x))的区别．
7、求函数值域的常用方法
(1)观察法：对于一些比较简单的函数，其值域可通过观察得到；
(2)配方法：此法是求“二次函数类”值域的基本方法，即把函数通过配方转化为能直接看出其值域的方法；(3)分离常数法：此方法主要是针对有理分式，即将有理分式转化为“反比例函数类”的形式，便于求值域；(4)换元法：即运用新元代换，将所给函数化成值域易确定的函数，从而求得原函数的值域．
考点一 函数定义的理解
1．【多选】下列各图中，可能是函数图象的是（ ）
A． B． C． D．
2．若函数的定义域为，值域为，则的图象可能是（ ）
A．B．
C．D．
3．函数与轴的交点个数为（ ）
A．至少1个B．至多一个
C．有且只有一个D．与有关，不能确定
考点二 同一个函数的判断
4．中文“函数（functin）”一词，最早是由近代数学家李善兰翻译出来的，之所以这么翻译，他给出的原因是“凡此变数中函彼变数者，则此为彼之函数”，即函数指一个量随着另一个量的变化而变化，下列四组函数，表示同一函数的是（ ）
A．，B．与
C．与D．，
5．下列四组函数中，表示相同函数的一组是（ ）
A．，
B．，
C． ，
D．，
6．【多选】下列各组函数中，表示同一函数的是（ ）
A．f(t)=t2与g(x)=x2B．f(x)=x+2与g(x)=C．f(x)=|x|与g(x)=D．f(x)=x与g(x)=2
7．和函数是同一函数的是（ ）
A．B． C． D．
考点三 求函数的定义域
求具体函数的定义域
8．函数的定义域为（ ）
A．B．
C．D．
9．函数的定义域为________．
10．函数的定义域为（ ）
A．B．C．D．
11．函数的定义域是___________.
12．函数的定义域是______．
13．已知集合A为函数的定义域，集合，．
(1)用区间表示集合A；
(2)从下面的三个条件中任选其中一个：①；②；③，求解实数a的取值范围．
求抽象函数的定义域
14．已知函数的定义域为，则的定义域为（ ）
A．B．
C．D．
15．已知函数的定义域为，则的定义域为（ ）
A．B．C．D．
16．已知函数的定义域为，则函数的定义域为( )
A．B．C．D．
17．已知f(x)的定义域是，则函数的定义域是（ ）
A．B．
C．D．
18．已知函数的定义域为．
(1)求的定义域；
(2)对于（1）中的集合，若，使得成立，求实数的取值范围．
逆用函数的定义域
19．（1）若函数在区间上有意义，则实数的取值范围为______；
（2）若函数的定义域为，则实数的值为______．
20．若函数的定义域为，则的范围是__________.
21．若函数的定义域为，则实数的取值范围是__________ .
22．已知函数
(1)若函数的定义域为R，求实数a的取值范围；
(2)当时，解关于x的不等式．
实际问题中的定义域
23．已知一等腰三角形的周长为12，则将该三角形的底边长y（单位：）表示为腰长x（单位：）的函数解析式为___________.（请注明函数的定义域）
24．周长为定值a的矩形，它的面积S是这个矩形的一边长x的函数，则这个函数的定义域是（ ）
A．B．C．D．
25．如图，某灌溉渠的横断面是等腰梯形，底宽为2m，渠深为1.8m，斜坡的倾斜角是45°．（无水状态不考虑）
(1)试将横断面中水的面积（）表示成水深（m）的函数；
(2)确定函数的定义域和值域；
(3)画出函数的图象．
考点四 求函数值
26．已知，则______．
27．已知，则（ ）
A．B．C．D．
28．已知函数的定义域和值域都是集合，其定义如表所示，则____________．
29．已知函数.
(1)求的定义域和的值；
(2)当时，求，的值.
30．已知函数是定义在上的增函数，且.
(1)求的值；
(2)若，解不等式.
考点五 求函数的值域
（一）求函数的值域
（1）观察法
31．函数的值域是______.
32．下列函数中，值域为的是（ ）
A．B．C．D．
33．【多选】下列函数中，值域为的是（ ）
A．B．C．D．
（2）配方法
34．已知集合，，则（ ）
A．B．
C．D．
35．函数的值域是_________.
36．函数的定义域是__________，值域是__________.
37．函数的值域为________.
38．函数y＝的值域是________.
（3）分离常数法
39．若函数的值域是____.
40．函数的值域是__________．
41．函数，的最大值为__________．
42．【多选】世界公认的三大著名数学家为阿基米德、牛顿、高斯，其中享有“数学王子”美誉的高斯提出了取整函数，表示不超过x的最大整数，例如．已知，，则函数的值可能为（ ）
A．0B．1C．2D．3
（4）换元法
43．函数的值域为___________．
44．求函数的值域．
45．求函数的值域______．
判别式法
46．求函数的值域.
47．求函数的值域______________．
基本不等式法
48．求下列函数的最值.
(1)的最大值.
(2)的最大值.
49．求函数的值域.
50．求函数 的值域？若是求的值域呢？
单调性法
51．函数的值域为__________．
52．函数的值域为_______________．
53．已知函数．
(1)判断在区间上的单调性，并用定义证明；
(2)求在区间上的值域．
（二）逆用函数的值域
54．若函数的值域为，则的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
55．已知函数的值域是，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
56．若函数的定义域为，值域为，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
57．若函数的定义域和值域都是，则（ ）
A．1B．3C．D．1或3
58．已知函数具有以下性质：如果常数，那么函数在区间上单调递减，在区间上单调递增，若函数的值域为，则实数a的取值范围是___________.
（三）函数值域新定义问题
60．高斯是德国著名的数学家，享有“数学王子”美誉，以“高斯”命名的概念、定理、公式很多．如高斯函数，其中表示不超过实数的最大整数．如，，，记函数，则__________，的值域为__________．
61．【多选】函数的函数值表示不大于x的最大整数，当时，下列函数时，其值域与的值域相同的是（ ）
A．，B．，
C．，D．，
62．【多选】高斯是德国著名的数学家，享有“数学王子”的称号用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过x的最大整数，则称为高斯函数，例如：，.已知函数，则函数的值域中含有下列那些元素（ ）
A．B．0C．1D．2
63．【多选】如果某函数的定义域与其值域的交集是，则称该函数为“交汇函数”．下列函数是“交汇函数”的是（ ）．
A．B．C．D．x
0
1
2
0
1
2