高中数学人教A版 (2019)必修 第一册全称量词命题和存在量词命题的否定教学ppt课件

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第一册全称量词命题和存在量词命题的否定教学ppt课件，共25页。PPT课件主要包含了前情回顾，章节导读，学习目标，读教材，新课引入，学习过程，题型训练，新知探究1，存在一个素数不是奇数，新知1等内容，欢迎下载使用。
全称量词命题与存在量词命题
1.2 集合间的基本关系
1.4充分条件与必要条件
1.5全称量词与存在量词
通过具体实例，理解全称量词命题与存在量词命题的否定.
能正确地对含有一个量词的命题进行否定.
会判断全称量词命题和存在量词命题的否定的真假及求参.
阅读课本P28-P31，4分钟后完成下列问题：
1. 全称量词命题与存在量词命题的否定怎么改写？
我们一起来探究“全称量词与存在量词的否定”吧！
2. 全称量词命题与其否定命题的真假有何关系？
有的老师上完课后会问：“这节课的知识，同学们都懂了吗？”；
有的同学说：“都懂了”；
事实如此吗？有的同学不敢说，但心里在说： “我还没懂啊”；
这说明：“这节课的知识，同学们不是都懂了”
这是对上句话的否定，“命题中是否也有否定命题呢？”
1 全称(存在)量词命题的否定
探究1：以下命题有何关系？判定命题的真假你能发现什么？
56是7的倍数 56不是7的倍数空集是{1，2}的子集 空集不是{1，2}的子集
对一个命题进行否定，可以得到一个新的命题， 这一新命题称为原命题的否定。
一个命题和它的否定不能同时为真命题和假命题，只能一真一假.
思考1：写出下列命题的否定：（1）所有的矩形都是平行四边形；（2）每一个素数都是奇数；
存在一个矩形不是平行四边形
思考2：写出下列命题的否定：(1)存在一个实数的绝对值是正数；(2)有些平行四边形是菱形；
每一个平行四边形都不是菱形
所有实数的绝对值都不是正数
问题：这四个命题是什么类型的命题？ 它们的否定是什么类型的命题？
全称(存在)量词命题
存在(全称)量词命题
1. 全称量词与全称量词命题的否定：
记忆：前改量词， 后否结论。
例1 你能写出下列命题的否定吗？(1)本教室内所有学生都是男生；(2)对顶角相等；(3)有一个偶数是素数.
本教室内并非所有学生都是男生
本教室内存在学生不是男生
例2 命题“∀x∈R，|x|＋x2≥0”的否定是( ) A.∀x∈R，|x|＋x20,2x2 ≠5x－1 D.∃x≤0,2x2＝5x－1
解：此存在量词命题的否定为∀x>0,2x2≠5x－1 ，故选A.
全称量词与全称量词命题的否定：
记忆：前改量词，后否结论。注意：范围不变。
例1 已知命题p：实数的平方是非负数，则下列结论正确的是（ ） A.命题p是假命题 B.命题p是存在量词命题 C.命题p是全称量词命题 D.命题p既不是全称量词命题也不是存在量词命题
解：命题p：实数的平方是非负数，是真命题，故非p是假命题， 命题p是全称量词命题，故选C.
例2 p：存在实数m，使方程x2＋mx＋1＝0有实数根，则p的否定是（ ） A.存在实数m，使方程x2＋mx＋1＝0无实数根 B.不存在实数m，使方程x2＋mx＋1＝0无实数根 C.对任意的实数m，方程x2＋mx＋1＝0无实数根 D.至多有一个实数m，使方程x2＋mx＋1＝0有实数根
解：命题p是存在量词命题，其否定形式为全称量词命题， 即对任意的实数m，方程x2＋mx＋1＝0无实数根，故选B.
例3 命题“∃x∈R，x2＋2x＋a－2＜0”为假命题的充要条件是（ ） A.a＜3 B.a≤3 C.a＞3 D.a≥3
解：因为命题“∃x∈R，x2＋2x＋a－2＜0”为假命题， 所以命题的否定“∀x∈R，x2＋2x＋a－2≥0”为真命题，即x2＋2x＋a－2≥0恒成立的充要条件⇔Δ＝22－4(a－2)≤0⇔a≥3.
含义量词命题的真假求参数范围问题：
(1)对于全称量词命题“∀x∈M，a>y(或aymax(或ay”为真的问题，可以转化为 命题的否定命题“∀x∈M，a≤y”为假问题。(3)对于存在量词命题“∃x∈M，a>y(或aymin(或a1，使得2x＋a1，使得2x＋a1，使得2x＋a≥3”是真命题， 因为对任意x>1，都有2x＋a>2＋a， 所以2＋a≥3， 所以a≥1.
例5 已知命题p：∀x∈{x|－3≤x≤2}，都有x∈{x|a－4≤x≤a＋5}， 且非p是假命题，求实数a的取值范围？
解：因为非p是假命题，所以p是真命题，又∀x∈{x|－3≤x≤2}， 都有x∈{x|a－4≤x≤a＋5}， 所以{x|－3≤x≤2}⊆{x|a－4≤x≤a＋5}，
解得－3≤a≤1，即实数a的取值范围是－3≤a≤1.
例6 已知命题p：“至少存在一个实数x0∈[1,2]，使不等式 x2＋2ax＋2－a>0成立”为真，试求实数a的取值范围？
解：命题p的否定为：“∀x∈[1,2]，x2＋2ax＋2－a≤0成立”， 设y＝x2＋2ax＋2－a，x∈[1,2]，
因为命题p的否定为假命题，所以a的取值范围是a>－3.