人教版（2024）九年级上册实际问题与一元二次方程教学ppt课件

这是一份人教版（2024）九年级上册实际问题与一元二次方程教学ppt课件，共23页。
第二十一章 一元二次方程学 习 目 标123能根据以封面设计问题情境，讨论封面设计的问题的数量关系列一元二次方程并求解，能根据具体问题的实际意义检验结果是否合理。学生通过在独立思考、解决问题的基础上进行合作讨论，用一元二次方程解决身边的问题。在分析解决问题的过程中更深入地体会一元二次方程的应用价值，体会应用数学知识的价值，提高学生学习数学的兴趣。知识回顾一元二次方程问题模型可以解决许多实际问题知识回顾一元二次方程问题模型可以解决许多实际问题面积问题数字问题利润问题导入新课讨 论如图，要设计一本书的封面，封面长27cm，宽21cm，正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形，如果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一，上、下边衬等宽，左、右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度（精确到0.1cm）？封面的长宽之比是 27∶21 ＝9∶7中央的矩形的长宽之比也应是 9∶7设中央的矩形的长和宽分别是 9a cm和 7a cm上、下边衬与左、右边衬的宽度之比是:  化简怎样设置未知数？9a cm7a cm新课探究如图，要设计一本书的封面，封面长27cm，宽21cm，正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形，如果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一，上、下边衬等宽，左、右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度（精确到0.1cm）？等量关系四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一，即：  解：设上、下边衬的宽均为 9x cm，左、右边衬宽均为 7x cm，依题意得方程的哪个根合乎实际意义？为什么？   新课探究如图，要设计一本书的封面，封面长27cm，宽21cm，正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形，如果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一，上、下边衬等宽，左、右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度（精确到0.1cm）？ 解：设上、下边衬的宽均为 9x cm，左、右边衬宽均为 7x cm，依题意得方程的哪个根合乎实际意义？为什么？    新课探究如图，要设计一本书的封面，封面长27cm，宽21cm，正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形，如果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一，上、下边衬等宽，左、右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度（精确到0.1cm）？思考如果换一种设未知数的方法，是否可以更简单地解决上面的问题?请你试一试. 解：设正中央的矩形两边分别为 9y cm，7y cm，依题意得依题意得    典例分析例1．如图，一幅长20m ，宽 12m的图案中有一横两竖的彩条，横彩条与竖彩条是宽度比为 3∶2，若图案中的三条彩条面积是96m² ，求横、竖彩条的宽度。 等量关系空白面积＝总面积－三条彩条面积20-4x12-3x 典例分析例2．如图，要使用长为24m的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为10m ），围成中间隔有一道篱笆的矩形苗圃．(1)若要围成面积为 45m²的花圃，则AD 的长为多少米？(2)能否围成面积为 54m²的花圃？若能，求出AD 的长；若不能，请说明理由．  拓展提升1．我们可以用一元二次方程知识研究下面关于“减半”矩形的问题，即：任意给定一个矩形 ABCD，是否存在另一个矩形A′B′C′D′ 的周长和面积分别是矩形 ABCD周长和面积的一半． ∴满足要求的矩形A′B′C′D′ 存在；(2)请你继续解决下列问题： ①如果已知矩形ABD 的边长分别是2 和1 ，请你仿照上述方法研究是否存在满足要求的矩形 A′B′C′D′ ； ②如果矩形 ABCD的边长为m ，n ，请你研究满足什么条件时，矩形A′B′C′D′ 存在？(1)阅读探究过程并完成填空；当已知矩形ABCD 的边长分别是7 和1 时．     拓展提升1．我们可以用一元二次方程知识研究下面关于“减半”矩形的问题，即：任意给定一个矩形 ABCD，是否存在另一个矩形A′B′C′D′ 的周长和面积分别是矩形 ABCD周长和面积的一半．(2)请你继续解决下列问题： ①如果已知矩形ABD 的边长分别是2 和1 ，请你仿照上述方法研究是否存在满足要求的矩形 A′B′C′D′ ； ②如果矩形 ABCD的边长为m ，n ，请你研究满足什么条件时，矩形A′B′C′D′ 存在？ 拓展提升1．我们可以用一元二次方程知识研究下面关于“减半”矩形的问题，即：任意给定一个矩形 ABCD，是否存在另一个矩形A′B′C′D′ 的周长和面积分别是矩形 ABCD周长和面积的一半．(2)请你继续解决下列问题： ①如果已知矩形ABD 的边长分别是2 和1 ，请你仿照上述方法研究是否存在满足要求的矩形 A′B′C′D′ ； ②如果矩形 ABCD的边长为m ，n ，请你研究满足什么条件时，矩形A′B′C′D′ 存在？ 新知巩固1．如图所示的是一张月历表，在此月历表上用一个矩形任意圈出2×2 个数(如17，18，24，25)，如果圈出的四个数中最小数与最大数的积为153，那么这四个数的和为（ ） A．40B．48 C．52D．56 C新知巩固2．某渔具店销售一种鱼饵，每包成本价为10元，经市场调研发现：售价为20元时，每天可销售40包，售价每上涨1元，销量将减少3包．如果想获利408元，设这种鱼饵的售价上涨 x元，根据题意可列方程为（ ）D3.在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图（2）所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程是（ ） A．x2+130x-1400=0 B．x2+65x-350=0 C．x2-130x-1400=0 D．x2-65x-350=0B 真题感知     方法一方法二 (1)八进制数3746换算成十进制数是_______； 2022 真题感知 解得：n=9， 或 n=-13 （负值舍去）， ∴n的值为9．真题感知3．（2024上·上海市西延安中学校考期中）如图，学校准备用 40米长的铁栅栏，靠一面26 米长的墙围一个占地面为长方形的生态实验园，铁栅栏围三边，如果生态实验园的占地面积为 150平方米，那么长方形相邻两边的长分别是多少米？ 课堂小结这里要特别注意:在列一元二次方程解应用题时，由于所得的根一般有两个，所以要检验这两个根是否符合实际问题的要求 列一元二次方程解应用题的步骤与列一元一次方程解应用题的步骤类似，即审、设、列、解、检、答．课后作业习题21.3教材P22拓广探索9.如图，要设计一个宽20cm,长为30cm的矩形图案，其中有两横两竖彩条，横竖彩条的宽度之比为3∶2 ，若使彩条所占面积是原来图案面积的四分之一，应如何设计每个彩条的宽度？（结果保留小数点后一位） 答：每个横竖彩条的宽度分别是1.8cm ,1.2cm .课后作业习题21.3教材P22拓广探索 课后作业习题21.3教材P22拓广探索 课后作业习题21.3教材P22拓广探索