数学九年级上册实际问题与一元二次方程教学ppt课件

这是一份数学九年级上册实际问题与一元二次方程教学ppt课件，共20页。
第二十一章 一元二次方程学 习 目 标123能根据传染问题中的数量关系列一元二次方程并求解，能根据具体问题的实际意义检验结果是否合理学生通过在独立思考、解决问题的基础上进行合作讨论，用一元二次方程解决身边的问题在分析解决问题的过程中更深入地体会一元二次方程的应用价值，体会应用数学知识的价值，提高学生学习数学的兴趣。知识回顾解一元一次方程应用题的一般步骤第一步：弄清题意和题目中的已知数、未知数，用字母表示题目中的一个未知数；第二步：找出能够表示应用题全部含义的相等关系；第三步：根据这些相等关系列出需要的代数式（简称关系式）从而列出方程；第四步：解这个方程，求出未知数的值；第五步：在检查求得的答数是否符合应用题的实际意义后，写出答案（及单位名称）。还记得如何列一次方程（组）解应用题吗？一元二次方程也可以作为反映某些实际问题中数量关系的数学模型导入新课 有一个人患了流感，经过两轮传染后共有121个人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人?第二轮后患流感者总人数为 人讨 论 如果开始有1个人患流感，平均传染给3个人，第二轮传染中一共有 人每人又传染给3个人1个人4个人4   新知探究 有一个人患了流感，经过两轮传染后共有121个人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人?讨 论设每轮传染中平均一个人传染了x个人，第二轮后共有多少个人患了流感？第二轮共传染x（1+x）个人1个人传x个人第一轮共传染x个人每人传x个人第一轮后共有（1+x）个人感染第二轮后共有（1+x）+x（1+x） 个人患了流感新知探究 有一个人患了流感，经过两轮传染后共有121个人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人?设每轮传染中平均一个人传染了个x人，得到的方程是什么？请完整写出解答过程讨 论解：设每轮传染中平均一个人传染了个x人， 由题意可得： 1+x+x(1+x)=121 （1+x）(1+x)=121 （1+x）²=121 1+x=±11解方程，得： x1=10，x2=-12(不合题意，舍去) 答:平均一个人传染了10个人。通过对这个问题的探究，你对类似的传播问题中的数量关系有新的认识吗?弄清每轮传染的人数和这一轮传染后患病总人数新知探究 有一个人患了流感，经过两轮传染后共有121个人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人?思考 如果按照这样的传染速度,经过三轮传染后共有多少个人患流感?两轮传染后共有121个人平均一个人传10个人共传染1210个人第三轮后患流感总人数为：121+121×10=121+1210=1331（人） 一传十，十传百，百传千千万传播问题数量关系：第一轮传播后的量=传播前的量×（1+传播速度）第二轮传播后的量=第一轮传播后的量×（1+传播速度）=传播前的量×（1+传播速度）2新知探究如果按照这样的传播速度,n轮后有多少人患流感?思考（1+x）n典例分析例1：学校要组织一场篮球联赛，规定每两个球队之间都要进行一场比赛，计划安排21场比赛，则邀请参加比赛有多少支蓝球队？解：设有球队为x支,依题意可列方程:解方程， 得（负值不合题意，舍去）  答:参加比赛有7支球队。分析：设有球队为 x支每支球队需要和 球队比赛由于比赛时相互的，所以一共有 场比赛  注意：结果要检验，对不符合题意的根要舍去典例分析例2．如图，某小区在一块长为16m ，宽为 9m的矩形空地上新修三条宽度相同的小路，其中一条和矩形的一边平行，另外两条和矩形的另一边平行，空地剩下的部分种植花草，使得花草区域占地面积为 40m²，小路的宽度是多少m?答:小路的宽度为 4m。   根据题意可得出方程: 化简方程， 得   解方程， 得  总结归纳从以上列一元二次方程解决实际问题中,你能说出经历了哪些过程?列一元二次方程解应用题的“六个步骤”1.审:理解题意,明确未知量、已知量以及它们之间的数量关系。2.设:根据题意,可直接设未知数,也可间接设未知数。3.列:根据题中的等量关系,用含所设未知数的代数式表示其他未知量,从而列出方程。4.解:准确求出方程的解。5.验:检验所求出的根是否符合方程和实际问题。6.答:写出答案。拓展提升1．已知文创销售公司的某款虎吉祥物的成本价是30元，当售价为40元时，每天可以售出60件，经调查发现，售价每降价1元，每天可以多售出10件．(1)设该款虎吉祥物降价 x元，则每天售出的数量是__ _____件；(2)为让利于游客，该款虎吉祥物应该降价多少元，文创销售公司每天的利润是630元。 30     填一填 答：该款虎吉祥物降价3元时文创销售公司每天的利润是630元。整理可得：   解方程， 得  1．某电商销售一款进价为80元/台的电吹风，若按每台120元出售，当月可销售50台，经调查发现这款电吹风的售价每下降3元，其销售数量增加10台．设售价 x元/台．若使该电商销售这款电吹风的利润为2500元，则可列方程为（ ）巩固练习 D巩固练习2．如图，用长为20m 的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为11m ），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，为了方便出入，在建造篱笆花圃时，在BC上用其他材料做了宽为 1m的两扇小门，若花圃的面积刚好为 40m²，则此时花圃 AB段的长为多少m？解：设AB段的长为xm，由题意得：不合题意，舍去；整理，得：  解得：     符合题意答：此时花圃AB段长4m检验所求出的根是否符合方程和实际问题真题感知1．（24-25九年级上·河南许昌）某宿舍学生在春节都将自己的贺卡送给其他同学作为纪念，一共送出90张贺卡，问宿舍有（  ）人A．9 B．11 C．10 D．8 C真题感知2．（2025·山东潍坊·九年级统考期中）某旅行社组织甲、乙两旅行团到某地旅游．原计划，甲乙两团均由20人组成，甲旅行团每人每天的平均花费为500元，旅行4天；乙旅行团每人每天的平均花费为400元，旅行3天．实际上，甲旅行团旅行天数不变但又增加了部分人员，经统计，甲旅行团每增加1人，每人每天的平均花费将减少20元；乙旅行团旅行天数、人数均不变．甲旅行团的实际总花费比乙旅行团总花费多15520元，试求甲旅行团实际增加的人数是多少？  整理得： 解得：   （舍去）答：甲旅行团实际增加的人数是6人.建立一元二次方程模型运用一元二次方程模型解决实际问题得流程课堂小结课后练习1.某种植物的主干长出若干数目的支干,每个支干又长出同样数目的小分支,主干,支干和小分支的总数是91,每个支干长出多少小分支?主干支干支干……小分支小分支……小分支小分支…………xxx1解:设每个支干长出x个小分支,由题意得：1+x+x●x=91即解得: x1=9, x2=－10(不合题意,舍去)答:每个支干长出9个小分支.教材P22第4题习题21.3  课后练习教材P22第6题习题21.3 6.参加足球联赛的每两队之间都进行两场比赛,共要比赛90场,共有多少个队参加比赛?解：应邀请共有x支球队参加比赛，根据题意列方程，得化简，得： ?²-? − 90=0. 答：应邀请共有6支球队参加比赛. 7.要组织一场篮球联赛，赛制为单循环形式，（每两队之间只赛一场），计划安排15场比赛，应邀请共有多少支球队参加比赛?解：应邀请共有x支球队参加比赛，根据题意列方程，得化简，得： ?²-?−30=0. 答：应邀请共有6支球队参加比赛.教材P25第7题复习题21  课后练习相互问题甲和乙比赛与乙和甲比赛在同一次进行，所以总数要除以2.