初中数学公式法教学ppt课件

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第二十一章 一元二次方程学 习 目 标123认识到公式法是解一元二次方程的普适方法，适用于所有形式的一元二次方程；准确记忆并运用一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0) 的求根公式。理解求根公式的推导过程是通过配方法得到的，认识到公式法是配方法的一般化结果。感受数学公式的简洁性、普适性和强大威力，体会数学抽象的价值，在运用公式法解题的过程中，培养严谨、规范、细致的运算习惯和书写习惯。根的判别式应用（1）当b2-4ac＞0时,一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有 的实数根（2）当b2-4ac=0时,一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有 的实数根（3）当b2-4ac＜0时,一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0) 实数根一元二次方程 ；知识回顾一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)通过配方可化为：填一填  根的判别式两个不相等两个相等没有做一做导入新课通过配方法求出一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的解移项，得二次项系数化为1，得配方，得即解：         ∴方程的解为：根由方程的系数a，b，c确定新知探究  一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)求根公式典例分析 (1) a=1, b= - 4, c= - 7 Δ=b²-4ac =(-4)²-4×1×(-7) =44>0方程有两个不等的实数根  解:典例分析 解: 方程有两个相等的实数根  典例分析 解: 方程有两个不相等的实数根  (3)移项得， 5x2-4x-1=0典例分析 解: 方程无实数根(4)移项得， x2-8x+17=0一元二次方程不是一般形式要先化为一般形式后再用求根公式注意： 新知探究  典例分析例2.用公式法解下列方程:  原方程化简为： x2-3=0解:a=1, b= 0, c =-3 Δ=b2-4ac =02-4×1×(-3) =12＞ 0   解:a =2, b= 4, c =-5 Δ=b2-4ac =42-4×2×(-5) =56＞ 0  典例分析例3.解决本章引言中的问题要设计一座2m高的人体雕像，修雕像的上部（腰以上）与下部（腰以下）的高度比，等于下部与全部的高度比，雕像的下部应设计为多高？解：设雕像下部高 x m，由题意可得：x2=2(2－x)整理得：x2＋2x－4=0a =1, b= 2, c =-4 Δ=b2-4ac =22-4×1×(-4) =20＞ 0  结果保留小数点后两位，  （不合题意，舍去）拓展提升   解：拓展提升  （2）解：方程整理得： ∵此方程是“凤凰”方程，∴整数m的值为0或2或4或6．∵两个实数根都是整数          巩固练习教材p12练习 ∴ x1=-3 , x2=2．Δ=b2-4ac =12-4×1×(-6) =25＞ 0解：（1）∵a=1，b=1，c=－6      巩固练习教材p12练习Δ=b2-4ac =（-6）2-4×3×(-2) =60＞ 0解：（3）∵a=3，b=-6，c=－2   （4）∵a=4，b=0，c=-6  巩固练习教材p12练习 2.求21.1节中问题1的答案.     巩固练习 3.阅读：解：不正确．错误原因：没有将方程化成一般形式，造成常数项c的符号错误正解： 移项，得：2x2＋7x－4＝0，∵a＝2，b＝7，c＝－4，∴b2－4ac＝72－4×2×(－4)＝81.  真题感知  B解：真题感知  D 真题感知3.（2024·四川凉山·中考真题）阅读下面材料，并解决相关问题：下图是一个三角点阵，从上向下数有无数多行，其中第一行有1个点，第二行有2个点……第n 行有n 个点……容易发现，三角点阵中前4行的点数之和为10．(1)探索：三角点阵中前8行的点数之和为_____，前15行的点数之和为______，那么，前n 行的点数之和为______(2)体验：三角点阵中前 n行的点数之和______（填“能”或“不能”）为500．(3)运用：某广场要摆放若干种造型的盆景，其中一种造型要用420盆同样规格的花，按照第一排2盆，第二排4盆，第三排6盆……第n 排 2n盆的规律摆放而成，则一共能摆放多少排？真题感知3.（2024·四川凉山·中考真题）阅读下面材料，并解决相关问题：下图是一个三角点阵，从上向下数有无数多行，其中第一行有1个点，第二行有2个点……第n 行有n 个点……容易发现，三角点阵中前4行的点数之和为10．(1)探索：三角点阵中前8行的点数之和为_____，前15行的点数之和为______，那么，前n 行的点数之和为______(2)体验：三角点阵中前 n行的点数之和______（填“能”或“不能”）为500．(3)运用：某广场要摆放若干种造型的盆景，其中一种造型要用420盆同样规格的花，按照第一排2盆，第二排4盆，第三排6盆……第n 排 2n盆的规律摆放而成，则一共能摆放多少排？真题感知3.（2024·四川凉山·中考真题）阅读下面材料，并解决相关问题：下图是一个三角点阵，从上向下数有无数多行，其中第一行有1个点，第二行有2个点……第n 行有n 个点……容易发现，三角点阵中前4行的点数之和为10．(1)探索：三角点阵中前8行的点数之和为_____，前15行的点数之和为______，那么，前n 行的点数之和为_ _____（1）解：三角点阵中前8行的点数之和为 ： 前15行的点数之和为 ： 前n行的点数之和为 ：    真题感知3.（2024·四川凉山·中考真题）阅读下面材料，并解决相关问题：下图是一个三角点阵，从上向下数有无数多行，其中第一行有1个点，第二行有2个点……第n 行有n 个点……(2)体验：三角点阵中前 n行的点数之和______（填“能”或“不能”）为500． 不能真题感知3.（2024·四川凉山·中考真题）阅读下面材料，并解决相关问题：下图是一个三角点阵，从上向下数有无数多行，其中第一行有1个点，第二行有2个点……第n 行有n 个点……(3)运用：某广场要摆放若干种造型的盆景，其中一种造型要用420盆同样规格的花，按照第一排2盆，第二排4盆，第三排6盆……第n 排 2n盆的规律摆放而成，则一共能摆放多少排？   方程有两个不等的实数根方程有两个相等的实数根方程无实数根课堂小结课堂小结   课后练习 （1）证明：根据题意得：∴此方程有两个不等的实数根。    5.解下列方程（教材p15）教材p15习题21.213..无论p确何值，方程（x-3）（x-2）-p²=0总有两个不等的实数根吗？给出答案并说明理由（教材p15）课后练习