初中数学因式分解法教学课件ppt

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第二十一章 一元二次方程学 习 目 标123理解配方法、公式法、因式分解法解一元二次方程的基本原理并掌握其具体方法。能根据具体一元二次方程的特征，灵活选择解方程的方法，体会解决问题方法的多样性。通过探索用不同方法解一元二次方程的过程，培养学生分析问题、解决问题的能力。2.目标解析知识回顾解一元二次方程的主要方法配方法公式法因式分解法主要方法ax²=b（a≠0）（x+n）²=p  若A•B=0 则A=0 或B=0 基本思路降次转化一元二次方程两个一元一次方程得两个一元一次方程解原一元二次方程的解解两个一元一次方程导入新课对于不同形式的方程我们如何选择不同的方法解呢？（1）3x2 - 1 = 0（2）2x2 = x（3）x2 - 4x = 2解下列方程一元二次方程（4）2x2 + 4x = 1（5）5(m + 2)2 = 8（6）(x - 2)2 = 2(x - 2)同一个方程选哪一种方法解更简便呢？新知探究（1）直接开方法。可以解ax²=b 型的方程 利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解原理适合方程 （2）当b＝0时，则x1=x2，此时方程有两个相等的实数根（3）当b＜0时，则方程无实数根.解得情况（一）配方法新知探究（一）配方法（2）配方法。可以解任何一元二次方程原理适合方程利用完全平方式将方程配方成（x+n）²=p形式，再使用直接开平方法。配方时，建议先二次项系数化为1，再配一次项系数一半的平方.注意①移：将原方程的未知数和常数项分别移到方程的左、右边的形式；②化：将方程两边同时除以二次项的系数，将二次项系数化为1；③配：方程两边同时加上一次项系数一半的平方④化：再把方程化为左边是含未知数的完全平方式，右边是非负数的形式；⑤解：若方程右边是非负数，则两边直接开平方，求出方程的解；若右边是一个负数，则判定此方程无实数解。主要步骤典例分析       新知探究（二）公式法（1）求根公式    （2）根的判别式方程有两个不相等的实根方程有两个相等的实根方程没有的实根  反过来也成立（二）公式法（3）用公式法解一元二次方程的一般步骤新知探究典例分析例2 用公式法解方程  解：化为一般式，得：       解：化为一般式，得：      新知探究（三）因式分解法（1）因式分解法用分解因式法解一元二次方程的理论依据：两个因式的积为0，那么这两个因式中至少有一个等于0用分解因式法解一元二次方程应注意：①必须将方程的右边化为0；②方程两边不能同时除以含有未知数的代数式，否则可能会漏掉方程的根。新知探究（三）因式分解法（2）因式分解法解一元二次方程的步骤一移——使方程的右边为 0；二分——将方程的左边因式分解；三化——将方程化为两个一元一次方程；四解——写出方程的两个解.右化零，左分解；两因式，各求解.简记歌诀利用因式分解法解方程时，含有未知数的式子可能为零，所以在解方程时，不能在两边同时除以含有未知数的式子，以免丢根，需通过移项,将方程右边化为0.典例分析例3.因式分解法解方程    新知探究1. 一般地，当一次项系数为 0 时 (ax2 + c = 0)，宜选用直接开平方法；2. 若常数项为 0 (ax2 + bx = 0)，宜选用因式分解法；3. 化为一般式 (ax2 + bx + c = 0) 后，若一次项系数和常数项都不为 0，先看左边是否容易因式分解，若容易，宜选用因式分解法，否则就选用公式法或配方法：此时若二次项系数为 1，且一次项系数为偶数，则可选用配方法；否则可选公式法. 系数含根式时也可选公式法.小结：选择方法的顺序是： 直接开平方法 →分解因式法 → 配方法 → 公式法例4．我们已经学习了一元二次方程的三种解法，他们分别是配方法、公式法和因式分解法，请选用不同的方法解下列一元二次方程．典例分析 分解因式分解因式 配方公式配方分解因式公式直接开平方请求出这些一元二次方程的解典例分析例5.下面的解法正确吗？如果不正确，错误在哪？     右化零左分解典例分析 解：（1）∴无论k为何值时，方程总①有实数根典例分析 典例分析 解：（3） 拓展提升   ∴方程总有两个实数根；解：拓展提升 解   解得：  ∵方程的两个根均为整数     2.下面是杨老师讲解一元二次方程的解法时在黑板上的板书过程：请认真阅读并完成任务．(1)任务一： ①杨老师解方程的方法是（ ）； A．直接开平方法 B．配方法 C．公式法 D．因式分解法②第二步变形的依据是 ；(2)任务二：请你按要求解下列方程： 等式的基本性质B巩固练习拓展提升2.下面是杨老师讲解一元二次方程的解法时在黑板上的板书过程：请认真阅读并完成任务．(2)任务二：请你按要求解下列方程：          巩固练习真题感知  C课堂小结配方法、公式法、因式分解法解一元二次方程，这些方法各有优势和适用场景，选择合适的方法取决于方程的具体形式和求解者的偏好。解题时需要综合考虑，灵活运用。直接开平方法：可以解ax²=b 型的方程 .配方法：可以解任何一元二次方程，需要先配方，再使用直接开平方法。配方时，建议先二次项系数化为1，再配一次项系数一半的平方.公式法：可以解任何一元二次方程，计算量稍大．因式分解法：可以使用提公因式法、公式法、十字相乘法分解因式的方程．用合适的方法解一元二次方程