初中数学人教版（2024）九年级上册实际问题与一元二次方程教学ppt课件

这是一份初中数学人教版（2024）九年级上册实际问题与一元二次方程教学ppt课件，共22页。
第二十一章 一元二次方程学 习 目 标123能根据以生产成本变化为问题情境，讨论平均变化率的问题的数量关系列一元二次方程并求解，能根据具体问题的实际意义检验结果是否合理。学生通过在独立思考、解决问题的基础上进行合作讨论，用平均变化率一元二次方程模型解决身边的问题。在分析解决问题的过程中更深入地体会一元二次方程的应用价值，体会应用数学知识的价值，提高学生学习数学的兴趣。知识回顾利用一元二次方程解实际问题的基本过程：由实际问题得到数学问题,分析问题中的已知量、未知量、等量关系，设未知数列一元二次方程，解一元二次方程，检验解的合理性，作答。利用一元二次方程建模我们已经学会解决流感病毒两轮的传播问题、单循环比赛场次问题利用一元二次方程建模还可以解决生产成本变化、平均变化率等生活生产中的实际问题导入新课两年前生产1t甲种药品的成本是5000元，生产1t乙种药品的成本是6000元，随着生产技术的进步，现在生产1t甲种药品的成本是3000元，生产1t乙种药品的成本是3600元，哪种药品成本的年平均下降率较大?讨 论甲种药品的成本两年间一共降 元，平均一年下降 元乙种药品的成本两年间一共降 元平均一年下降 元5000-3000 = 2000（元）20006000-3600 = 2400（元）12002000÷2=1000（元）10002400÷2=1200（元）2400乙种药品成本的年平均下降额较大.但是,年平均下降额(元)不等同于年平均下降率.新知探究两年前生产1t甲种药品的成本是5000元，生产1t乙种药品的成本是6000元，随着生产技术的进步，现在生产1t甲种药品的成本是3000元，生产1t乙种药品的成本是3600元，哪种药品成本的年平均下降率较大?思考下降率是什么意思？它与下降前的量、下降后的量之间有何数量关系？下降率 =下降前的量 - 下降后的量下降前的量下降后的量=下降前的量（1-下降率）两年前生产1t甲种药品的成本是5000元，生产1t乙种药品的成本是6000元，随着生产技术的进步，现在生产1t甲种药品的成本是3000元，生产1t乙种药品的成本是3600元，哪种药品成本的年平均下降率较大?设甲种药品的成本平均年下降率是 x讨 论5000(1 - x)50005000(1 - x)2 新知探究 解方程，得 下降率不可为负，且不大于1.两年前生产1t甲种药品的成本是5000元，生产1t乙种药品的成本是6000元，随着生产技术的进步，现在生产1t甲种药品的成本是3000元，生产1t乙种药品的成本是3600元，哪种药品成本的年平均下降率较大?   新知探究两年前生产1t甲种药品的成本是5000元，生产1t乙种药品的成本是6000元，随着生产技术的进步，现在生产1t甲种药品的成本是3000元，生产1t乙种药品的成本是3600元，哪种药品成本的年平均下降率较大?设乙种药品的成本平均年下降率是 y讨 论下降率y前年乙种药品成本6000(1 - y)第一次下降后的量下降率y现在乙种药品成本去年乙种药品成本6000(1 - y)(1 - y)6000新知探究两年前生产1t甲种药品的成本是5000元，生产1t乙种药品的成本是6000元，随着生产技术的进步，现在生产1t甲种药品的成本是3000元，生产1t乙种药品的成本是3600元，哪种药品成本的年平均下降率较大? 解方程，得    ∴两种药品成本的年平均下降率相等 新知探究新知探究思考（1）为什么选择22.5％作为答案？经过计算,甲乙两种药品的平均下降率相同 根据问题的实际意义，成本的年下降率应是小于l的正数，所以应选取0.225，即22.5％（2）经过计算,你能得出什么结论?成本下降额较大的药品,它的成本下降率一定也较大吗?应怎样全面地比较对象的变化状况?成本下降额较大的产品，其成本下降率不一定较大。成本下降额表示绝对变化量，成本下降率表示相对变化量，两者兼顾才能全面比较对象的变化状况。两年前生产1t甲种药品的成本是5000元，生产1t乙种药品的成本是6000元，随着生产技术的进步，现在生产1t甲种药品的成本是3000元，生产1t乙种药品的成本是3600元，哪种药品成本的年平均下降率较大?典例分析例1．某书店今年3月份盛利6000元，5月份盈利7260元．该书店每月盈利的平均增长率是多少？增长后的量=增长前的量（1+增长率）分析书店每月盈利的平均均增长率x今年3月份盛利为 元，今年4月份盛利为 元今年5月份盛利为 元依题意得， ，60006000（1-x）6000（1-x）26000（1-x）2=7260答该书店每月盈利的平均均增长率是10% . 解:设该书店每月盈利的平均增长率为 ，由题意得:    典例分析例2.某水果商场销售一种高档水果．(1)若原售价每千克50元，连续两次降价后为每千克32元，已知每次下降的百分率相同，求每次下降的百分率；(2)若每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下商场决定采取适当的涨价措施，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克，现该商场要保证每天盈利6000元，且尽可能减轻顾客负担，那么每千克应涨价多少元？（1）解：设每次下降率为?，依题意得：答：每次下降的百分率20% .    连续两次降价等量关系原售价（1-降价率）²=现售价典例分析例2.某水果商场销售一种高档水果．(1)若原售价每千克50元，连续两次降价后为每千克32元，已知每次下降的百分率相同，求每次下降的百分率；(2)若每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下商场决定采取适当的涨价措施，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克，现该商场要保证每天盈利6000元，且尽可能减轻顾客负担，那么每千克应涨价多少元？（2）解：设每千克应涨价 y元，则每千克盈利 （10+y）元， 每天可售出（500-2y） 元， 依题意得：（10+y）（500-2y）=6000 ， 整理得： y²-15y+50=0 ， 解得： y1=5，y2=10 ． 又∵尽可能减轻顾客负担，∴ y=5． 答：每千克应涨价5元．总结归纳依次类推连续n次增长后的值为: .连续两次增长或降低的增长率与降低率问题 a（1+x）a（1+x）²a（1+x）na（1-x）a（1-x）²a（1-x）n依次类推连续n次降低后的值为: .3.某厂今年一月的总产量为500吨,三月的总产量为720吨,平均每月增长率是x,列方程( ) A.500(1+2x)=720 B.500(1+x)2=720 C.500(1+x2)=720 D.720(1+x)2=500新知巩固1.某种植基地2016年蔬菜产量为80吨，预计2018年蔬菜产量达到100吨，求蔬菜产量的年平均增长率，设蔬菜产量的年平均增长率为x，则可列方程为（　　）A．80（1+x）2=100 B．100（1﹣x）2=80C．80（1+2x）=100 D．80（1+x2）=1002.某市从2022年开始大力发展“竹文化”旅游产业．据统计，该市2022年“竹文化”旅游收入约为2亿元．预计2024“竹文化”旅游收入达到2.88亿元，据此估计该市2023年、2024年“竹文化”旅游收入的年平均增长率约为（　　） A．2% B．4.4% C．20% D．44%ACB 增长的基础数 增长后的数 a (1±x ) n = b平均变化率问题4.某电脑公司2024年的各项经营，一月份的营业额为200万元，一、二月、三月的营业额共950万元，如果平均每月营业额的增长率相同，求这个增长率.新知巩固200万  设这个增长率为x思考等量关系一月份营业额＋二月份营业额＋三月份营业额＝950万元解：设平均增长率为x,得200+200(1+x)+200(1+x)2=950.整理，得200x2+600x=350. 解得x1≈0.5，x2≈-3.5（舍去）.答:这个增长率是50%.5.“新希望杯”组委会组织开展了“一方有难，八方支援”的捐款赈灾活动．第一天组织捐款10000元，第三天组织捐款12100元，如果每天组织捐款的平均增长率相同，则前四天组织捐款的总额为多少元？10000元  设每天平均增长率为x 新知巩固思考等量关系∴第二天捐款 第四天捐款 前四天组织捐款的总额： 答：前四天组织捐款的总额为46410元真题感知1．（25九年级上·河南洛阳·期末）近年来我国无人机产业迅猛发展，无人机驾驶员已正式成为国家认可的新职业．据统计从2022年底至2024年底，华东地区颁发的民用无人机驾驶执照的人数已由约 6.94万人增加到约8.14 万人．若设2022年底至2024年底，华东地区民用无人机驾驶执照人数的年平均增长率为 x，则可列出关于 的方程为（ ）连续两次增长6.94  D 2．（2023·湖南郴州·中考真题）随旅游旺季的到来，某景区游客人数逐月增加，2月份游客人数为1.6万人，4月份游客人数为2.5万人．(1)求这两个月中该景区游客人数的月平均增长率；  (2)预计5月份该景区游客人数会继续增长，但增长率不会超过前两个月的月平均增长率．已知该景区5月1日至5月21日已接待游客2.125万人，则5月份后10天日均接待游客人数最多是多少万人？真题感知课堂小结平 均 变 化 率 a (1 ± x ) n = b 增长（或降低）的次数 增长（或降低）前的基础数 增长（或降低）的变化率 增长（或降低）后的数量（1）1与x的位置不要调换（2）解这类问题列出的方程一般用 直接开平方法注意其中增长取“+”,降低取“－”习题21.37.青山村种的水稻 2010年平均每公顷产7 200 kg，2012年平均每公顷产8 450 kg.求水稻每公顷产量的年平均增长率. 教材P22综合运用5.一个菱形两条对角线长的和是10 cm，面积是12 cm².求菱形的周长. 课后练习如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，若第n个图形需要黑色棋子的个数是440个，则n的值为（ ）.探究性作业 A．19 B．20 C．21 D．22  ∵第n个图形需要黑色棋子的个数是440个 B