人教A版 (2019)必修 第一册基本不等式一课一练

这是一份人教A版 (2019)必修 第一册基本不等式一课一练，共7页。试卷主要包含了2 基本不等式，下列推导过程，正确的是，下列选项正确的是等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1.给出条件① ab>0 ② ab0,b>0 ④ a0，且 xy=4，则 1x+1y 的最小值是（ ）
A.1 B.2 C.4 D.8
3.若实数 x 满足 00,b>0”是“ba+ab≥2”的（ ）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
二、多选题
7.若 a,b∈R，且 ab>0，则下列不等式中，恒成立的是（ ）
A.a2+b2≥2ab B.a+b≥2ab C.1a+1b>2ab D.ba+ab≥2
8.下列推导过程，正确的是（ ）
A. 因为 ab≠0，所以 ba+ab≥2ba⋅ab=2
B. 因为 a>3，所以 4a+a≥24a⋅a=4
C. 因为 a0（ab>0）、④a0；②ab0,y>0且xy=4，则1x+1y=x+yxy=x+y4。
由基本不等式x+y≥2xy=4，故x+y4≥1，最小值为1，故选A。
3.答案：D
解析：02，则x−2>0，变形得：
y=x+4x−2=(x−2)+4x−2+2。
由基本不等式(x−2)+4x−2≥2(x−2)⋅4x−2=4，
故y≥4+2=6，最小值为6，故选C。
5.答案：D
解析：由基本不等式a2+4a2≥4，等号成立条件为a2=4a2，即a4=4，a2=2，故a=±2，故选D。
6.答案：A
解析：- 充分性：若a>0,b>0，则ba>0,ab>0，由基本不等式ba+ab≥2，充分性成立；
必要性：若ba+ab≥2，取a=−1,b=−1（满足不等式），但a0,b>0，取a=−1,b=−1，a+b=−2”错误；
D：ba>0,ab>0，由基本不等式ba+ab≥2，恒成立。
故选AD。
8.答案：ABD
解析： A：ab≠0，则a,b>0，ba+ab≥21=2，推导正确；
B：a>3>0，4a+a≥24=4，正确；
C：a