高中数学人教A版 (2019)必修 第二册简单几何体的表面积与体积习题

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第二册简单几何体的表面积与体积习题，文件包含83空间点直线平面之间的关系错题训练我的错题本人教A必修二docx、83空间点直线平面之间的关系错题整理我的错题本人教A必修二docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共23页， 欢迎下载使用。
1.对于平面和共面的直线，下列命题中真命题是（）
A．若，则
B．若，则
C．若，则
D．若与所成的角相等，则
2.已知四边形的四条边不在同一平面内，分别为中点，分别为上点且.判断与的位置关系.
3.在正方体中，判断直线与的位置关系.
4.三个平面两两相交于三条直线，求证三条交线共点或平行.
类型一：空间点、线、面位置关系不清致误
【错因解读】容易漏掉条件中的“共面”二字，而造成误选．看全题目条件是审题的最基本要求，审题不可走马观花，否则很可能会漏掉条件，造成解题失误.
【典例引导】
对于平面和共面的直线，下列命题中真命题是（）
A．若，则
B．若，则
C．若，则
D．若与所成的角相等，则
【错误解法】
根据平面和直线的关系，
中，直线可能异面，所以C错．
故选：A.
【正确解法】
根据平面和直线的关系，
A错，可能；B错，可能相交；C对，设共面的直线共面于平面，则，又，由线面平行的性质定理知；D错，因为可能相交．
故选：C．
【补救措施】
本题的错误在于明显漏掉了题目条件中是共面直线的条件，造成解题失误.
总结：判断空间中直线、平面之间的位置关系要熟练掌握它们之间的位置关系，另外注意直线、平面平行、垂直相关判定定理、性质定理的运用．
【再练一个】
1．若是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题正确的是（ ）
A．若，则B．若，，则
C．若，则D．若，则
类型二：空间图形与平面图形混淆致误
【错因解读】
将空间图形性质直接套用于平面图形，或忽视几何元素可能不在同一平面内的情况，导致逻辑错误.
【典例引导】已知四边形的四条边不在同一平面内，分别为中点，分别为上点且.判断与的位置关系.
【错误解法】
直接默认为平面四边形，由中点性质得，由比例得，故.
【正确解法】
是空间四边形，
平面平面，
若，则需平面与的交线与二者平行，但与均相交，故与可能异面或相交.
【补救措施】
本题的错误在于本题的错误在于未验证几何元素是否共面.
总结：解决空间图形问题时，先明确点、线、面的从属关系，避免默认共面；可构造长方体模型辅助分析.
【再练一个】
2．如图，，直线a与b分别交于点A，B，C和点D，E，F，求证.
类型三：空间直线位置关系判断遗漏
【错因解读】
忽略异面直线的存在，仅考虑平行或相交情况.
【典例引导】
在正方体中，判断直线与的位置关系.
【错误解法】
由题意，
平面平面，
，故两直线相交.
【正确解法】
由题意，
∵
又∵两平面交线为，且；
则与相交于，但.
∴与无公共点且不平行，故为异面直线.
【补救措施】
本题的错误在于未系统分析异面条件.
总结：判断空间直线关系时，严格按步骤：1.是否共面？2.若无公共点且不共面则为异面；
3.若共面，再判断平行/相交.
【再练一个】
（2025内蒙古呼和浩特高一下期期末学业质量监测）
3．若平面平面，直线，直线，那么直线a，b的位置关系一定是（ ）
A．无公共点B．平行C．异面D．相交
类型四：平面基本性质条件遗漏
【错因解读】
应用基本事实时忽略关键条件（如“不在同一直线上”“相交”）.
【典例引导】
三个平面两两相交于三条直线，求证三条交线共点或平行.
【错误解法】
设，
由基本事实3，三条直线共点.
【正确解法】
由题意，进行分类讨论：
若，则，故三线共点；
若，则由同时过平行于b的直线a，得（基本事实4推论），故三线平行.
【补救措施】
本题的错误在于未考虑两线可能平行.
总结：应用基本事实时，必须明确所有前提条件：如基本事实3要求“不在同一直线的三点”，基本事实2强调“两相交直线确定平面”.
【再练一个】
4．下列命题正确的是（ ）
A．三点确定一个平面
B．一条直线和一个点确定一个平面
C．梯形可确定一个平面
D．圆心和圆上两点确定一个平面
（易错点：空间点、线、面位置关系不清致误）
5．m，n是空间中不同的直线α，β，γ是不同的平面，则下列说法正确的有（ ）
（1）若，，，则
（2）若，，，则
（3）若，，则
（4）若l，m是两条异面直线，且，，，，则
A．1B．2C．3D．4
（易错点：空间直线位置关系判断遗漏）
6．在正方体中，连接，，则直线，位置关系是（ ）
A．异面且垂直B．异面但不垂直
C．相交且垂直D．平行
（易错点：平面基本性质条件遗漏）（2025年陕西汉中十校联考高一下期期末）
7．下列命题正确的是（ ）
A．三个点可以确定一个平面
B．用斜二测画法画等边三角形的直观图为等腰三角形
C．一个棱柱至少有五个面
D．如果两条直线没有公共点，则这两条直线平行
（易错点：空间图形与平面图形混淆致误）
8．如图，已知，，都是平面，且，两条直线l，m分别与平面，，相交于点A，B，C和点D，E，F.已知，，，求AB，BC，EF的长.
（易错点：空间直线位置关系判断遗漏）
9．如图，在四面体ABCD中，E、H、F、G分别是边AB、AD、BC、CD的中点．
(1)求证：BC与AD是异面直线；
(2)求证：EG与FH相交．
《8.3 空间点、直线、平面之间的关系【错题档案】（我的错题本）人教A必修二》参考答案：
1．D
【分析】. 若，有可能，可判断选项A；若，，则与也可能相交，可判断选项B；若，有可能，可判断选项C；由线面垂直的定义和面面平行的判定定理可以判断选项D.
【详解】对于选项A，有可能，故选项A为假命题；
对于选项B，若，，则与也可能相交，故选项B为假命题；
对于选项C，有可能，故选项C为假命题；
对于选项D，过的平面与平面的交线分别为，则，则，
过的另一个平面与的交线分别为，同理可得，
进而可证得，故选项D为真命题.
故选：D.
2．见解析
【分析】连接AF交于点M，连接MB，CF，ME，AD，由面面平行的性质定理可得，所以，同理可得，从而可得结果.
【详解】证明：如图，连接AF交于点M，连接MB，CF，ME，AD.
因为平面，平面，
所以，所以.
同理,且，
所以.
【点睛】本题主要考查面面平行的性质定理的应用，考查了空间想象能力，证明过程要注意线面平行的性质定理应用的条件，本题属于中档题.
3．A
【分析】利用面面平行的定义判断即可.
【详解】由平面平面，得平面无公共点，而直线，直线，
所以直线无公共点.
故选：A
4．C
【分析】利用确定平面的条件逐项判断即可.
【详解】对于选项A，当三点共线时，不能确定一个平面，故A错误；
对于选项B，当该点在直线上时，不能确定一个平面，故B错误；
对于选项C，由于梯形有一组对边平行，所以确定的平面有且只有一个，故另两条边也在该平面上，故C正确；
对于选项D，当圆心和圆上的两点在同一条线上时，不能确定一个平面，故D错误．
故选：C．
5．C
【分析】根据直线、平面的位置关系逐一判断即可.
【详解】由线面平行的判定可知，故（1）正确；
若，，，则与异面或平行，故（2）错误；
由面面平行的性质可知，故（3）正确；
l，m是两条异面直线，，，，，
则存在直线使得，且相交，设确定的平面，
由面面平行的判定可知，同理可得，则，
故（4）正确；所以有3个正确.
故选：C
6．A
【分析】易知与互为异面直线，根据线面垂直的判定定理与性质即可证明.
【详解】如图，易知与互为异面直线.
连接，则，
又面，面，
所以，又面，
所以面，又面，
所以.
故选：A
7．C
【分析】当三个点位于同一直线时则不能确定一个平面可对A判断；等边三角形的直观图不为等腰三角形可对B判断；根据棱柱的知识可对C判断；当两条直线异面时也没有公共点即可对D判断.
【详解】A：当三个点位于同一直线时则不能确定一个平面，故A错误；
B：如图，等边，设其边长为2，以边的中点为原点建立直角坐标系，在其直观图中，
在中由余弦定理可得，
同理可得
则，故B错误；
C：因三棱柱有五个面，则可得所有的棱柱至少有五个面，故C正确；
D：当两条直线异面时，这两条直线没有公共点且不平行，故D错误.
故选：C.
8．，，
【分析】连接AF，交于点G，连接GB，GE，BE，根据面面平行的性质定理，可得，，再利用平行线的比例关系，即可求解.
【详解】如图，连接AF，交于点G，连接GB，GE，BE，
则点A，B，C，G共面.
∵，面，面，
∴，∴，∴.
同理，有，.∴.
∴，，
.
【点睛】本题考查面面平行的性质定理应用，属于中档题.
9．(1)证明见解析
(2)证明见解析
【分析】（1）利用反正法及异面直线的定义即可证明；
（2）根据中位线定理得出四边形EHGF平行四边形，进而四点共面即可证明.
【详解】（1）假设BC与AD共面于，则,,
,
四点共面，与是四面体矛盾，所以假设不成立，
所以BC与AD是异面直线.
（2）∵E、H、F，G分别是边AB、AD、BC、CD的中点，
且，且，
且，
∴四边形EHGF是平行四边形，即四点共面,
又EG，FH不平行，
∴EG与FH相交．