初中数学人教版（2024）七年级上册（2024）解一元一次方程集体备课教案设计

这是一份初中数学人教版（2024）七年级上册（2024）解一元一次方程集体备课教案设计，共6页。
1、掌握含有括号的一元一次方程的解法；
2、经历运用方程解决实际问题的过程，进一步体会方程模型的作用。
[重点难点]含有括号的一元一次方程的解法是重点；括号前面是负号时去括号是难点。
〔教学方法〕指导探究，合作交流
〔教学资源〕小黑板
[教学过程]
一、导入新课
前面我们已经学会了运用移项、合并同类项来解一元一次方程，但当问题中的数量关系较复杂时，列出的方程也会较复杂，解方程的步骤也相应更多些，如下面的问题。
二、探索去括号解一元一次方程
问题 某加工厂加强节能措施，去年下半年与上半年相比，月平均用电量减少2000kW·h，全年用电15万kW·h，这个工厂去年上半年每月平均用电多少？
分析：kW·h即度
问题中的等量关系是什么？
上半年用电度数+下半年用电度数=150000。
设去年上半年平均用电x度，那么下半年每月平均用电多少度？上半年共用电多少度？下半年共用电多少度？
下半年每月平均用电（x－2000）度；上半年共用电6 x度；下半年共用电6（x－2000）度。
由此可得方程：
6 x+6（x－2000）=150000
这个方程中含有括号，怎样才能转化为我们熟悉的形式呢？
去括号。
去括号，得6 x+6x－12000=150000
解得 x=13500
所以这个工厂去年上半年每月平均用电13500度。
思考：你还有其它的解法吗？
设去年下半年平均用电x度，则
6x+6（x+2000）=150000
解之，得x=11500
所以去年上半年每月平均用电11500+2000=13500度。
三、例题
例1 解方程：3x－7(x－1)=3－2(x+3)
解：去括号，得
3x－7x+7=3－2x－6
合并，得－4x+7=－2x－3
移项，得－4x+2x =－3－7
－2x =－10
∴x =5
注意：括号外面是负号时，去括号后，括号内的每一项的积都要变号。
四、课堂练习
1、初一某班同学准备组织去东湖划船，如果减少一条船，每条船正好坐9名同学，如果增加一条船，每条船正好坐6名同学，问这个班共有多少名同学？
五、课堂小结
1、含有括号的一元一次方程的解法。
当括号外面是负号，去掉括号后，要注意变号。
2、解一元一次方程的步骤：
①去括号；②移项；③合并同类项；④系数化为1。
3、例题解法一是求什么设什么，叫直接设元法，方程的解就是问题的答案；解法二不是求什么设什么，叫间接设元法，方程的解并不是问题的答案，需要根据问题中的数量关系求出最后的答案。
作业：
课本98面
3.3.2解一元一次方程 —— 去括号（2）
[教学目标]
1、进一步掌握列一元一次方程解应用题；
2、通过分析“顺逆水”和“配套”问题，进一步经历运用方程解决实际问题的过程，体会方程模型的作用。
[重点难点]分析题意、找等量关系和列方程是重点；找出能够表示问题全部含义的相等关系是难点。
〔教学方法〕指导探究，合作交流
〔教学资源〕小黑板
[教学过程]
一、复习导入
上节课我们学习了解含有括号的一元一次方程，现在我们来解两道题：
(1) 2x-(x+10)=5x+2(x-1)
(2) 3x-7(x-1)=3-2(x+3)
怎样运用这样的方程来解决实际问题呢？今天我们就来讨论一下。
二、例题
例1 一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2小时；从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了2.5小时。已知水流的速度是3千米/时，求船在静水中的平均速度。
分析：顺流行驶的速度、逆流行驶的速度、水流的速度、静水中的速度之间有什么关系？
顺流的速度＝静水中的速度＋水流的速度；
逆流的速度＝静水中的速度－水流的速度。
问题中的相等关系是什么？
顺水行驶的路程＝逆水行驶的路程。
设船在静水中的平均速度为x千米／时，那么顺流的速度是什么？逆流的速度是什么？
顺流的速度是（x＋３）千米／时逆流的速度是（x－３）千米／时。
由些可得方程
２（x＋３）＝2.5（x－３）
由前面的解答，知x＝27
所以船在静水中的速度是２７千米／时。
注意：要牢牢记住顺流的速度＝静水中的速度＋水流的速度；逆流的速度＝静水中的速度－水流的速度。
补充 某车间22名工人生产螺钉和螺母，每人每天平均生产螺钉1200个或螺母2000个，一个螺钉要配两个螺母。为了使每天的产品刚好配套，应该分配多少名工人生产螺钉，多少名工人生产螺母？
分析：当问题中的量比较多，关系比较复杂时，我们可以把量分成两类列表，从而使条件条理化，如下表所示：
请设未知数，填上表。
问题中的等量关系是什么？
螺母的数量＝２×螺钉的数量。
由此，可列方程
2×1200x=2000（22-x）
由前面的解答可知x＝10
22-x＝22-10＝12
所以应分配10名工人生产螺钉，12名工人生产螺母。
注意：列表法是列方程解应用题的一种行之有效的方法，有注意学习。
三、课堂练习
在一次美化校园活动中，先安排31人去拔草，18人去植树，后又是增派20人去支援他们，结果拔草的人数是植树人数的2倍，问支援拔草和植树的人分别有多少人？
四、课堂小结
通过前面的学习讨论，我们进一步体会到列方程解决实际问题的关键是正确地建立方程中的相等关系；同时知道所列方程的解不一定就是问题的答案，必须检验之后才能确定，这是一个要注意的问题。
作业：
课本98面
3.3.3解一元一次方程——去分母
[教学目标]
1、掌握含有分母的一元一次方程的解法；
2、归纳解一元一次方程的步骤，体会转化的思想方法。
[重点难点]解含有分母的一元一次方程是重点；去分母时适当地添括号是难点。
〔教学方法〕指导探究，合作交流
〔教学资源〕小黑板
[教学过程]
一、问题导入
英国伦敦博物馆保存着一部极其珍贵的文物——纸莎草文书，其中有如下一道著名的末知数的问题：
一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是33。
设这个数为x，可得方程
2/3x+1/2x+1/7x+x=33
当时埃及人如果把问题写成这种形式，它一定是“最早”的方程。
这种方程与我们前面学习的方程有什么不同？
有些系数是分数。
今天我们就来学习这种含有分数系数方程的解法。
二、含有分母的一元一次方程的解法和步骤
1、探索方法
请你用自己的方法试着解上答上面的方程。
学生自主解方程,教师收集不同的解法,比较直接合并同类项和先去分母解法的难易。
显然，通过先去母把方程转化为我们熟悉的形式来解比较简单。
现在我们来看一个例子。
例1 解方程：
怎样去分母？去分母的依据是什么？
方程左右两边同时乘以分母的最小公倍数；依据是等式的性质2。
下面去分母的结果正确吗？如果不正确，请说明理由。
①15x＋1－20=3x－2－2x+3;
②5×(3x＋1)－2=3x－2－(2x+3);
③5×(3x＋1)－20=3x－2－(2x+3)。
①不正确，原因是去括号后，分子没有加括号；②不正确，原因是漏乘了“－2”这一项；③是正确的。
学生写出解答过程，结果是x=7/16。
注意：去分母时，方程两边的每一项都要乘，不能漏项；去分母后，分子要加上括号。
2、归纳步骤
请大家总结一下，解一元一次方程有哪些步骤？
①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤系数化为1。
这些步骤的依据是等式的性质和乘法分配律。
注意：上述步骤不是一陈不变的，要根据方程的特点，灵活处理，如有时可以先合并同类项再移项。
三、例题
解方程：
解：去分母，得18x+3(x－1)=18－2(2x－1)
去括号，得18x+3x－3=18－4x+2
合并同类项，得21x－3=20－4x
移项，得 21x+4x=20+3
合并同类项，得25x=23
系数化为1 得x=23/25
四、课堂练习
课本98面
补充题：
（3）；（4）y－.
五、课堂小结
1、解一元一次方程主要是化归思想，通过去分，去括号，合并同类项，系数化为1，一步一步化为最简形式x=a.
2、解一元一次方程的步骤：
①这些步骤的主要依据是等式的性质和运算律；
②这些步骤不是一成不变的，要灵活掌握。
3、去分母时要注意的问题：
①没有分母的项不要漏乘；
②去掉分数线，同时要把分子加上括号。
作业：
课本99面。
六、板书设计: 解一元一次方程－去分母
一、问题导入
二、含有分母的一元一次方程的解法和步骤
三、例题
四、课堂练习